In questa pagina si trova materiale relativo al corso di
Geometria e Combinatoria per il Corso di Laurea in Ingegneria Informatica,
Università di Roma 3.
Avvisi:
Qui trovate l'elenco dei numeri di
matricola
degli studenti che hanno superato l'esame del 5 settembre. Per
verbalizzare e/o
per vedere il compito potete venire venerdì 9 o martedì 13
nel mio studio
dalle 10 alle 11.30.
Qui trovate l'elenco dei numeri di
matricola
degli studenti che hanno superato l'esame del 19/7. Per verbalizzare e/o
per vedere il compito potete venire mercoledì 27 nel mio studio
dalle 10 alle 12.
Se non potete venire il 27, ma volete accettare
il voto, mandatemi una
mail ENTRO IL 27 alle 12: dopo chiudo il verbale.
Qui trovate l'elenco dei numeri di matricola
degli studenti che hanno superato l'esame del 18/2. La verbalizzazione è il 25/2 alle 10
in aula N8. Se non potete venire alla verbalizzazione ma volete accettare il voto mandatemi una
mail ENTRO IL 28/2. Il 29 chiudo il verbale.
Qui trovate una simulazione dell'esame finale.
Qui la soluzione.
Qui trovate l'elenco dei numeri di matricola
degli studenti che hanno superato gli esoneri: il voto è quello
finale. Se volete vedere il vostro
compito per sapere come e` stato corretto potete venire in orario di
ricevimento (lunedì 14.30-15.30) o
giovedì 4/2 dalle 10 alle 12.
Se volete rifiutare il voto dell'esonero e venire allo scritto del 18/2,
per favore informatemi via mail. La verbalizzazione dell'esonero
sarà il 18/2 dopo lo scritto (quindi verso le 12, 12.30 in aula N1
o N10 o N11); se non potete venire il 18, mandatemi una mail.
Il secondo esonero si tiene il 25/1 alle 11 aule N10 e N11. Potete partecipare
solo se avete superato il primo esonero; non c'è bisogno di prenotarsi.
In ogni caso DOVETE prenotarvi sul portale dello studente all'appello di
febbraio se volete
verbalizzare l'esame: questo vale sia per chi supera i due esoneri che per
chi viene a sostenere l'esame il 18/2.
Qui
trovate l'elenco dei numeri di matricola degli studenti che hanno superato
la prova di esonero del 17/11. Se volete vedere il vostro
compito per sapere come e` stato corretto potete venire
giovedì 4 o mercoledì 9 dalle 14 alle 15.30 nel mio studio.
NON potete avere chiarimenti di questo tipo per email.
Attenzione! il 7/12 NON c'è lezione né ricevimento.
Attenzione! il 26/11 NON c'è lezione.
Attenzione! il 17/11 NON c'è lezione. Ci vediamo alle 4.15 per
l'esonero.
Il primo esonero si tiene il 17 novembre alle 16.15 in aula N18. Per
partecipare all'esonero DOVETE prenotarvi (entro il 9/11): le prenotazioni
sono CHIUSE.
Attenzione! il 4/11 NON c'è tutorato.
In questo periodo, il tutorato si tiene il mercoledì dalle 15.00
alle 16.00 in DS3B.
(Il tutorato è inteso come un "luogo" dove gli studenti
vanno a fare gli esercizi ed hanno a disposizione un docente
da cui eventualmente farsi dare una mano.)
Il corso comincia giovedì 1 ottobre alle 12 in aula N18.
Modalità d'esame.
Testi consigliati.
Qui trovate un programma provvisorio del
corso.
Diario delle lezioni
- 1 ottobre:
Richiami di teoria degli insiemi. Unione, intersezione, prodotto cartesiano, complementare, differenza.
Insieme delle parti di un insieme finito, e sua cardinalità.
- 5 ottobre: Applicazioni fra insiemi. Dominio, codominio, immagine, controimmagine. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive. Applicazione inversa.
- 6 ottobre: Prodotto operatorio fra applicazioni. Identità. L'insieme delle applicazioni fra due insiemi finiti e la sua cardinalità.
- 7 ottobre: Permutazioni. Cardinalità e prime proprietà di Sn.
Relazioni. Relazioni funzionali.
- 8 ottobre: Relazioni di ordine e realzioni di equivalenza. Classi di equivalenza e insieme quoziente.
- 12 ottobre: Elementi di logica: calcolo proposizionale. Operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione,
XOR, implcazione logica, doppia implicazione.
- 13 ottobre: Predicati, quantficatori. Negazione di enunciati con quantificatori. Numeri interi:
divisibilità e sue proprietà. Divisione con il resto. Massimo comune divisore.
- 14 ottobre: Massimo comun divisore fra a e b come minima combinazione lineare positiva di a e b.
