ME430 - Fondamenti e storia dell'Analisi Matematica
(Laurea Magistrale in Matematica LM-40, 6 cfu, 20410619)

AA 2022-2023 - II Semestre

DOCENTI: Prof. Michela Procesi (Università Roma Tre), Prof. Luca Biasco, Prof.ssa Silvia Mataloni (Università Roma Tre e IIS "Federico Caffè")

Indice
Avvisi
Orario delle lezioni/esercitazioni


Suggerimenti bibliografici

Orario delle lezioni/esercitazioni
Le lezioni/esercitazioni si terranno lunedì (15.30-17.30), martedi (13.30-15.30) in aula M5

Informazioni generali sul corso
• Gli obiettivi formativi generali del corso sono:
  Rivisitare da un punto di vista storico e critico le strutture e i concetti fondamentali dell'Analisi Matematica, anche alla luce degli obiettivi specifici di apprendimento della scuola secondaria superiore.
  Saper progettare unità di apprendimento su tematiche centrali per l'Analisi Matematica nell'ambito di un percorso scolastico.
  
  
• Una lista di argomenti fondamentali che verranno rivisitati e approfonditi
  
  1. Numeri e funzioni.
  2. Concetto di limite e limiti notevoli
  3. Funzioni continue.
  4. Derivabilità e monotonìa
  5. Derivata seconda e convessità
  6. Funzioni analitiche elementari (funzioni esponenziali, trigonometriche e loro inverse)
  7. Integrali ed aree
  8. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale
  9. I numeri complessi 
• 10. Equazioni differenziali.
  
  
• Altri obiettivi del corso
  Analisi di momenti valutativi scolastici fondamentali quali i test/problemi/questionari dell'Esame di Stato e i test Invalsi.
  Discussione delle linee guida ministeriali.
  
  
• Modalità d'esame
  L'esame consiste nella presentazione alla lavagna da parte della candidata/o di una unità didattica ("estesa") su uno dei temi della lista degli argomenti fondamentali di cui sopra. L'argomento verrà assegnato ai candidati due settimane prima della prova. Non sono previste prove scritte né esoneri.
  Per sostenere la prova agli appelli È NECESSARIO prenotarsi almeno tre settimane prima della data della prova mediante una mail.
  
  
• N.B. La presenza non è obbligatoria ma è anche chiaro che la modalità di fruizione più idonea e formativa per un percorso "critico-didattico-laboratoriale" di questo tipo è in presenza.

Diario delle lezioni/esercitazioni

• Lezione 1 [20/2/23] Mataloni. Primi due punti del Problema 1 maturità 2019 sessione ordinaria
  quesiti sulla continuità: 2 sessione straordinaria del 2015, 2 straordinaria del 2017, 7 ordinaria del 2017 opzione sportiva.
• Lezione  2 (3h) [21/2/23] Procesi.  Numeri reali. Gli assiomi dei numeri reali; definizione di N, Z e Q in termini degli assiomi. Cenni sulle "costruzioni" di R a partire da Q . (cfr. [Ch, cap 1], [Ch2, par 1], [Giusti]).  Irrazionalità di radice di 2. Maggioranti, minoranti e estremo superiore. Definizioni ed esempi.

• Lezione 3 [27/2/23] Mataloni. Sessione suppletiva del 2015 per il liceo scientifico.
  https://eur01.safelinks.protection.outlook.com/?url=https%3A%2F%2Fwww.istruzione.it%2Fesame_di_stato%2F201415%2FLicei%2FSuppletiva%2FM557_SUP.pdf&data=05%7C01%7C%7Ccda51cbe80384acbc12d08db1a410550%7Cffb4df68f464458ca54600fb3af66f6a%7C0%7C0%7C638132638790419252%7CUnknown%7CTWFpbGZsb3d8eyJWIjoiMC4wLjAwMDAiLCJQIjoiV2luMzIiLCJBTiI6Ik1haWwiLCJXVCI6Mn0%3D%7C3000%7C%7C%7C&sdata=ntTnJxdQBo2XcKNstv77HoOm1knuln5fE6hnbGydtQ0%3D&reserved=0
    Quesiti e problemi riguardanti limiti, continuità grafici di funzioni e problemi di ottimizzazione.
• Lezione 4 (3h) [28/2/23] Biasco. Matematica e Musica

• Lezione 5  [6/3/23] Mataloni. Problema 1 sessione straordinaria 2017. Quesito 7 sessione ordinaria 2018. Quesito 1 sessione ordinaria 2017
  quesito 1 sessione ordinaria 2016.
• Lezione 6 (3h) [7/3/23] Procesi. Funzioni, definizioni e proprieta', iniettivita', suriettivita', immagine e preimmagine. Funzioni monotone, funzioni continue.

• Lezione 7  [13/3/23] Mataloni.  pb maturità (eq differenziali)
• Lezioni 8 (3h) [14/3/23] Biasco. La distanza dalla luna
  

• Lezioni 9  [20/3/23]  Mataloni. pb maturità (lettura grafici)
• Lezioni 10(3h)  [21/3/23] Biasco.  La precessione degli equinozi
  

• Lezione 11 (3h) [28/3/23] Mataloni.  invalsi grado 10

• Lezioni 12 [3/4/22] Mataloni.  invalsi grado 13.
• Lezioni 13 (3h) [4/4/22] Procesi. Concetto di derivata e differenziale. metodo delle tangenti. I teoremi classici del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange.
  

• Pasqua.

