Esercitazioni di AC310 (Analisi complessa) a. a. 2015/2016
Esercitatore: Fabio Felici
Orario lezione: Mercoledi
ore 9-11 (a settimane alterne), aula F. e-mail: felici@mat.uniroma3.it Orario di
ricevimento: Martedi, ore 16:00-18:00, studio 005 (per appuntamento).
Diario
delle esercitazioni
Mercoledi 16 dicembre
2015
S.
Lang. Complex Analysis. Calcolo
di integrali definiti. Capitolo VI.2, Trasformate di Fourier
(pag. 194-195),
Integrali trigonometrici (pg. 197-198), Esercizio
5. Applicazione
del Teorema di Rouche. Capitolo VI.1, Esercizi
30-31-34.
Il semipiano superiore di
Poincare. Capitolo VII.3: Teorema 3.1, Teorema 3.2 (di
quest'ultimo, dimostrazione solo dell'iniettivita della
mappa SL(2)/{+-1} ---> Aut(H)).
Mercoledi 9 dicembre 2015
S. Lang. Complex
Analysis.
Singolarita isolate. Capitolo V.3, Ultimo esempio
pag. 167, Esercizi 1-5.
Calcolo dei residui e calcolo di
integrali con il teorema dei residui.
Capitolo VI.1, Lemma 1.3, Esercizi 15-17-20-24-26.
Calcolo di integrali definiti. Capitolo VI.2, Esempio
pag. 193, Esempio pag. 195, Esercizi 1-2.
Mercoledi 25 novembre 2015
S. Lang. Complex Analysis.
Limite uniforme di funzioni o serie analitiche. Capitolo V,
Paragrafo 1, Esempio nel testo, Esercizi 3-4-6.
Serie di Laurent. Capitolo V, Paragrafo 2, Esempio nel testo,
Esercizi dal 4 al 12.
Un teorema sui numeri di avvolgimento di cicli. Capitolo IV,
Paragrafo 2, Teorema 2.4.
Mercoledi 28 ottobre 2015
Esempi
di applicazione della formula integrale di Cauchy.
Data una serie di potenze avente raggio di convergenza R
finito, esiste almeno un punto del bordo del disco di convergenza
dove la serie di potenze non definisce una funzione olomorfa.
S. Lang. Complex Analysis. Capitolo III, Paragrafo 7, Corollario 7.4.
Definizione di logaritmo: log(z) e log(f(z)). Definizione di
z^{alpha}. Capitolo III. Paragrafo 6.
Capitolo III, Paragrafo 6, Esercizi 5 e 6.
Mercoledi 21 ottobre 2015
Elias Stein and Rami Shakarchi, Complex analysis.
Capitolo 1, Esercizio 19.
Enrico Giusti, Esercizi e complementi di Analisi
Matematica, Volume primo.
Criterio di Dirichlet. Teorema 2.5,
pag. 95.
S. Lang. Complex Analysis.
Principio di identita di serie formali. Capitolo II, Paragrafo
3. Teorema 3.2(b).
Serie esponenziale;
l'esponenziale complesso "trasforma addizione in
moltiplicazione". Primo Esempio dopo
il Teorema 3.2 (pag. 62).
Serie binomiale e radice
m-esima. Terzo Esempio dopo il Teorema
3.2 (pag. 64).
Esistenza locale del
logaritmo complesso e proprieta del logaritmo: Capitolo
II, Paragrafo 3, Esercizi
1 e 2
Capitolo II, Paragrafo 5, Esercizio
6.
Mercoledi 7 ottobre 2015
Esempi di funzioni olomorfe e non olomorfe.
Elias Stein and Rami Shakarchi, Complex analysis.
Capitolo 1, esercizi 13 e 19 (quest'ultimo per casa).
S. Lang. Complex Analysis.
Le funzioni olomorfe sono mappe conformi. Capitolo I, Paragrafo 7
Formula di Stirling, criterio del rapporto e applicazioni.
Capitolo II , Paragrafo 2, pagine 56/57/58.
Capitolo II, Paragrafo 2, Esercizio numero 4.
