Corso GE5 (Topologia Differenziale) - a.a. 2009/2010

Docente: Filippo Viviani

• R. Bott, L. W. Tu: Differential forms in algebraic topology, GTM 82, Springer-Verlag, 1982.

• 1 .  Coomologia di De Rham su una varietà differenziabile.
• 2 .  Coomologia di De Rham a supporto compatto.
  
• 3 .  Successione di Mayer-Vietoris.
  
• 4 .  Lemma di Poincaré e lemma di Poincaré a supporto compatto. Applicazione: invarianza omotopica della coomologia di De Rham.
  
• 5 .  Ricoprimeti buoni e finito dimensionalità della coomologia per varietà differenziabili di tipo finito. Formula di Kunneth.
  
• 6 .  Varietà differenziabili orientate e integrazione di forme differenziali a supporto compatto.
  
• 7 .  Dualità di Poincaré.
  
• 8 .  Fibrati vettoriali e orientabilità.
  
• 9 .  Coomologie di fibrati vettoriali: coomologia ordinaria, coomologia a supporto compatto e coomologia a supporto compatto verticale.
  
• 10 .  Classe di Thom di un fibrato vettoriale e isomorfismo di Thom.
  
• 11 .  Duale di Poincaré di una sottovarietà chiusa orientabile e sua relazione con la classe di Thom del normale.
  
• 12 .  Il complesso doppio di Cech-De Rham e successione di Mayer-Vietoris generalizzata.
  
• 13 .  Coomologia di Cech di un prefascio su una varietà differenziabile. Esempi.
  
• 14 .  Fibrati e teorema di Leray-Hirsch.
  
• 15 .  S^n-fibrati: orientabilità e classe di Eulero.
  
• 16 .  Numero di Eulero di un S^n-fibrato e relazione con i gradi locali di una sezione.
  
• 17 .  Classe di Eulero di fibrati vettoriali e sua relazione col duale di Poincaré di una sezione trasversale.
  
• 18 .  Relazione tra la classe di Eulero e la classe di Thom di un fibrato vettoriale.
  
• 19 .  Caratteristica di Eulero di una varietà differenziabile.
  
• 20 .  Teorema dell'indice di Hopf.