SESTICA DI BARTH UBIQUITA' DELLA GEOMETRIA ALGEBRICA SCOPPIAMENTO DEL PIANO
                                                         

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GEOMETRIA ALGEBRICA 1
Corso di Laurea Triennale e Magistrale in Matematica
Università degli Studi Roma Tre
A.A. 2022/2023    


Docenti: Angelo Felice Lopez e Filippo Viviani

ORARIO DELLE LEZIONI: lunedì ore 12-14, aula M4 e mercoledì ore 16-18 aula 009; venerdì ore 10-12 (esercitazioni - decise settimanalmente), in aula M4.
PRIMA LEZIONE: lunedì 19 settembre, ore 12, aula M4.

DESCRIZIONE GENERALE

La Geometria Algebrica è lo studio delle varietà algebriche, cioè degli zeri di un insieme di polinomi. Tale studio avviene, storicamente, attraverso l'analisi di proprietà geometriche, algebriche, topologiche, differenziali, analitiche e numeriche. Questa ampiezza di vedute ne fa una della aree più affascinanti e centrali nella matematica. Molti problemi famosi in matematica, per esempio l'Ultimo Teorema di Fermat, sono stati risolti con l'uso essenziale della Geometria Algebrica.
Il corso intende introdurre le proprietà di base delle varietà algebriche affini e proiettive, delle mappe tra di esse, della loro geometria locale e la teoria dei divisori e sistemi lineari.

PROGRAMMA DI MASSIMA
Spazi affini La topologia di Zariski. Chiusi affini e ideali radicali. Componenti irriducibili. Funzioni regolari e morfismi di spazi affini. Esempi notevoli. Morfismi finiti.
Varietà Spazi proiettivi. Varietà quasi-proiettive. Ipersuperfici proiettive. Funzioni razionali e regolari. Morfismi. Varietà affini. Dimensione. Morfismi genericamente finiti. Insiemi costruibili. Equivalenza birazionale.
Geometria in spazi proiettivi Curve razionali normali. Varietà di Veronese. Prodotti. Proiezioni. Invarianza della chiusura proiettiva. Intersezioni complete. Semicontinuità superiore della dimensione.

Tempo permettendo si potranno anche svolgere: geometria locale, normalizzazione; divisori, sistemi lineari e morfismi di varietà proiettive.

Programma finale  [pdf]


TESTI CONSIGLIATI:

Il testo principale che verrà utilizzato sono le note del corso scritte da L. Caporaso (le note verranno distribuite a lezione).

Si consigliano inoltre i seguenti testi classici:
* R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
*  I. Shafarevich, Basic algebraic geometry vol. 1, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
* J. Harris, Algebraic geometry (a first course), Graduate Texts in Math. No. 133. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.

ed i seguenti

Testi di Algebra:

* M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri 1997.
* M.F. Atiyah, I.G. Mac Donald, Introduzione all'algebra commutativa, Feltrinelli 1991.