Programma provvisorio
Geometria e Combinatoria
a.a. 2015-16

Elementi di teoria degli insiemi. Applicazioni fra insiemi: applicazioni invettive, suriettive, biiettive. 
Cenni di logica proposizionale, tavole di verità. Relazioni d'equivalenza e d'ordine. 
Elementi di calcolo combinatorio. Coefficienti binomiali e teorema binomiale. Permutazioni.  I numeri interi: divisibilità, MCD e algoritmo di Euclide, identità di Bézout, congruenze lineari.
Cenni sulle strutture algebriche: gruppi di permutazioni, gruppi astratti, polinomi e campi finiti.
Insieme parzialmente ordinati, reticoli e algebre di Boole.
Elementi di teoria dei grafi.

Matrici. Somma e moltiplicazione per uno scalare. Matrici diagonali, matrici triangolari. Matrice trasposta. Matrici simmetriche, antisimmetriche. Prodotto righe per colonne. Matrice identità. Proprietà del prodotto righe per colonne.
Sistemi lineari e prodotto righe per colonne. Sistema omogeneo associato a un sistema lineare. Operazioni elementari sulle righe, riduzione a gradini. Metodo di eliminazione di Gauss. Rango di una matrice come numero di pivot. Teorema di Rouché-Capelli. 
Forma a gradini ridotta. Inversa di una matrice quadrata, algoritmo di inversione. Il caso 2 × 2. Lo spazio vettoriale Rn. Combinazioni lineari. Sottospazi di Rn . Il sottospazio Null(A). Il sottospazio generato da un insieme di vettori. Dipendenza e indipendenza lineare, relazione con il rango. Base e dimensione di uno spazio vettoriale. 
Applicazioni lineari. Nucleo e immagine. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Matrice associata a una applicazione lineare. Teorema nullità + rango. 
Sviluppo di Laplace. Determinanti, proprietà dei determinanti. Matrice aggiunta. Un altro procedimento per il calcolo dell’inversa. Rango di una matrice. Teorema di Cramer. 
Autovalori, autovettori, autospazi. Diagonalizzazione