Proprietà del MCD. Cenni sull'algoritmo di Euclide.
- 15 ottobre:
Algoritmo di Euclide. Identità di Bézout.
- 19 ottobre:
Numeri primi. Teorema fondamentale dell'aritmetica e teorema di Euclide.
Congruenza modulo n. L'insieme Zn delle classi resto
modulo n.
- 20 ottobre:
Somma e moltiplicazione in Zn. Congruenze lineari. Condizione
per la risolubilità.
- 21 ottobre: Descrizione delle soluzioni delle congruenze lineari. Criterio di divisibiltà per 3.
Sistemi di congruenze e teorema cinese dei resti
- 22 ottobre:
Funzione phi di Eulero. Elementi invertibili in Zn.
- 26 ottobre: Piccolo teorema di Fermat, teorema di Eulero. Cenni su crittografia a chiave pubblica e RSA.
- 27 ottobre: Definizione, esempi di gruppo e gruppo commutativo. Definizione di sottogruppo.
- 28 ottobre: Gruppi e sottogruppi, teorema di Lagrange. Definizione e esempi di campo. Cenni sui campi
finiti.
- 29 ottobre: Coefficienti binomiali e loro proprietà. Teorema del binomio di Newton.
- 2 novembre:
Coefficienti binomiali e triangolo di Pascal-Tartaglia. Relazioni d'ordine e insiemi
parzialmente ordinato (poset).
- 3 novembre: Poset e diagramma di Hasse. Massimo e minimo, maggioranti e minoranti, sup e inf. Reticoli. Il
reticolo dei sottoinsiemi di un insieme finito.
- 4 novembre:
Cenni di teoria dei grafi. Lucidi.
- 5 novembre: Esercitazione.
- 9 novembre:
Matrici. Somma e
moltiplicazione per uno scalare. Matrici diagonali.
Matrici triangolari.
- 10 novembre:
Trasposta.
Matrici simmetriche, antisimmetriche.
Prodotto righe per colonne.
- 11 novembre:
Matrice identità.
Proprietà del prodotto righe per colonne.
Sistemi lineari e matrici associate.
- 12 novembre: Operazioni elementari sulle righe. Riduzione a
gradini.
- 16 novembre:
Esercitazione.
- 17 novembre: Esonero
- 18 novembre:
Metodo di eliminazione di Gauss. Rango di una
matrice come
numero di pivot.
Teorema di Rouché-Capelli.
- 19 novembre:
Le soluzioni di un sistema dipendono da n-r parametri. Esercizi sui
sistemi.
- 23 novembre:
Inversa di una matrice quadrata, algoritmo di
inversione.
- 24 novembre:
Proprietà dell'inversa. Il gruppo lineare. Inversa di una matrice
2x2. Determinante di una matrice
2x2. Complementi algebrici. Sviluppo di Laplace.
- 25 novembre:
Matrice aggiunta. Un altro procedimento per il calcolo dell'inversa.
- 30 novembre:
Lo spazio vettoriale Rn. Definizione astratta di spazio
vettoriale. Sottospazi di un spazio vettoriale.
- 1 dicembre:
Esempi di sottospazi.
Il sottospazio Null(A). Sottospazio intersezione. L'unione di sottospazi
non è
un ssottospazio.
- 2 dicembre:
Combinazioni lineari. Il sottospazio generato da un insieme di vettori.
Insiemi di generatori.
- 3 dicembre: Dipendenza e indipendenza lineare.
- 9 dicembre: Basi e dimensione.
- 14 dicembre:
Spazio delle righe e delle colonne di una matrice. Rango.
- 15 dicembre:
Prodotto scalare standard in Rn. Vettori ortogonali.
Lunghezza e distanza.
- 16 dicembre:
Basi ortogonali. Algoritmo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
- 17 dicembre:
Matrici ortogonali. Trasformazioni matriciali da R2 a
R2.
- 21 dicembre:
Esercitazione.
Soluzioni.
- 7 gennaio:
Definizione, esempi e prime proprietà delle
applicazioni lineari.
- 11 gennaio:
Nucleo e immagine.
Applicazioni lineari iniettive e suriettive.
- 12 gennaio:
Matrice associata a una applicazione lineare.
- 13 gennaio:
Legame fra matrice associata, nucleo e immagine di un'applicazione
lineare. Teorema nullità + rango.
- 14 gennaio:
Autovalori, autovettori e autospazi.
- 18 gennaio:
Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Matrici
simili. Diagonalizzabilità.
- 19 gennaio:
Esercizi sulla diagonalizzabilità.
- 20 gennaio:
Esercitazione.
Soluzioni.
- 21 gennaio: Esercizi.
Esercizi
Link