Questo progetto di ricerca si articola nell'area della Geometria Algebrica e in settori ad essa collegati di altri domini scientifici. Le attività di ricerca del progetto sono rivolte ad un insieme di temi, strettamente connessi tra loro, che rappresentano obiettivi centrali per il lavoro delle odierne scuole di ricerca in Geometria Algebrica e, nello stesso tempo, riguardano questioni ed argomenti fondamentali, le cui radici risalgono fino alle origini di questa disciplina. Si tratta di temi classici della disciplina in questione: sia per il loro profondo radicamento nella storia della Geometria Algebrica, che per la loro presenza nel lavoro quotidiano di ogni ricercatore in Geometria Algebrica. In tale duplice senso il riferimento ai problemi classici rappresenta il vero filo conduttore delle diverse sezioni del progetto. I temi sui quali convergono le attività di ricerca del progetto PRIN 'Geometria delle varietà algebriche e dei loro spazi di moduli' sono i seguenti:
(A) CURVE E LORO SPAZI DI MODULI
(B) CURVE, JACOBIANE E VARIETA' ABELIANE
(C) STACKS ALGEBRICI E TEORIA DEI MODULI
(D) SUPERFICI ALGEBRICHE E LORO SPAZI DI MODULI
(E) MODELLI PROIETTIVI E GEOMETRIA DI VARIETA' SPECIALI
(F) GEOMETRIA BIRAZIONALE E METODI DI CLASSIFICAZIONE
Il progetto si propone inoltre di coinvolgere nelle ricerche giovani di talento e di offrire loro in tal modo solidi legami con la comunità scientifica internazionale e forti interazioni con i partecipanti senior. A sostegno di tali obiettivi sono previsti alcuni assegni di ricerca o borse di studio, rivolti principalmente a giovani post-doc.