Esercitazione 1 (29 settembre 2015). Ripasso sugli
anelli di polinomi e sull'irriducibilità di polinomi (lemma di Gauss,
metodo generale, criterio di Eisenstein, riduzione modulo p).
Scomposizione di polinomi simmetrici in polinomi simmetrici elementari
e polinomi di Newton. Calcolo del discriminante di un polinomio.
Esercizi
Esercitazione 2 (13 ottobre 2015). Calcolo di
polinomi minimi. Esercizi su ampliamenti di campi e campi di
spezzamento.
Esercizi
Esercitazione 3 (27 ottobre 2015).
Esercizi
Esercitazione 4 (10 novembre 2015). Estensioni di
campi finiti e campi di spezzamento di polinomi. Determinazione dei
sottogruppi di un gruppo dato.
Esercizi
Esercitazione 5 (24 novembre 2015). Elemento
primitivo di un ampliamento. Scrittura del gruppo di Galois di un
composto di due campi normali come prodotto diretto del gruppo di
Galois dei due campi originali. Gruppo di Galois di un polinomio
biquadratico irriducibile.
Esercizi
Esercitazione 6 (10 dicembre 2017). Calcolo del
gruppo di Galois del 13-simo e 21-simo ampliamento ciclotomico. Campi
di spezzamento di e .
Esercizi