La Geometria Algebrica è
lo studio delle varietà algebriche, cioè degli
zeri di un insieme di polinomi. Tale studio avviene,
storicamente, attraverso l'analisi di proprietà
geometriche, algebriche, topologiche,
differenziali, analitiche e numeriche. Questa
ampiezza di vedute ne fa una della aree più
affascinanti e centrali nella matematica. Molti
problemi famosi in matematica, per esempio l' Ultimo
Teorema di Fermat, sono stati risolti con
l'uso essenziale della Geometria Algebrica. Il
corso intende introdurre le proprietà di base
delle varietà algebriche affini e proiettive,
delle mappe tra di esse, della loro geometria
locale e la teoria dei divisori e sistemi lineari.
PROGRAMMA
DI MASSIMA
Teoria classica delle
varietà algebriche in spazi affini e proiettivi su campi
algebricamente chiusi. Geometria locale, normalizzazione.
Divisori, sistemi lineari e morfismi di varietà proiettive
(tempo permettendo).
TESTI
CONSIGLIATI:
Il testo
principale che verrà utilizzato sono le note del corso scritte
da L. Caporaso (le note verranno
distribuite a lezione).
Si consigliano inoltre i seguenti testi classici: *
R. Hartshorne, Algebraic
geometry,Graduate Texts in Math. No. 52.
Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. * I. Shafarevich, Basic algebraic geometry vol.
1, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. * J.
Harris, Algebraic
geometry (a first course), Graduate Texts in Math. No.
133. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
ed i
seguenti
Testi
di Algebra:
* M. Artin, Algebra, Bollati
Boringhieri 1997.
* M.F. Atiyah, I.G. Mac Donald, Introduzione all'algebra commutativa,
Feltrinelli 1991.
