Analisi Matematica II 
Codocenza con la prof.ssa De Cicco e la dott.ssa de Bonis

Facoltà ICI - Università degli studi di Roma La Sapienza

Corso di Laurea in Ingegneria per l'Ambiente ed il Territorio (AT)
Corso di Laurea in Ingegneria per la Sicurezza (S)
Corso di Laurea in Ingegneria Chimica (Ch)
                               ~
Corso di Laurea in Ingegneria Clinica (Cl)


Ricevimento studenti
 

Diario delle lezioni:

LEZIONE 1
Martedì 4 Marzo 2014
Ore   15:45 - 17:15    Corso Cl                  Aula 15
Giovedì 6 Marzo 2014
Ore   10:15 -
11:45    Corsi AT-S-Ch        Aula 16
                    

Argomenti: Funzioni di più variabili. Grafici di funzioni di più variabili: il paraboloide ellittico di rotazione e la campana di Gauss.
Derivate parziali prime e seconde. Teorema di Schwarz. Gradiente e matrice hessiana. Differenziabilità e piano tangente.
Punti stazionari e massima pendenza in un punto non stazionario. Richiami sui polinomi di due variabili a coefficienti reali.


LEZIONE 2
Venerdì 7 Marzo 2014
Ore  8:30 - 10:00      Corso Cl                   Aula 15
Ore 12:00 - 13:30     Corsi AT-S-Ch          Aula 16

 
Argomenti: Richiami sui polinomi di due variabili a coefficienti reali. Rette e coniche nel piano. Curve algebriche piane.
Unione ed intersezione di curve algebriche. Teorema di Bézout. Punti regolari e curve lisce. Retta tangente.
Rami lineari. Punti singolari: punti isolati, nodi, cuspidi. Complesso tangente nell'origine. Curva hessiana.
Punti di flesso. Asintoti verticali e non.


LEZIONE 3
Venerdì 14 Marzo 2014
Ore  8:30 - 10:00      Corso Cl                   Aula 15
Ore 12:00 - 13:30     Corsi AT-S-Ch          Aula 16

Argomenti: Simmetrie fondamentali delle curve. Grafici di curve algebriche piane. Il folium di Cartesio.
La versiera dell'Agnesi (e il ruolo delle donne in Matematica). Domini normali e domini regolari nel piano.
Aree di domini piani normali. Integrali doppi in coordinate cartesiane.
Note: Si suggerisce vivamente di studiare il Paragrafo 10.3 del testo Complementi sulle parabole cubiche di Newton.
 

LEZIONE 4
Martedì 18 Marzo 2014
Ore   15:45 - 17:15    Corso Cl                Aula 15
Giovedì 20 Marzo 2014
Ore   10:15 -
11:45   Corsi AT-S-Ch        Aula 16
 
Argomenti: Integrali doppi in coordinate polari. Superficie quadriche.
Domini normali nello spazio
. Integrali tripli in coordinate cartesiane.
Esercizi di riepilogo su integrali doppi.


LEZIONE 5

Martedì 25 Marzo 2014
Ore   15:45 - 17:15    Corso Cl                Aula 15

Giovedì 27
Marzo 2014
Ore   10:15 - 11:45    Corsi AT-S-Ch       Aula 16

Argomenti: Integrali tripli in coordinate cartesiane. Coordinate sferiche. Coordinate cilindriche.
Baricentri di domini nello spazio. Il principio degli indivisibili di Cavalieri.
 


LEZIONE 6
Giovedì 25 Marzo 2014
Ore   10:15 - 11:45    Corsi AT-S-Ch       Aula 16
Martedì 15 Aprile 2014
Ore   15:45 - 17:15    Corso Cl                 Aula 15

Argomenti:
Il campo \(\mathbb{C}\) dei numeri complessi. Forma cartesiana, polare, trigonometrica
ed esponenziale dei numeri complessi. Complesso coniugato, modulo ed inverso di un numero complesso.
Il campo
\(\mathbb{C}\) non è un campo ordinato. La formula magica  di Euler. Formule di De Moivre e
radici ennesime di un numero complesso. Il piano complesso di Argand-Gauss. Metodi risolutivi per le
equazioni algebriche in campo complesso. Introduzione alle funzioni complesse di variabile complessa.
Esercizi di riepilogo sui numeri complessi.


LEZIONE 7
Mercoledì 16 Aprile 2014

Ore   14:00 - 15:30      Corso   Cl                 Aula 16
Giovedì 24 Aprile 2014
Ore   15:45 - 17:15      Corsi   AT-S-Ch        Aula 15


Argomenti: Il principio degli indivisibili di Cavalieri. Solidi di rotazione attorno all'asse \(x\).
Solidi di rotazione attorno all'asse \(y\). Superficie regolari. Parametrizzazioni di superficie.
Calcolo dell'area di superficie. Integrali di superficie. Primo e secondo terema di Guldino.
Applicazioni al calcolo di lunghezze, aree e volumi di figure piane e solide notevoli.


LEZIONE 8
Giovedì 8 Maggio 2014
Ore    8:30-10:00        Corso    Cl                  Aula 14
Ore   10:15-11:45       Corsi     AT-S-Ch        Aula 16

Argomenti:
Funzioni complesse di variabile complessa. Richiami di topologia nel piano complesso
di Argand-Gauss. Aperti connessi e semplicemente connessi nel piano complesso. Funzioni continue
a valori complessi. La funzione argomento principale e la funzione radice ennesima principale.
Funzioni derivabili, olomorfe, intere. Equazioni di Cauchy-Riemman in forma compatta, in forma esplicita
e in forma polare. La funzione esponenziale in campo complesso: definizione e proprietà.



Libri di testo adottati:

Libro di testo consigliato: