Analisi Matematica II 
Codocenza con la prof.ssa De Cicco
Facoltà ICI - Università degli studi di Roma La Sapienza
Corso di Laurea in Ingegneria Chimica
Corso di Laurea in Ingegneria per la Sicurezza
    

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Ricevimento studenti
 
Diario delle lezioni:
      
LEZIONE 1
Argomenti:  Successioni di funzioni di una variabile reale. Convergenza puntuale. Convergenza uniforme.

LEZIONE 2
Argomenti: Richiami sulle serie numeriche: serie armonica generalizzata, serie geometrica, serie telescopiche, serie a segno alterno. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale.

LEZIONE 3
Argomenti: Serie di potenze. Serie di Taylor. Teoremi di integrazione e derivazione termine a termine. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme, totale.

LEZIONE 4
Argomenti: Serie di Fourier.

LEZIONE 5
Argomenti: Funzioni di più variabili. Domini e grafici di funzioni di più variabili. Superficie quadriche (cenni). Limiti e continuità di funzioni di più variabili. Differenziabilità e piano tangente.

LEZIONE 6
Argomenti: Grafico di funzioni a simmetria radiale (cenni). Piano tangente. Analisi di un modello di paraboloide iperbolico (a sella). Massimi e minimi assoluti. Massimi e minimi relativi. Punti di sella. Punti stazionari. Teorema di Weierstrass. Criteri necessari del primo e del secondo ordine per la classificazione di estremi relativi.

LEZIONE 7
Argomenti: Curve algebriche piane. Unione e intersezione di curve algebriche piane. Richiami su rette e coniche nel piano. Punti regolari e curve lisce. Retta tangente in un punto regolare. Punti singolari. Punti isolati e punti multipli. Nodi ordinari e cuspidi. Complesso tangente. Metodi di calcolo del complesso tangente nell'origine. Punti di flesso e curva hessiana. Simmetrie. Grafici di curve algebriche piane. Risultati degli esercizi proposti (cap. 3).

LEZIONE 8
Argomenti: Domini normali nello spazio (rispetto al piano \(xy\)). Volumi di domini normali. Integrali tripli. Interpretazione fisica. Formule di calcolo di integrali tripli in coordinate cartesiane. Coordinate cilindriche. Formule di calcolo di integrali tripli in coordinate cilindriche.

LEZIONE 9
Argomenti: Coordinate sferiche nello spazio tridimensionale. Calcolo di integrali tripli in coordinate sferiche.

LEZIONE 10
Argomenti: Ancora su integrali tripli. Principio degli indivisibili di Cavalieri. Calcolo dei volumi dei solidi noti con il principio degli indivisibili. Solidi di rotazione attorno all'asse \(x\). Solidi di rotazione attorno all'asse \(y\).
LEZIONE 11
Argomenti: Teoremi di Guldino per il calcolo del volume e della superficie (laterale) di un solido di rotazione.

LEZIONE 12
Argomenti: Funzioni olomorfe di variabile complessa. Condizioni di Cauchy-Riemmann. Funzione esponenziale in campo complesso.

 LEZIONE 13
Argomenti: Logaritmo complesso: definizione, continuità, olomorfia.

LEZIONE 14
Argomenti: Potenza in campo complesso: definizione, continuità, olomorfia. Integrali curvilinei di funzioni complesse. Primitive e teorema di Torricelli-Barrow in campo complesso. Teorema di Cauchy: applicazioni.

LEZIONE 15
Argomenti: Convergenza di integrali impropri in \(\mathbb{R}\). Lemma di Jordan e Lemma del Grande Cerchio. Applicazione al calcolo di integrali impropri su
\(\mathbb{R}\) e su  \(\mathbb{C}\).


Diario del tutorato (a cura del dott. Meleleo):

LEZIONE 1
Argomenti: Successioni di funzioni. Serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Taylor.

LEZIONE 2
Argomenti: Serie di Fourier. Funzioni di più variabili: dominio, gradiente, derivate miste.

LEZIONE 3
Argomenti: Integrali doppi in coordinate cartesiane e polari.

LEZIONE 4
Argomenti: Baricentri di lamine piane.

LEZIONE 5
Argomenti: Richiami sui numeri complessi.

LEZIONE 6
Argomenti: Richiami sui numeri complessi. Introduzione alle funzioni complesse di variabile complessa.

LEZIONE 7
Argomenti: Funzioni olomorfe.

LEZIONE 8
Argomenti: Residui. Serie di Laurent.

LEZIONE 9
Argomenti: Teoremi sui residui. Zeta di Riemmann e relativa Ipotesi (cenni).


Libri di testo: