Analisi
Matematica II
Codocenza con la prof.ssa De Cicco e la
dott.ssa de Bonis
Facoltà
ICI - Università degli studi di Roma La
Sapienza
Corso
di Laurea in Ingegneria per l'Ambiente ed il Territorio
(AT)
Corso di Laurea in Ingegneria per la Sicurezza (S)
Corso di Laurea in Ingegneria Chimica (Ch)
~
Corso di Laurea in Ingegneria
Clinica (Cl)
Ricevimento
studenti
Diario
delle lezioni:
LEZIONE
1
Martedì
4 Marzo 2014
Ore
15:45 -
17:15
Corso Cl
Aula 15
Giovedì 6 Marzo
2014
Ore
10:15 - 11:45
Corsi
AT-S-Ch
Aula 16
Argomenti: Funzioni di più variabili. Grafici di
funzioni di più variabili: il paraboloide ellittico di
rotazione e la campana di Gauss.
Derivate parziali prime e seconde. Teorema di Schwarz.
Gradiente e matrice hessiana. Differenziabilità e piano
tangente.
Punti stazionari e massima pendenza in un punto non
stazionario. Richiami sui polinomi di due variabili a
coefficienti reali.
LEZIONE
2
Venerdì
7 Marzo 2014
Ore 8:30 -
10:00
Corso
Cl
Aula 15
Ore 12:00 -
13:30
Corsi
AT-S-Ch
Aula 16
Argomenti: Richiami sui polinomi di due variabili
a coefficienti reali. Rette e coniche nel piano. Curve
algebriche piane.
Unione ed intersezione di curve algebriche. Teorema di
Bézout. Punti regolari e curve lisce. Retta tangente.
Rami lineari. Punti singolari: punti isolati, nodi,
cuspidi. Complesso tangente nell'origine. Curva hessiana.
Punti di flesso. Asintoti verticali e non.
LEZIONE 3
Venerdì
14 Marzo 2014
Ore 8:30 -
10:00
Corso
Cl
Aula 15
Ore 12:00 -
13:30 Corsi
AT-S-Ch
Aula 16
Argomenti:
Simmetrie fondamentali delle curve.
Grafici di curve algebriche piane. Il folium
di Cartesio.
La versiera dell'Agnesi (e il ruolo
delle donne in Matematica). Domini normali e
domini regolari nel piano.
Aree di domini piani normali. Integrali doppi
in coordinate cartesiane.
Note: Si suggerisce vivamente di
studiare il Paragrafo 10.3 del testo Complementi
sulle parabole cubiche di Newton.
LEZIONE
4
Martedì
18 Marzo 2014
Ore
15:45 -
17:15
Corso
Cl
Aula 15
Giovedì 20
Marzo 2014
Ore
10:15 - 11:45
Corsi
AT-S-Ch
Aula 16
Argomenti:
Integrali
doppi in
coordinate
polari.
Superficie
quadriche.
Domini normali
nello spazio.
Integrali
tripli in
coordinate
cartesiane.
Esercizi di riepilogo su integrali doppi.
LEZIONE
5
Martedì
25 Marzo 2014
Ore
15:45 -
17:15
Corso
Cl
Aula 15
Giovedì
27
Marzo 2014
Ore
10:15 - 11:45
Corsi
AT-S-Ch
Aula 16
Argomenti:
Integrali
tripli in
coordinate
cartesiane.
Coordinate
sferiche.
Coordinate
cilindriche.
Baricentri di
domini nello
spazio. Il
principio
degli
indivisibili
di Cavalieri.
LEZIONE
6
Giovedì
25 Marzo 2014
Ore
10:15 - 11:45
Corsi
AT-S-Ch
Aula 16
Martedì 15
Aprile 2014
Ore
15:45 -
17:15
Corso
Cl
Aula 15
Argomenti:
Il
campo
\(\mathbb{C}\)
dei numeri
complessi.
Forma
cartesiana,
polare,
trigonometrica
ed
esponenziale
dei numeri
complessi.
Complesso
coniugato,
modulo ed
inverso di un
numero
complesso.
Il campo \(\mathbb{C}\)
non è un campo
ordinato. La formula
magica di
Euler. Formule
di De Moivre e
radici
ennesime di un
numero
complesso. Il
piano
complesso di
Argand-Gauss.
Metodi
risolutivi per
le
equazioni
algebriche in
campo
complesso.
Introduzione
alle funzioni
complesse di
variabile
complessa.
Esercizi
di riepilogo
sui numeri
complessi.
LEZIONE 7
Mercoledì
16 Aprile 2014
Ore
14:00 -
15:30
Corso
Cl
Aula 16
Giovedì 24
Aprile 2014
Ore
15:45 -
17:15
Corsi
AT-S-Ch
Aula 15
Argomenti:
Il
principio
degli
indivisibili
di Cavalieri.
Solidi di
rotazione
attorno
all'asse
\(x\).
Solidi di
rotazione
attorno
all'asse
\(y\).
Superficie
regolari.
Parametrizzazioni
di superficie.
Calcolo
dell'area di
superficie.
Integrali di
superficie.
Primo e
secondo terema
di Guldino.
Applicazioni
al calcolo di
lunghezze,
aree e volumi
di figure
piane e solide
notevoli.
LEZIONE 8
Giovedì
8 Maggio 2014
Ore
8:30-10:00
Corso
Cl
Aula 14
Ore
10:15-11:45
Corsi
AT-S-Ch
Aula 16
Argomenti: Funzioni
complesse di
variabile
complessa.
Richiami di
topologia nel
piano
complesso
di
Argand-Gauss.
Aperti
connessi e
semplicemente
connessi nel
piano
complesso.
Funzioni
continue
a valori
complessi. La
funzione argomento
principale
e la funzione
radice
ennesima
principale.
Funzioni
derivabili,
olomorfe,
intere.
Equazioni di
Cauchy-Riemman
in forma
compatta, in
forma
esplicita
e in forma
polare. La
funzione
esponenziale
in campo
complesso:
definizione e
proprietà.
Libri
di testo adottati:
- Complementi
di Analisi Matematica II, Cigliola,
de Bonis, De Cicco, Ed. La Dotta, 2014
- Metodi
matematici per l'Ingegneria, De
Cicco, Giachetti, Ed. Esculapio, 2011
- Esercizi
e complementi di Analisi Matematica II,
Zwirner, CEDAM, 1977
Libro di testo
consigliato:
- SOS
Matematica, Chiricotto,
Cigliola, de Bonis, De Cicco, Marconi, (2013)
(testo di recupero per gli argomenti
preliminari di matematica)