GEOMETRIA ALGEBRICA 2 |
Corso di Laurea Magistrale in Matematica |
Università degli Studi Roma Tre |
A.A.
2019/2020 |
A partire dal 6 marzo le lezioni
proseguono sulla piattaforma Teams Roma Tre. |
Teoria dei fasci e suo utilizzo in ambito
schematico |
Prefasci e fasci,
fascio associato a un prefascio, relazione tra
iniettività e biettività sulle spighe e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti. |
Coomologia dei fasci | Algebra omologica
nella categoria dei moduli su
un anello. Fasci fiacchi. La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi. |
Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema | Coomologia di Cech e coomologia ordinaria.
Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincaré. |
Fasci invertibili e sistemi lineari | Incollamento di fasci. Fasci invertibili e
loro descrizione. Il gruppo di Picard. Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari. Punti base. Sistemi lineari e fasci ampi e molto ampi. Criterio di ampiezza. |