Il Prodotto Cup su Varietà Omogenee
Mike Roth
Quen's University & Roma Tre

Siano G un gruppo algebrico semisemplice, B un sottogruppo di Borel, e X=G/B. Dal teorema di Borel-Weil-Bott, per ogni fibrato lineare L su X esiste al massimo un grado d tale che H^d(X,L) è diverso da zero. Se prendiamo due fibrati lineari L1 e L2, con coomologia in gradi d1 e d2, è dunque naturale studiare il prodotto cup: Hd1 (X, L1) x Hd2(X, L2) → Hd(L) ove d=d1+d2 e L = L1 x L2. In generale non è noto se questo morfismo è zero o suriettivo (sono le uniche due possibilità, ancora dal teorema di B-W-B). L'obiettivo della conferenza è dare la risposta nel caso A_n. La dimostrazione usa una leggera generalizzazione delle risoluzioni di Bott-Samuelson.