In questa pagina si trova materiale relativo al corso di
Geometria e Combinatoria (I modulo) per il Corso di Laurea in Ingegneria Informatica,
Università di Roma 3.
Avvisi:
Qui
trovate l'elenco dei numeri di matricola degli studenti che hanno superato
la prova intermedia del 20/11.
Se volete vedere il vostro
compito
potete venire
lunedì 18 alle 10.00 nel mio
studio. Non rispondo a domande sulla correzione per email.
Le informazioni sul secondo modulo del corso sono disponibili sulla
piattaforma Moodle.
L'esonero sarà il 20 novembre in N18 alle 8.30.
Le prenotazioni sono chiuse.
Il corso comincia martedì 3 ottobre alle 10 in aula N18.
Modalità d'esame.
Testi consigliati.
Qui trovate il programma del
corso.
Diario delle lezioni
- 3 ottobre:
Richiami di teoria degli insiemi. Unione,
intersezione, prodotto cartesiano, differenza, complementare.
Insieme delle parti di un insieme finito, e sua cardinalità.
- 4 ottobre:
Applicazioni fra insiemi. Dominio, codominio,
immagine, controimmagine. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive.
Applicazione inversa. Prodotto operatorio fra applicazioni.
- 5 ottobre:
Prodotto operatorio fra applicazioni. Identità.
L'insieme delle applicazioni fra due insiemi finiti e la sua
cardinalità.
- 6 ottobre:
Applicazioni iniettive fra insiemi finiti e loro numero. Ancora
sull'insieme delle
parti.
Permutazioni.
- 10 ottobre: Ancora sulle permutazioni.
Elementi di logica: calcolo proposizionale.
Operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione logica, doppia implicazione.
- 11 ottobre:
Relazioni. Relazioni funzionali. Proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva.
- 12 ottobre:
Definizione di relazione di ordine e di equivalenza. Esempi di relazioni.
Insiemi parzialmente ordinati.
- 13 ottobre:
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente.
- 17 ottobre:
Numeri interi:
divisibilità e sue proprietà. Divisione con il resto.
Massimo comune divisore.
- 18 ottobre:
Massimo comun divisore fra a e b come minima
combinazione lineare a coefficienti interi positiva di a e b.
Proprietà del MCD.
- 19 ottobre:
Algoritmo di Euclide.
Identità di Bézout, algoritmo di Euclide esteso.
- 20 ottobre: Equazioni diofantine.
Applicazione dell'algoritmo di Euclide alle ricerca di soluzioni intere
per l'equazione ax+by=c.
Numeri primi. Teorema fondamentale dell'aritmetica e teorema di Euclide.
- 24 ottobre:
Congruenza modulo n.
L'insieme Zn delle classi resto
modulo n.
Somma e moltiplicazione in Zn.
- 25 ottobre:
Congruenze lineari. Condizione
per la risolubilità.
Descrizione delle soluzioni delle congruenze lineari.
- 26 ottobre:
Sistemi di congruenze e teorema cinese dei resti.
Criterio di divisibiltà per 3.
- 27 ottobre:
Elementi invertibili in Zn.
Funzione phi di Eulero.
- 31 ottobre:
Piccolo teorema di Fermat, teorema di Eulero.
Esercitazione.
Soluzioni.
- 2 novembre: Combinatoria:
disposizioni e combinazioni senza
ripetizioni,
coefficienti binomiali.
- 3 novembre:
Proprietà dei coefficienti binomiali,
Sviluppo del
binomio.
Disposizioni e combinazioni con
ripetizioni,
- 7 novembre:
Triangolo di Tartaglia. Esercizi. Insiemi parzialmente ordinati, diagrammi
di Hasse.
- 8 novembre:
Massimo e minimo, elementi massimali e minimali, maggioranti e minoranti,
sup e inf. Reticoli.
- 9 novembre: Proprietà di inf e sup in un reticolo.
Reticoli algebrici. Reticoli limitati, complementati, distributivi.
- 10 novembre:
Esercitazione.
- 14 novembre:
Algebre di Boole.
- 15 novembre:
Cenni di teoria dei grafi.
Lucidi.
- 16 novembre:
Esercitazione.
- 17 novembre:
Esercitazione.
Esercizi
Link