Geometria e Combinatoria

In questa pagina si trova materiale relativo al corso di Geometria e Combinatoria per il Corso di Laurea in Ingegneria Informatica, Università di Roma 3.

Avvisi:

Qui trovate l'elenco dei numeri di matricola degli studenti che hanno superato l'esame del 4/9. Se volete vedere il vostro compito potete venire martedì 19 o giovedì 21 alle 10.00 nel mio studio. Se volete rifiutare il voto fatemelo sapere anche via email entro il 24/9. Se non ho vostre notizie entro il 24 considero il voto accettato, e lo verbalizzo.

Qui trovate l'elenco dei numeri di matricola degli studenti che hanno superato l'esame del 17/7. Se volete vedere il vostro compito potete venire lunedì 24 luglio alle 10.00 nel mio studio. Se volete rifiutare il voto fatemelo sapere anche via email entro lunedì.Se non ho vostre notizie entro il 24 considero il voto accettato, e lo verbalizzo.

Qui trovate l'elenco dei numeri di matricola degli studenti che hanno superato l'esame del 23/2. Se volete vedere il vostro compito potete venire luneì 6 marzo dalle 10.00 alle 12.00 nel mio studio (o martedì 7 dalle 10 alle 11). Se volete rifiutare il voto fatemelo sapere anche via email entro martedì 7.Se non ho vostre notizie entro il 7 considero il voto accettato, e lo verbalizzo.

Qui trovate l'elenco dei numeri di matricola degli studenti che hanno superato gli esoneri. Il voto è il voto finale. Se volete vedere il vostro compito potete venire mercoledì 15 dalle 10.30 alle 12.00 nel mio studio.
Se volete rifiutare il voto e venire allo scritto del 23, contattatemi per email.

Il secondo esonero si tiene il 6 febbraio alle 15.30 in N15 e N16. Se avete superato il primo esonero non c'è bisogno di prenotazione.
DOVETE in ogni caso prenotarvi sul portale dello studente per l'appello di febbraio.

Il corso termina il 25/1. Il 26 non c'è lezione.

La lezione del 12 gennaio si tiene dalle 10 alle 12

il 21 e il 22/12 non c'è lezione.

Qui trovate l'elenco dei numeri di matricola degli studenti che hanno superato la prova di esonero del 3/12. Se volete vedere il vostro compito per sapere come è stato corretto potete venire martedì a lezione o mercoledì dalle 14 alle 15.30 nel mio studio. NON potete avere chiarimenti di questo tipo per email.

Il primo esonero si tiene il 3 dicembre alle ore 9.45 in aula N10 (e N11). Per partecipare dovete prenotarvi entro il 27 novembre.

Il 31 ottobre non c'è lezione.

Il corso comincia lunedì 3 ottobre alle 12 in aula N18.

Modalità d'esame.
Testi consigliati.
Qui trovate un programma provvisorio del corso.

