GE310 Istituzioni di Geometria Superiore
a.a. 2017-18


AVVISI

  • Il giorno giovedi' 26 ottobre esercitazione in Aula F alle ore 11.


  • Compito in itinere: martedi' 7 novembre in aula G dalle 11 alle 13.





  • Materiale del corso


    Primo foglio di esercizi da consegnare il 26 ottobre

    Programma preliminare
    Calendario dei laboratori
    • 16 Novembre
    • 23 Novembre
    • 30 Novembre
    • 7 Dicembre
    • 14 Dicembre
    • 21 Dicembre


    Diario delle lezioni
    18 ottobreCaratteristica di Eulero di una triangolazione finita e di una superficie. Invarianza topologica della caratteristica di Eulero. Esempi, cilindro, sfera, toro con diverse triangolazioni. Teorema di classificazione delle superfici compatte con dimostrazione completa. Calcolo della caratteristica di Eulero e dell'orientabilità di un poligono a identificazione.
    16 ottobreOrientazione e orientabilità delle Superfici. Orientazione di un triangolo e dell'unione di due triangoli con un lato comune. Orientabilità di una triangolazione. Raffinamento di triangolazioni e invarianza topologica dell'orientabilità. Applicazioni: il cilindro non è omeomorfo al nastro di Möbius e la sfera non e' omeomorfa al piano proeittivo.
    11 ottobre Una superficie compatta è omeomorfa alla sfera, alla somma connessa di tori oppure alla somma connessa di piani proiettivi. Dimostrazione completa usando il taglia e cuci.
    9 OttobreOgni superficie è omeomorfa a un poligono etichettato. Esempio: sfera, tetraedro, cubo. Somma connessa definizioni e proprietà. L'etichetta della somma connessa di due superfici è la giustapposizione delle loro etichette. Chirurgia topologica: la bottiglia di Klein è omeomorfa alla somma connessa di due piani proiettivi.
    4 Ottobre Classificazione topologica delle 1-varietà. Lo spazio quoziente di un poligoni con un numero pari di lati identificati a due a due e' una superficie topologica. Esempi di nuove superfici.
    2 Ottobre Esempi non orientabili: piano proiettivo, nastro di Maebius con parametrizzazione e relativi poligoni a identificazione. Complessi simpliciali.
    28 settembre Esempi di curve e superfici come spazio quoziente: Cerchio, Cilindro, Sfera, coordinate geografiche sulla sfera. Toro, parametrizzazione del toro di rotazione e relativi poligoni a identificazione.
    27 settembre Introduzione al corso: prerequisiti, obbiettivi, modalità d'esame. Richiami di topologia: varietà topologiche, topologia quoziente, lemma dell'applicazione chiusa.