Nel 1886 Corrado Segre comunicava a Felix Klein la sua intenzione di dedicare parte del suo lavoro allo studio della " géométrie projective pure" integrando e perfezionando l'opera di von Staudt. Sarà questo un percorso che, direttamente o indirettamente, egli perseguirà per tutta la vita scientifica. Nel 1889, su impulso di Segre, Mario Pieri pubblicherà la sua traduzione della Geometrie der Lage del matematico tedesco e tra il 1889 e il 1890 verranno pubblicati i quattro ponderosi articoli dal titolo Un nuovo campo di ricerche geometriche, nei quali viene completamente sviluppata la geometria proiettiva complessa introducendo le antiproiettività e lo studio geometrico delle forme hermitiane con i cosiddetti "enti iperalgebrici&quor ad esse strettamente legati. Gli stessi concetti verranno ripresi e sistematizzati nel 1892 con un nuovo articolo apparso sui Matematische Annalen in cui compaiono anche i cosiddetti "numeri bicomplessi" attorno a cui sviluppò quella che si può considerare il primo esempio di geometria proiettiva su un'algebra con divisori dello zero.

Va rilevato che nel 1891 in uno dei suoi famosi corsi di Geometria Superiore Segre invitava i suoi allievi a determinare un sistema di assiomi indipendenti per la geometria proiettiva iperspaziale. A tale invito risposero con lavori di grande rilievo Fano, Enriques, Pieri ed Amodeo.

L'impegno di Segre in direzione delle geometrie complesse non fu apprezzato a dovere. Segni della sua amarezza si ritrovano nelle corrispondenze con Klein e con Castelnuovo. Soltanto a partire dal 1914 Elie Cartan (che era anche impegnato alla traduzione dell'articolo di Fano sui Gruppi Continui apparso nella Enzyklopedie di Klein) fece ampio uso delle idee di Segre in un contesto per altro lontano dagli interessi prevalenti del matematico piemontese, quello della classificazione dei gruppi di Lie. Scopo di questo intervento è soprattutto quello di analizzare le ragioni del generale disinteresse dei geometri italiani rispetto alle idee di Segre e delle relazioni con la scuola francese.

Infine nel 1911 Segre riprese le sue tematiche con un lavoro sulla geometria sui numeri duali, introducendo ancora una volta idee e metodi che avrebbero richiesto molto tempo per svilupparsi adeguatamente.



English abstract

In 1886 Corrado Segre wrote to Felix Klein about his intention to study "g&eacurt;ométrie projective pure" completing and developing the work of von Staudt. During all his scientific life he will continue this research project. In 1889, following a suggestion of Segre, Mario Pieri published his translation of the Geometrie der Lage and from 1889 to 1890 Segre published four big papers, Un nuovo campo di ricerche geometriche, w here he completely developed complex projective geometry, considering new mathematical objects such as antiprojectivities and studying from a geometrical point of view the hermitian forms with the connected "hyperalgebaic varieties". Segre developed the same ideas in 1892 in a new paper published in the Matematische Annalen, where he also considers the so-called "bicomplex numbers" and where he gave rise to the first example of a projective geometry on an algebra with zero-divisors.

In 1891 during one of his celebrated courses of Higher Geometry Segre indicated to his students to find a system of independent axioms for projective hyperspacial geometry. Fano, Enriques, Pieri and Amodeo, who wrote important papers, followed this proposal

The efforts of Segre in this direction did not bring great enthusiasm among his students. He was clearly grieved, as we can see in his correspondence with Klein and Castelnuovo. Only with beginning in 1914, Elie Cartan made a great use of Segre's ideas, but in a context very different from the Piedmontese mathematician's one: the classification of Lie groups. My aim in this talk is mainly to examine the motivations of this widespread disinterest and the reactions of French school to those ideas

Finally in 1911 Segre took over this research program with a paper on "dual numbers" bringing into light new ideas that will be fully developed only after many years.


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