| E' ben noto che la gonalità di una curva liscia del piano proiettivo complesso di grado d>3 è pari a d-1, e tutte le mappe di grado minimo sono ottenute come proiezione da un punto della curva stessa. La più naturale generalizzazione della nozione di gonalità per varietà di dimensione k arbitraria è il cosiddetto grado di irrazionalità, ossia il minimo grado per cui esiste una mappa razionale dominante sullo spazio proiettivo k-dimensionale. In questo seminario, frutto di una collaborazione con R. Cortini e P. De Poi, ci occuperemo di estendere in termini di grado di irrazionalità il risultato di Noether per curve piane ad ipersuperficie lisce di dimensione arbitraria. Mostreremo che il grado di irrazionalità di superficie e threefold di grado d sufficientemente grande è pari a d-1, ad eccezione di alcuni casi - che descriveremo - in cui si ha d-2. In particolare, nel caso di superficie e threefold generici, le mappe di grado minimo sono tutte e sole le proiezioni da un loro punto. |