Geometria e Combinatoria

In questa pagina si trova materiale relativo al corso di Geometria e Combinatoria (I modulo) per il Corso di Laurea in Ingegneria Informatica, Università di Roma 3.

Avvisi:

NOTA SULL'APPELLO DI SETTEMBRE
Date e modalità d’esame sono ancora provvisorie e potrebbero cambiare, anche significativamente, fino alla fine di agosto
L'esame di settembre è previsto in aula con le modalità usuali (si veda sotto), alle 14 del 14 settembre. La divisione in aule verrà comunicata in seguito. Non potrete partecipare se non siete prenotati su GOMP. I dettagli sullo svolgimento degli esami di settembre sono contenuti nel Decreto Rettorale del 20 luglio.

Qui le informazioni relative all'appello di giugno.

Se avete bisogno di ricevimento in questo periodo possiamo incontrarci su Teams - mandatemi una mail.

Sono stati pubblicati i risultati dell’esame di Geometria e Combinatoria sulle pagine moodle dei corsi. In generale, si considera “silenzio assenso”, ovvero una non comunicazione da parte vostra indica l’accettazione del voto.

ESAME/II ESONERO DEL 17 FEBBRAIO:

ore 14: II esonero/integrazione/esame completo per studenti con DSA
per la sistemazione nelle aule vedere avviso su moodle

ore 16:15 esame
Da A a Fofi in N10;
Da Fornari a Ricasoli in N11;
Da Riccardi a Z in N1.
Per tutti i dettagli vedere avviso su moodle.

Il 19/11 e il 20/11 non c'è lezione di Geometria e Combinatoria.

L'esonero sarà il 20 novembre nel pomeriggio (aula e ora verranno comunicate in seguito). Per partecipare DOVETE prenotarvi su GOMP.

Il 25 ottobre NON abbiamo lezione. Come recupero, lunedì 28/10 in N18 dalle 10 alle 12 ci sarà un'esercitazione facoltativa.

Le informazioni sul secondo modulo del corso sono disponibili sulla piattaforma Moodle.

Modalità d'esame.
Testi consigliati.
Qui trovate il programma del corso.

Diario delle lezioni

• 1 ottobre: Richiami di teoria degli insiemi. Unione, intersezione, prodotto cartesiano. Insieme delle parti di un insieme finito, e sua cardinalità. Complementare, differenza, differenza simmetrica.
• 2 ottobre: Elementi di logica: calcolo proposizionale. Operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione, XOR implicazione logica, doppia implicazione. Tavole di verità,. Equivalenza logica. Tautologie e contraddizioni.
• 3 ottobre: Cenni sui predicati. Quantificatore universale e esistenziale. Definizione di applicazione fra insiemi. Dominio, codominio, immagine, controimmagine.
• 4 ottobre: Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive.
• 8 ottobre: Applicazione inversa. Prodotto operatorio fra applicazioni. L'insieme delle applicazioni fra due insiemi finiti e la sua cardinalità.
• 9 ottobre: Ancora sull'insieme delle parti. Insieme delle permutazioni e sua cardinalità.
• 10 ottobre: Permutazioni. Esercitazione. Alcune soluzioni.
• 11 ottobre: Relazioni. Proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva. Relazioni di equivalenza e d'ordine.
• 15 ottobre: Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza. Insieme quoziente Esempi.
• 16 ottobre: Numeri interi: divisibilità e sue proprietà. Divisione con il resto. Massimo comune divisore. Proprietà del MCD.
• 17 ottobre: Algoritmo di Euclide. Identità di Bézout, algoritmo di Euclide esteso.
• 18 ottobre: Equazioni diofantee. Applicazione dell'algoritmo di Euclide alle ricerca di soluzioni intere per l'equazione ax+by=c.
• 22 ottobre: Numeri primi. Teorema fondamentale dell'aritmetica e teorema di Euclide. Congruenza modulo n.
• 23 ottobre: L'insieme Z_n delle classi resto modulo n. Somma e moltiplicazione in Z_n.
• 24 ottobre: Congruenze lineari. Condizione per la risolubilità. Descrizione delle soluzioni delle congruenze lineari.
• 28 ottobre: Esercitazione.
• 29 ottobre: Sistemi di congruenze e teorema cinese dei resti. Criterio di divisibiltà per 3.
• 30 ottobre: Elementi invertibili in Z_n. Funzione phi di Eulero.
• 31 ottobre: Teorema di Eulero-Fermat e applicazioni. Definizione di gruppo.
• 5 novembre: Combinatoria: disposizioni con e senza ripetizioni.
• 6 novembre: Coefficienti binomiali. Proprietà dei coefficienti binomiali, Sviluppo del binomio.
• 7 novembre: Triangolo di Tartaglia. Esercizi di combinatoria.
• 8 novembre: Poset e diagrammi di Hasse. Massimo e minimo, elementi massimali e minimali.
• 12 novembre: Maggioranti e minoranti, sup e inf. Reticoli.
• 13 novembre: Reticoli complementati, distributivi. Algebre di Boole.
• 14 novembre: Esercitazione. Soluzioni. (da controllare!)
• 15 novembre: Correzione dell'esercitazione.

Esercizi