Diario delle lezioni

3 ottobre: Richiami di teoria degli insiemi. Unione, intersezione, prodotto cartesiano, complementare. Insieme delle parti di un insieme finito, e sua cardinalità.
4 ottobre: Differenza fra insiemi. Applicazioni fra insiemi. Dominio, codominio, immagine, controimmagine. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive. Applicazione inversa.
5 ottobre: Prodotto operatorio fra applicazioni. Identità. L'insieme delle applicazioni fra due insiemi finiti e la sua cardinalità. Permutazioni.
6 ottobre: Permutazioni. Ancora sull'insieme delle parti. Relazioni. Relazioni di ordine e di equivalenza.
10 ottobre: Esempi di relazioni. Classi di equivalenza. Insieme quoziente.
11 ottobre: Elementi di logica: calcolo proposizionale. Operazioni di negazione, congiunzione, disgiunzione, XOR, implcazione logica, doppia implicazione. Predicati, quantficatori. Negazione di enunciati con quantificatori.
12 ottobre: Numeri interi: divisibilità e sue proprietà. Divisione con il resto. Massimo comune divisore. Massimo comun divisore fra a e b come minima combinazione lineare positiva di a e b. Proprietà del MCD. Cenni sull'algoritmo di Euclide.
13 ottobre: Identità di Bézout, algoritmo di Euclide esteso. Applicazione alle ricerca di soluzioni intere per l'equazione ax+by=c.
17 ottobre: Numeri primi. Teorema fondamentale dell'aritmetica e teorema di Euclide. Congruenza modulo n.
18 ottobre: L'insieme Z_n delle classi resto modulo n. Somma e moltiplicazione in Z_n. Congruenze lineari. Condizione per la risolubilità.
19 ottobre: Descrizione delle soluzioni delle congruenze lineari. Criterio di divisibiltà per 3. Sistemi di congruenze e teorema cinese dei resti
20 ottobre: Funzione phi di Eulero. Elementi invertibili in Z_n.
24 ottobre: Esercitazione
25 ottobre: Ancora su invertibili e congruenze. Piccolo teorema di Fermat, teorema di Eulero.
26 ottobre: Definizione di gruppo. Cenni sulla storia della crittografia e sulla crittografia a chiave pubblica (potete vedere per esempio qui.)
27 ottobre: Definizione di sottogruppo, teorema di Lagrange. Ordine di un elemento. Gruppi ciclici.
2 novembre: Definizione e esempi di anello. Definizione e esempi di campo. Cenni sui campi finiti.
3 novembre: Cenni di combinatoria: disposizioni con e senza ripetizioni, coefficienti binomiali.
7 novembre: Proprietà dei coefficienti binomiali, Sviluppo del binomio.
8 novembre: Cenni di teoria dei grafi. Lucidi.
9 novembre: Matrici. Somma e moltiplicazione per uno scalare. Trasposta. Matrici simmetriche, antisimmetriche.
10 novembre: Matrici diagonali. Matrici triangolari. Prodotto righe per colonne. Matrice identità.
14 novembre: Esercitazione. Soluzioni (da controllare!).
15 novembre: Proprietà del prodotto righe per colonne. Sistemi lineari e matrici associate.
16 novembre: Operazioni elementari sulle righe. Riduzione a gradini. Rango di una matrice come numero di pivot. Teorema di Rouché-Capelli.
17 novembre: Le soluzioni di un sistema dipendono da n-r parametri. Sistemi omogenei.
21 novembre: Esercitazione.
22 novembre: Inversa di una matrice quadrata, algoritmo di inversione.
23 novembre: Proprietà dell'inversa. Il gruppo lineare. Determinante di una matrice 2x2. Complementi algebrici. Sviluppo di Laplace.
24 novembre: Matrice aggiunta. Un altro procedimento per il calcolo dell'inversa. Determinante di matrici diagonali e triangolari.
28 novembre: Lo spazio vettoriale Rⁿ. Definizione astratta di spazio vettoriale. Sottospazi di un spazio vettoriale.
29 novembre: Caratterizzazione e esempi di sottospazi.
30 novembre: Il sottospazio Null(A). Combinazioni lineari.
1 dicembre: Esercitazione. Soluzioni.
5 dicembre: Combinazioni lineari. Il sottospazio generato da un insieme di vettori. Insiemi di generatori.
6 dicembre: Dipendenza e indipendenza lineare.
7 dicembre: Basi e dimensione.
12 dicembre: Basi canoniche. Spazio delle righe e delle colonne di una matrice.
13 dicembre: Rango come dimesione dello spazio delle righe e delle colonne di una matrice. Caratterizzazioni dell'invertibilità.
14 dicembre: Definizione, esempi e prime proprietà delle applicazioni lineari.
15 dicembre: Nucleo e iniettività
19 dicembre: Esercitazione
20 dicembre: Esercitazione. Soluzioni.
9 gennaio: Matrice associata a un'applicazione lineare.
10 gennaio: Suriettività e immagine. Legame fra matrice associata, nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Teorema nullità + rango.
11 gennaio: Composizione di applicazioni lineari. Aplicazione inversa. Esempi.
12 gennaio: Esercizi.
16 gennaio: Matrici simili. Autovalori, autovettori e autospazi.
17 gennaio: Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Matrici diagonalizzabili.
18 gennaio: Diagonalizzazione.
19 gennaio: Esercizi.
23 gennaio: Esercitazione.
24 gennaio: Soluzioni.
25 gennaio: Esercizi.

Esercizi

Link

Alcune dispense scritte da Marco Fontana (Roma Tre): La nozione d'insieme, prime operazioni tra insiemi. elementi basilari di logica e Divisione con il resto negli interi.
Note (in inglese) di teoria dei numeri dal corso di "mathematics for computer science" del MIT.
Provate a fare un quiz sul prodotto operatorio di applicazioni.
Se volete fare pratica con l'aritmetica modulare, provate qui.
(Nota: ricaricando la pagina ottenete nuovi esercizi)
Segnalo il precorso online MAT101 del Politecnico di Milano. Particolamente rilevante per questo corso è il materiale coperto nelle prime tre "settimane". Il corso è aperto a tutti gratuitamente.
Un calcolatore online per lavorare con le matrici.