• Lunedi 17/4   ore 15. Tavola rotonda sull'insegnamento della matematica.
• Lezione 14 (3h)[18/4/23] Procesi. Il polinomio di Taylor, approssimazioni con polinomi.
  
• 
  
• Lezioni 15 [24/4/22] Mataloni. Breve storia analisi parte 1

• Lezioni 16 (3h) [2/5/22]  Biasco

• Lezioni 17 [8/5/22] Mataloni. Breve storia analisi parte 2.
• Lezioni 18  (3h) [9/5/22] Procesi
  
• 
  
• Lezioni 19 [15/5/22] Mataloni. Riflessioni su linee guida-programmi-nuclei 
  >> fondanti-obiettivi minimi-griglie valutazione DSA

• Lezioni 20 (3h)  [16/5/22] Procesi 

• Lezioni 21 [22/5/22] Mataloni. Esempi di lezioni per Ed Civica: la matematica del contagio

• Lezioni 22 (3h) [23/5/22] Mataloni. Svolgimento pb maturità (già assegnato )da parte 
  >> dello studente

• Lezioni 23 [25/5/22] Mataloni.   Svolgimento pb maturità (già assegnato )da parte 
  >> dello studente

• Lezioni 26 (3h) [26/5/22] (Tutti?) Presentazioni degli studenti?
  

Da fare:

Funzioni. Dominio codominio. Immagine e preimmagine.  Composizione. Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni monotone. Funzione inversa.

2. Le funzioni elementari.

3. Limiti. Punti di accumulazione. Definizione di limite. Teoremi di confronto. Alcuni limiti notevoli ("gerarchie di infinito"; limiti notevoli legati all'esponenziale e al logaritmo; limiti trigonometrici).

4. Funzioni continue: definizioni; teorema di permanenza del segno; teorema di esistenza degli zeri e del primo zero per funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato; teorema dei valori intermedi. Limiti laterali di funzioni monotone.

5. Derivabilita'. Definizione, significato geometrico. Teoremi elementari sulle derivate (Rolle, Cauchy, Lagrange). Applicazioni.

6. Convessita' e derivata seconda.

7. La teoria dell'integrazione secondo Riemann. Definizioni e proprietà fondamentali. Classi principali di funzioniintegrabili secondo Riemann (monotone; continue). Definizione analitica di area. Esempio di funzione non integrabili secondo Riemann. Enunciato del teorema di Vitali-Lesgue. Misura di Peano-Jordan. Esempio di insieme aperto non misurabile secondo Peano-Jordan.

8. Il teorema fondamentale del calcolo (varie formulazioni); primitive.

9. I numeri complessi.

10. Equazioni differenziali. Definizioni, alcuni esempi.

Il teorema fondamentale dell'algebra e fattorizzazione dei polinomi complessi.

• Discussione su programmi e "obiettivi minimi".
• Linee guida ministeriali.
  Discussione di quesiti e problemi degli esami di maturità (1):
• Discussione test Invalsi di grado 10 (secondo superiore).
• Discussione test Invalsi di grado 13 (quinto superiore).
• Sintesi di storia dell'analisi matematica (I parte: dalle origini al 1600)
• Sintesi di storia dell'analisi matematica (II parte).

Suggerimenti bibliografici
[Tr] Tracce prove scritte Esame di Stato

[C] Cantor, G., Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, Mathematische Annalen, vol. 5, pp. 123-132 (1872)
[Ch] Chierchia, L.: Corso di analisi, prima parte. Una introduzione rigorosa all'analisi matematica su R; McGraw-Hill, 2019, 390 pagine
[Ch2] Chierchia, L.: L'analisi su R: una visione d'insieme (Una sintesi di fondamenti di analisi) [versione 28/2/22]
[D1] Dedekind, Richard, Essays on the Theory of Numbers. Open Court Publishing Company, Chicago, 1901. http://archive.org/details/essaysintheoryof00dedeuoft
[D2] J.W.R. Dedekind, Scritti sui fondamenti della matematica, a cura di F. Gana, pp. 160, BIBLIOPOLIS, EDIZIONI DI FILOSOFIA E SCIENZA, 1982
[F1] S. Feferman, The development of programs for the foundations of mathematics in the first third of the 20th century. (1993). Appears in translation as "Le scuole di filosofia della matematica" in Storia della scienza (S. Petruccioli, ed.) Istituto della Enciclopedia Italiana, 10 v., 2001-2004, v. VIII (2004) 112-121.
[F2] S. Feferman, What's special about mathematical proofs?, Remarks for the Williams Symposium on Proof, University of Pennsylvania, Nov. 9, 2012.
[G1] Giusti, E.: Piccola storia del calcolo infinitesimale dall'antichità ? al Novecento, Ist. Editoriali e Poligrafici, 2007 - 100 pagine. Cap 7 (Teoria dei num. reali ...)
[HW] Hardy, Godfrey Harold; Wright, E. M. (1979) [1938], An introduction to the theory of numbers (Fifth ed.), The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853170-8; 978-0-19-853171-5
[M] Masi, Alessandro, On the analytical foundations of real numbers and the didactics of Analysis , Tesi Magistrale Roma Tre, AA 2007-2008.
[MK] Morris Kline: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times ( 3 Volumes). Oxford University Press, USA | 1972-09-29 | ISBN:0195014960 | 1256 pages
[O] Olmsted, J.M.H. The Real Number System , 1962, 216 pages
[R] Rudin, W.: Principi di analisi matematica, Milano 1991
[T] Thom, R. Should we teach modern mathematic?