The mathematics of gases of quantum particles in 1 dimension

Di Robin Reuvers

29 maggio 2024 – ore 16:00 – Aula M3

Abstract. I will try to give a very basic introduction to the mathematical study of gases of quantum particles, focusing on one-dimensional systems. A large part of the talk will be devoted to motivation and some background on classical and quantum mechanics. Towards the end, I will discuss some of my own work.

T.b.D.

Di T.b.D.

T.b.D. maggio 2024 – ore 16:00 – Aula M3

Abstract.

Solitari e dispersivi: una (non troppo breve) passeggiata tra le onde

Di Roberto Feola

24 aprile 2024 – ore 16:00 – Aula M3

Abstract. La propagazione delle onde in mezzi dispersivi è descritta da un gran numero di equazioni alle derivate parziali, come l'equazione di Schrödinger (NLS), l'equazione delle onde (NLW), le equazioni di Eulero dell'idrodinamica e i numerosi modelli che da essa derivano. Le equazioni non lineari si usano per descrivere comportamenti complessi con coesistenza di moti ordinati o caotici a seconda dei dati iniziali o delle condizioni al contorno. Lo studio di queste equazioni pone alcune domande fondamentali che hanno ispirato un intero campo di ricerca negli ultimi anni: su che scala di tempo le soluzioni non lineari restano vicino a quelle lineari? Quali nuovi fenomeni compaiono per effetto della non linearità? Esiste un comportamento ``tipico’’ delle soluzioni? Se si, per quanto tempo persiste? I risultati ottenuti valgono anche in caso di piccole perturbazioni o modifiche del dato iniziale? Durante il tè discuteremo alcuni di questi problemi con particolare interesse a fenomeni di stabilità per soluzioni del problema delle onde d’acqua.

I matematici giocano... a biliardo!

Di Alfonso Sorrentino

25 marzo 2024 – ore 16:00 – Aula M3

Abstract. Questo seminario si propone di esplorare il mondo affascinante dei "biliardi matematici", concentrandosi in particolare sulla classe dei cosiddetti "Biliardi di Birkhoff". Questi biliardi presentano tavoli di gioco costituiti da regioni del piano limitate, strettamente convessi e con bordi regolari (ma senza "buche"). Le proprietà dinamiche di questi modelli matematici sono strettamente legate alla forma del tavolo che si considera: comprendere fino a che punto la conoscenza di certi aspetti dinamici permetta di ricostruire la forma del tavolo è alla centro di importanti congetture che alimentano intense attività di ricerca. Durante il seminario, esamineremo alcune di queste questioni e presenteremo i più recenti contributi verso la loro risoluzione.

Diversità filogenetica e geometria delle configurazioni di punti

Di Luca Schaffler

21 febbraio 2024 – ore 16:00 – Aula M3

Abstract. Gli alberi filogenetici in biologia illustrano le relazioni evolutive tra diverse specie. La distanza evolutiva tra coppie di specie può essere registrata in un vettore chiamato vettore di dissimilarità. Durante il tè, esploreremo la geometria dell'insieme dei vettori di dissimilarità, portando a una nuova variante pesata di questi che si comporta meglio nella stima degli alberi filogenetici da dati su insiemi arbitrari di specie anziché solo coppie. Al tempo stesso, scopriremo connessioni inaspettate tra la filogenetica, la geometria tropicale, e le configurazioni di punti su determinati tipi di curve. I risultati originali presentati sono in collaborazione con Alessio Caminata, Noah Giansiracusa, e Han-Bom Moon.

Pausa natalizia

Modelli matematici microscopici e macroscopici per i movimenti pedonali

Di Emiliano Cristiani (IAC–CNR)

13 dicembre 2023 – ore 16:00 – Aula M1

Abstract. Come si descrive matematicamente la dinamica delle folle? E a cosa serve saperla prevedere? In questo seminario passeremo in rassegna gli approcci più usati per descrivere il movimento dei pedoni, per poi concentrarci su due modelli recenti: il primo è un approccio microscopico (agent-based) non differenziale in grado di simulare la dinamica pedonale anche ad altissime densità; il secondo invece è un approccio macroscopico fluidodinamico basato sulla teoria dei giochi di campo medio.

