In questa pagina si trova materiale relativo al corso di
Geometria e Combinatoria (I modulo) per il Corso di Laurea in Ingegneria Informatica,
Università di Roma 3.
Avvisi:
Qui
trovate l'elenco dei numeri di matricola degli studenti che hanno superato
la prova intermedia del 19/11.
Se volete vedere il vostro
compito
potete venire
lunedì 3 alle 10.00 nel mio
studio. Non rispondo a domande sulla correzione per email.
Se volete rifiutare il voto e sostenere quindi l'esame completo a febbraio
mandate una mail a me e al prof D'Ariano con il vostro nome, cognome e numero di matricola
dicendo che rifiutate il voto.
Le informazioni sul secondo modulo del corso sono disponibili sulla
piattaforma Moodle.
L'esonero sarà il 19 novembre in N18 alle 9.15
Se volete partecipare, dovete
prenotarvi entro il 15/11.
La didattica è ancora sospesa a causa maltempo - il 30/10 non c'è
lezione.
Venerdì 2/11 NON c'è lezione.
Giovedì 4/10 NON c'è lezione.
Recuperiamo lunedì 8, 10-12, aula N18.
Le informazioni sul secondo modulo del corso sono disponibili sulla
piattaforma Moodle.
Modalità d'esame.
Testi consigliati.
Qui trovate un programma provvisorio del
corso.
Diario delle lezioni
- 2 ottobre:
Richiami di teoria degli insiemi. Unione,
intersezione, prodotto cartesiano, differenza, complementare.
Insieme delle parti di un insieme finito, e sua cardinalità.
- 3 ottobre:
Applicazioni fra insiemi. Dominio, codominio,
immagine, controimmagine. Applicazioni iniettive.
- 5 ottobre:
Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive.
Applicazione inversa. Prodotto operatorio fra applicazioni.
- 8 ottobre:
L'insieme delle applicazioni fra due insiemi finiti e la sua
cardinalità.
Ancora
sull'insieme delle
parti.
Permutazioni.
- 9 ottobre:
Ancora sulle permutazioni.
Relazioni. Relazioni funzionali. Proprietà riflessiva, simmetrica,
antisimmetrica, transitiva.
- 10 ottobre:
Definizione di relazione di ordine e di equivalenza. Esempi di relazioni.
Insiemi parzialmente ordinati.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza.
- 11 ottobre:
Insieme quoziente. Relazioni di equivalenza e partizioni. Esempi.
- 12 ottobre:
Elementi di logica: calcolo proposizionale.
Operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione, XOR
implicazione logica, doppia implicazione. Tavole di verità,. Cenni
sui predicati.
- 16 ottobre:
Numeri interi:
divisibilità e sue proprietà. Divisione con il resto.
Massimo comune divisore.
Massimo comun divisore fra a e b come minima
combinazione lineare a coefficienti interi positiva di a e b.
- 17 ottobre:
Proprietà del MCD.
Algoritmo di Euclide.
- 18 ottobre:
Identità di Bézout, algoritmo di Euclide esteso.
Equazioni diofantee.
Applicazione dell'algoritmo di Euclide alle ricerca di soluzioni intere
per l'equazione ax+by=c.
Numeri primi. Teorema fondamentale dell'aritmetica e teorema di Euclide.
- 19 ottobre:
Congruenza modulo n.
L'insieme Zn delle classi resto
modulo n.
Somma e moltiplicazione in Zn.
- 23 ottobre:
Congruenze lineari. Condizione
per la risolubilità.
Descrizione delle soluzioni delle congruenze lineari.
- 24 ottobre:
Sistemi di congruenze e teorema cinese dei resti.
Criterio di divisibiltà per 3.
- 25 ottobre:
Elementi invertibili in Zn.
Funzione phi di Eulero.
Teorema di Eulero_Fermat.
- 26 ottobre:
Esercitazione.
Soluzioni.
- 31 ottobre:
Combinatoria:
disposizioni con e senza ripetizioni. Combinazioni,
coefficienti binomiali.
- 6 novembre:
Proprietà dei coefficienti binomiali,
Sviluppo del
binomio.
Triangolo di Tartaglia.
- 7 novembre:
Esercizi di combinatoria.
- 8 novembre:
Cenni di crittografia a chiave pubblica.
Lucidi.
Il crittosistema RSA.
- 9 novembre:
Poset e diagrammi di Hasse.
Massimo e minimo, elementi massimali e minimali, maggioranti e minoranti,
sup e inf. Reticoli.
- 12 novembre:
Esempi di reticoli. Poset limitati.
- 13 novembre:
Reticoli complementati, distributivi.
Algebre di Boole.
- 14 novembre:
Esercitazione.
- 15 novembre: Esercizi/Ripasso
- 16 novembre: Esercizi/Ripasso
Esercizi
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