| Diario delle lezioni |
| 21 dicembre | esempi, controesempi e applicazioni del Theorema Egregium |
| 18 dicembre: | dimostazione del Theorema Egregium in coordinate isoterme |
| 16 dicembre: | Isometrie conformi e coordinate isoterme. Ogni superficie
oreientata e' una superficie di Riemann. |
| 14 dicembre: | Superfici con tutti punti ellittici. Isometrie tra superfici. Caratterizzazione geometrica.
Isometrie locali, esempi: piano e cilindro; catenoide e elicoide.
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| 9 dicembre: | Applicazioni dell'Hessiano: segno della curvatura di Gauss e posizione del piano tangente.
Ogni superficie compatta ha un punto ellittico e la sua applicazione di Gauss è suriettiva.
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| 7 dicembre: | Sezioni normali. Calcolo della curvatura in coordinate locali. Hessiano di una funzione liscia in un punto critico.
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| 2 dicembre: | Curvature principali, curvatura di Gauss e Media. Punti ombelicali, ellittici, iperbolici, parabolici e planari. La seconda forma
fondamentale e sue proprietà algebriche. |
| 30 novembre: | Metrica Riemanniana o prima forma fondamentale. Calcolo in coordinate locali. Esempi.
Curvatura di una superficie. La curvatura è un operatore autoaggiunto.
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| 25 novembre: | Diffeomorfismi, diffeomorfismi locali, teorema applicazione inversa per superfici. Prodotto vettoriale in R3, versore normale.
Applicazione di Gauss e orientazione.Nastro di Moebius.
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| 23 novembre: | Applicazioni liscie su superfici. Derivata di una funzione, derivata di un'applicazione tra superfici. Punti critici. |
| 30 novembre: | Metrica Riemanniana o Esempi. Curvatura di una superficie. La curvatura e' un operatore autoaggiunto.
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| 25 novembre: | Diffeomorfismi, Prodotto vettoriale in R3, Nastro di Moebius.
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| 23 novembre: | Applicazioni derivata di un'applicazione tra superfici. Punti critici. |
| 11 novembre | Piano tangente, definizione in coordinate locali e caratterizzazione
geometrica come insieme dei vettori tangenti. Caso delle superfici
immagine inversa di valore regolare. |
| 9 novembre | Superfici come immagine inversa di un valore regolare.
Esempi e superfici di rotazione.
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| 28 ottobre | Exercise session |
| 26 ottobre | Superfici nello spazio euclideo, definizione e esempi. Superfici di tipo grafico, localmente ogni superficie e' di tipo grafico. |
| 21 ottobre | Curvatura e versore normale di una curva nello spazio. Significato geometrico.
Curvatura con segno delle curve piane, teorema fondamentale della geometria locale delle curve. |
| 19 ottobre | Curve liscie nello spazio euclideo. Curve regolari, immersioni e embeddings.
Lunghezza di una curva, ascissa curvilinea. Ogni curva regolare puo' essere riparametrizzata per ascissa curvilinea. Esempi. |
| 14 Ottobre | Dimostrazione del teorema di classificazione delle superfici compatte. |
| 12 Ottobre | Superfici orientabili e non-orientabili.
Caratteristica di Eulero di una triangolazione e di una varietà topologica.
L'orientabilit&arave; e la caratteristica di Eulero sono proprietà topologiche.
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| 7 Ottobre | Dimostrazione del teorema che ogni superficie compatta è omeomorfa
alla sfera, alla somma connessa di tori o alla somma connessa di piani proiettivi.
Orientabilità di una triangolazione. |
| 5 Ottobre | L'etichetta della somma connessa è la giustapposizione delle etichette.
Chirurgia topologica delle superfici. |
| 2 Ottobre | Ogni superficie compatta è omeomorfa a un poligono etichettato (spazio topologico quoziente). Somma connessa di superfici.
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| 30 settembre | Classificazione delle 1-varietà topologiche (curve), poligono etichettati che sono omeomorfi a superfici topologiche, caratterizzazione ed esempi.
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| 28 settembre | n-simplesso standard,
complessi simpliciali e triamgolazioni di varietà.
Triangolabilità. Esempi di triangolazioni. |
| 23 settembre | Topologia quoziente: fibre, sottoinsiemi saturi,
dimostrazione Lemma Applicazione Chiusa. |
| 21 settembre | Presentazione del corso, del laboratorio e della valutazione:
10% compiti a casa, 10% prova di laboratorio, 80% esame scritto.
Preliminari: Topologia quoziente. |