Analisi Matematica II 
Codocenza con il prof. Scarabotti
Facoltà ICI - Università degli studi di Roma La Sapienza
Corso di laurea in Ingegneria Civile
Corso di laurea in Ingegneria per l'Ambiente ed il Territorio
    

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Ricevimento studenti
 

Diario delle lezioni:
     
LEZIONE 1
Argomenti:  Richiami su integrali definiti e significato geometrico. Domini normali rispetto all'asse \(x\) e rispetto all'asse \(y\). Domini regolari. Aree di domini normali e regolari. Integrali doppi. Regole di riduzione. Calcolo di volumi di cilindroidi.

LEZIONE 2
Argomenti: Calcolo di integrali doppi. Coordinate polari. Esercizi.

LEZIONE 3
Argomenti: Calcolo di integrali doppi con coordinate polari. Baricentro di una lamina piana. Domini nello spazio normali rispetto al piano \(xy\). Volumi di domini normali. Integrali tripli: regole di calcolo.

LEZIONE 4
Argomenti: Integrali tripli in coordinate cartesiane. Coordinate sferiche. Coordinate cilindriche.  Esercizi.

LEZIONE 5
Argomenti: Calcolo di integrali tripli in coordinate sferiche o cilindriche. Baricentro di solidi. Polinomi in due variabili. Curve algebriche piane. Unione e intersezione di curve algebriche piane. Punti regolari e punti singolari. Retta tangente in un punto regolare.

LEZIONE 6
Argomenti: Superficie quadriche e integrali tripli. Curve lisce. Punti a tangente orizzontale e punti a tangente verticale. Punti singolari: punti isolati e punti multipli. Cuspidi. Complesso tangente. Determinazione del complesso tangente nell'origine singolare. Punti di flesso e curva hessiana. Risultati di alcuni esercizi proposti (cap. 3).

LEZIONE 7
Argomenti: Curve piane differenziabili. Funzioni componenti. Equazioni parametriche. Sostegno (grafico) di una curva. Estremi di una curva. Curve chiuse e curve aperte. Segmento. Archi di circonferenza. Spirale di Archimede. Cardioide. Curve cartesiane. Curve polari.

LEZIONE 8
Argomenti: Equazione algebrica della cardioide. La cicloide: equazioni parametriche, cartesiana e polare. Curve regolari. Vettore tangente. Retta tangente. Calcolo della lunghezza di una curva regolare. 

LEZIONE 9
Argomenti: Curve nello spazio. Curve sghembe. Curve regolari nello spazio.  Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei. Interpretazione geometrica. Baricentri di curve regolari nel piano e nello spazio.   Risultati degli esercizi del Cap. 7
LEZIONE 10
Argomenti: Superficie regolari. Superficie cartesiane. Vettori tangenti e vettori normali ad una superficie. Piano tangente. Metrica superficiale. Aree di superficie. Integrali di superficie. Baricentro di una superficie.   Risultati degli esercizi del Cap. 8

LEZIONE 11
Argomenti: Forme differenziali. Primitive. Forme esatte. Orientamento di curve. Concatenamento di curve. Integrale curvilineo di forme differenziali. Integrali ciclici di forme differenziali. Proprietà. Formule di Gauss-Green.

LEZIONE 12
Argomenti: Calcolo dell'area di regioni piane con le formule di Gauss-Green. Applicazione al calcolo dell'area dell'ellisse, della cicloide e dell'asteroide a quattro punte.  Forme esatte e forme chiuse. Ogni forma esatta è necessariamente chiusa. Il viceversa è falso in generale. Aperti del piano convessi, connessi e stellati. Forme chiuse definite su un aperto convesso o su un aperto stellato sono esatte. Il viceversa è falso in generale. Teorema fondamentale per le forme differenziali esatte. Note ed esercizi a cura del prof. Nistri.
LEZIONE 13
Argomenti: Se una forma differenziale è esatta, l'integrale su una curva dipende solo dagli estremi e non dalla curva scelta per calcolare l'integrale. Se una foradifferenziale è esatta, l'integrale ciclico su una qualsiasi curva chiusa è nullo. Una forma differenziale chiusa è esatta se e solo se l'integrale di tale forma su una qualsiasi curva dipende solo dal punto iniziale e dal punto finale della curva. Una forma differenziale chiusa è esatta se e solo se l'integrale ciclico su una qualsiasi curva chiusa è nullo. Calcolo di primitive. Esercizi vari.
Libri di testo adottati: