| Data una varietà X in uno spazio proiettivo P^n, uno si chiede se esistono estensioni di X, cioè varietà Y in P^{n+k} che non sono coni e hanno X come sezione lineare. Nel caso in cui X è una curva di genere g canonicamente immersa in P^{g-1}, le eventuali estensioni lisce di dimensioni 2 e 3 sono rispettivamente le superficie K3 e delle varietà di Fano. Un risultato recente di Arbarello--Bruno--Sernesi, il quale risolve una congettura di Wahl, afferma in sostanza che C si estende ad una superficie se e solo una certa mappa in coomologia, la cosidetta mappa gaussiana, non è suriettiva. Durante il seminario spiegherò come questo risultato si estende all'estendibilità di C a varietà di dimensioni superiori. Farò vedere alcune applicazioni, in particolare una condizione necessaria e sufficiente per l'estendibilità delle superficie K3. È un lavoro in collaborazione con C. Ciliberto e E. Sernesi. |