| Il teorema di Torelli asserice che una curva liscia e
proiettiva è univocamente determinata dalla sua Jacobiana
insieme alla polarizzazione principale indotta dal divisore theta. In
termini modulari, ciò equivale
all'iniettività sui punti geometrici della mappa di Torelli
dallo spazio dei moduli delle curve lisce e proiettive di genere g alle
varietà abeliane principalmente polarizzate di
dimensione g. Recentemente, Alexeev ha esteso la mappa di Torelli
a delle compattificazioni modulari dei sopra citati spazi dei moduli,
più precisamente lo
spazio dei moduli delle curve Deligne-Mumford stabili e lo spazio dei
moduli delle coppie semi-abeliche stabili. Presenterò un lavoro in collaborazione con Lucia Caporaso, in cui studiamo le fibre geometriche della mappa di Torelli compattificata. In particolare, dimostriamo che il teorema di Torelli si estende a curve stabili che non hanno nodi separanti né coppie di nodi separanti. |