| La mappa di Torelli classica è la mappa modulare dallo
spazio dei moduli delle curve lisce e proiettive di genere g allo
spazio dei moduli delle varietà abeliane principalmente
polarizzate di dimensione g, che manda una curva nella sua Jacobiana
con la polarizzazione principale indotta dal divisore theta. La mappa
di Torelli è nota essere iniettiva (teorema di Torelli) e
la sua immagine può essere descritta in molti modi diversi (il
cosidetto problema di Schottky). Presenterò un lavoro in collaborazione con Silvia Brannetti e Filippo Viviani, in cui stabiliamo analoghi tropicali di questi teoremi classici. In particolare costruiamo lo spazio dei moduli delle curve tropicali di genere g, lo spazio dei moduli delle varietà abeliane principalmente polarizzate di dimensione g e definiamo la mappa di Torelli tropicale. Successivamente, studiamo le fibre della mappa di Torelli tropicale (basandoci sul teorema di Torelli tropicale dimostrato da Caporaso-Viviani) e diamo una caratterizzazione dell'immagine della mappa di Torelli tropicale (problema di Schottky tropicale). Tempo permettendo, vedremo un'applicazione di questi risultati alla soluzione di una congettura di Namikawa sulla mappa di Torelli compattificata. |