| Mostreremo che per una varietà proiettiva $X^{r+1}\subset\mathbb P^N$ tale che per $n\geq 2$ punti generali passa una curva irriducibile di grado $\delta\geq 1$ abbiamo $N\leq f(r,n,\delta)$, dove $f(r,n,\delta)$ è una funzione di tipo Harris-Castelnuovo. Le varietà per cui $N=f(r,n,\delta)$ godono di notevoli proprietà intrinsiche ed estrinseche che descriveremo in dettaglio (razionalità di $X$; unicità, razionalità e liscezza della curva per $n$ punti generali; comportamento osculatore ottimale, etc, etc). Forniremo infine alcune applicazioni alla teoria dei sistemi lineari su queste varietà. I risultati presentati sono stati ottenuti in collaborazione con Luc Pirio. |