| Utilizzando la definizione di pullback per divisori di Weil data da de Fernex ed Hacon, studiamo il comportamento delle singolarità sulle varietà non-Q Gorenstein, in particolare per cui l'anello canonico non è una O_X-algebra finitamente generata. In questo nuovo contesto si perdono alcune proprietà fortemente utilizzate nella teoria classica. Ad esempio esistono varietà non-Q Gorenstein per cui il divisore canonico ha una valutazione irrazionale. Inoltre esistono varietà con singolarità canoniche ma non KLT. Nonostante ciò si conserva la forte relazione tra le singolarità e la finita generatezza dell'anello canonico (e anticanonico). Di attuale interesse, soprattutto in caratteristica positiva, è anche lo studio della razionalità e dei punti di accumulazione per i jumping numbers. |