Conduttività e coefficienti di trasporto in sistemi quantistici a molti corpi

Di Alessandro Giuliani

22 novembre 2023 – ore 16:00 – Aula M1

Abstract. L'obiettivo della meccanica statistica è il calcolo delle leggi macroscopiche dei corpi a partire dalle leggi di interazioni microscopiche tra i costituenti elementari del sistema. Un esempio estremamente importante anche per le recenti applicazioni ai nanomateriali è il calcolo delle leggi della conduzione elettrica di un sistema (e in particolare della sua caratterizzazione come isolante, conduttore o semiconduttore) a partire dalla struttura reticolare microscopica del materiale e dalle proprietà chimico/fisiche dei suoi ioni. Dopo aver definito la nozione di conduttività elettrica di un sistema a molti corpi nell'approssimazione lineare (conduttività Kubo) sia nel caso classico che quantistico, accennerò a come affrontare il calcolo di tale quantità e farò una breve panoramica su alcuni risultati recenti sulla conduttività di bassa temperatura in sistemi di elettroni interagenti in una e due dimensioni.

Contare oggetti aritmetici

Di Fabrizio Barroero

11 ottobre 2023 – ore 16:00 – Aula M3

Abstract. Quantificare il numero di oggetti con una data proprietà in una certa famiglia è un problema che appare praticamente in ogni ambito della matematica e la teoria dei numeri non fa eccezione. Per esempio, Gauss si interessò molto alla distribuzione dei numeri primi e congetturò che il numero di numeri primi minori di un dato intero x è circa x/log(x).
Un altro problema affrontato da Gauss è il cosiddetto “problema del cerchio di Gauss”: quanti sono i punti a coordinate intere contenuti in un cerchio nel piano cartesiano? Più in generale, dato un sottoinsieme di uno spazio reale, è spesso utile capire quanti siano i punti a coordinate intere che esso contiene. Dopo aver enunciato un risultato ottenuto in collaborazione con Martin Widmer, parlerò di alcune applicazioni alla geometria aritmetica.

Pausa estiva

Reti abeliane, criticalità auto organizzata e modelli

Di Elisabetta Candellero

21 giugno 2023 – ore 16:00 – Aula 009

Abstract. Una rete è un sistema di processori collegati tra loro che ricevono in input un messaggio (scritto tramite un alfabeto noto) e producono un output che verrà inviato agli altri processori. La rete è abeliana quando ogni processore soddisfa delle condizioni per cui l'output finale non dipende dall'ordine dei caratteri processati. La proprietà di criticalità auto-organizzata, invece, è propria di sistemi di particelle che tendono a organizzarsi autonomamente per raggiungere uno stato "abbastanza stabile". Questi fenomeni sono di fondamentale importanza sia dal punto di vista teorico che delle applicazioni; durante il tè descriveremo alcune loro connessioni, esplorando esempi ed applicazioni interessanti nella matematica e al di fuori di essa, discutendo anche alcuni risultati recenti.

Geometria Diofantea: Numeri, equazioni, curve e forme geometriche

Di Amos Turchet

31 maggio 2023 – ore 16:00 – Aula M3

Abstract. Uno dei problemi più antichi in matematica è lo studio di equazioni polinomiali. Aggiungendo la semplice richiesta che le soluzioni delle equazioni siano numeri razionali o interi, domande che hanno classicamente risposte facili diventano improvvisamente incredibilmente sottili. Nell'arco del 900 si è assistito a una "geometrizzazione" di questi problemi che ha portato a importanti risultati tra i quali la dimostrazione di Faltings della congettura di Mordell (medaglia Fields 1986) e ad applicazioni impreviste (crittosistemi ellittici o codici correttori). Durante il tè daremo un'introduzione ai problemi principali dell'area, evidenziando i suoi legami con la geometria e l'analisi complessa, fino ad alcuni sviluppi recenti.

Algoritmi naturali, computazioni emergenti

Di Vincenzo Bonifaci

29 marzo 2023 – ore 16:00 – Aula M3

Abstract. Come riesce la muffa mucillaginosa Physarum polycephalum a trovare il cammino più breve in un labirinto, e in generale a costruire reti sorprendentemente efficienti? Illustreremo il concetto di algoritmo naturale, dando una panoramica di come si possa analizzare matematicamente il meccanismo biofisico che consente ad un organismo acellulare di risolvere il problema del cammino minimo in un grafo. Discuteremo inoltre ulteriori problemi computazionali risolubili con algoritmi ispirati dalla natura.