| I problemi di interpolazione polinomiale in spazi proiettivi consistono nel calcolare la dimensione di sistemi lineari di ipersuperfici di grado d in Pn con determinate singolarità di molteplicità assegnata. Tali problemi sono stati ampiamente studiati e sono connessi al problema di Waring polinomiale e allo studio delle varietà di secanti superiori di varietà proiettive. Un risultato fondamentale in questo ambito è il teorema di Alexander e Hirschowitz, che riguarda il caso in cui le singolarità imposte siano tutti punti doppi. In questo seminario discuterò alcuni aspetti delle tecniche utilizzate nella dimostrazione del teorema e alcune generalizzazioni e applicazioni. In particolare riusciamo a descrivere la dimensione di sistemi lineari di ipersuperfici di grado d in Pn con alcuni vincoli fissati sugli spazi tangenti in punti generici. |