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26 Febbraio 2008: Dimensione di Kodaira. Le congettura standard dell'MMP
portano alla seguente Congettura : dimensione di Kodaira negativa equivale
alla unirigatezza. Dimostrazione dell'implicazione facile : unirigatezza
implica dimensione di Kodaira negativa. Enunciato del Teorema di
Miyaoka-Mori sulla caratterizzazione numerica dell'unirigatezza. Coni di
divisori. Richiami sull'ampiezza di divisori. Il teorema di Kleiman. Curve
mobili. Enunciato del teorema di dualita' di
Boucksom-Demailly-Paun-Peternell. Dimostrazione dell'inclusione facile nel
teorema di BDPP. | |
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28 Febbraio 2008: Diverse caratterizzazioni della bigness. La bigness e' una proprieta'
numerica. Esempi. Estensione al caso degli $\mathbb R$-divisori.
Il cono big coincide con l'interno del cono pseudo-effettivo. La chiusura del cono big
coincide con la chiusura del cono pseudo-effettivo. |
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4 e 6 Marzo 2008 : Volume di divisori integrali: definizione e prime proprieta'.
Omogeneita' del volume. Continuita' del volume. Il volume e' un invariante numerico.
Esempi di Cutkosky : (i) divisori big integrali con volume arbitrariamente piccolo; (ii)
divisori big integrali con volume irrazionale.
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11 Marzo 2008: Decomposizione di Zariski : il caso delle
superfici. Decomposizione di Zariski approssimata : il teorema di Fujita.
Conseguenze del teorema di Fujita : 1) il volume e' un limite; 2) la
funzione volume e' log-concava; 3) il volume puo' essere interpretato come
"intersezione mobile". |
| Lezione n. 8 del 20 Marzo 2008:: Intersezione asintotica. Enunciato del
Teorema di approssimazione di Fujita generalizzata (i.e. in codimensione
arbitraria) e (dimostrazione) dei suoi corollari : 1) invarianza numerica
del volume ristretto; 2) il volume ristretto e' un
limite; 3) log-concavita' del volume ristretto. |
| Lezione n. 9 del 25 Marzo 2008:: Dimostrazione del Teorema di
approssimazione di Fujita generalizzata. |
| Lezione n. 10 del 3 Aprile 2008:: Proprieta' di continuita' del volume
ristretto. |
| Lezione n. 11 dell' 8 Aprile 2008:: Enunciato del Teorema di ortogonalita'
asintotica della decomposizione di Fujita. Il Teorema di ortogonalita'
asintotica implica il Teorema di Dualita' di BDPP. |
| Lezione n. 12 del 10 Aprile 2008:: Lo spazio di Riemann-Zariski. Classi di
Weil e classi di Cartier sullo spazio di Riemann-Zariski. Classi pseff,
big, nef. Intersezione di classi di Cartier sullo spazio di
Riemann-Zariski. Monotonia dell'intersezione. Definizione del prodotto
positivo d'intersezione sullo spazio di Riemann-Zariski. |
| Lezione n. 13 del 15 Aprile 2008:: Continuita' del prodotto positivo
d'intersezione sullo spazio di Riemann-Zariski. Teorema di
differenziabilita' del volume, di Boucksom-Favre-Jonsson e sua
dimostrazione. |
| Lezione n.14 del 17 Aprile 2008:: Dimostrazione del Teorema di
ortogonalita' asintotica della decomposizione di Fujita, seguendo
BDPP. Dimostrazione del Teorema di ortogonalita' asintotica della
decomposizione di Fujita, come conseguenza formale del Teorema di
differenziabilita' del volume, di Boucksom-Favre-Jonsson. |
