| Una delle peculiarità della caratteristica positiva è l'esistenza di rivestimenti étale della retta affine, o equivalentemente, di rivestimenti della retta proiettiva ramificati unicamente al di sopra di un punto. Questo seminario è dedicato allo studio di tali rivestimenti nel caso totalmente ramificato. In un primo momento, un approccio elementare (essenzialmente basato su teorema di Riemann-Roch) permetterà di ottenere un criterio di esistenza particolarmente semplice (in termini di esistenza di particolari forme differenziali). Ciononostante, tale approccio non permette di controllare il grado del rivestimento. Un'analisi più approfondita, basata sulla dualità di Serre e sulle proprietà dell'operatore di Cartier, porterà ad una descrizione particolarmente semplice del grado minimo (qualora un tale rivestimento esista). Concluderemo il seminario con alcuni esempi espliciti. |