LUCA BATTAGLIA - PAGINA PERSONALE

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Corso di Analisi Matematica I (Canale 1) per Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale (Università degli Studi Roma Tre, A.A. 2022-23):

LA LEZIONE DI LUNEDÌ 22 DICEMBRE SI TERRÀ IN ORARIO 8-10.
NEL MESE DI GENNAIO SI TERRANNO SOLAMENTE ESERCITAZIONI NEI GIORNI: MERCOLEDÌ 7, MARTEDÌ 13, MERCOLEDÌ 14.

Programma di massima:

Numeri e funzioni reali, cenni di teoria degli insiemi, estremo superiore e inferiore.
Numeri complessi, operazioni elementari, calcolo di radici n-esime.
Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, concavità, applicazioni allo studio di funzione.
Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali impropri.
Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.
Equazioni differenziali, equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari a coefficienti costanti, equazioni a variabili separabili.

Diario delle lezioni e programma definitivo:

Lezioni 1-2 (29/09/2025): Introduzione al corso; numeri reali, operazioni di somma e prodotto, ordinamento, completezza; numeri naturali, interi, razionali; non completezza dei razionali; irrazionalità di radice di due.

Lezioni 3-4 (30/09/2025): Insiemi limitati superiormente e inferiormente, massimi e minimi; intervalli; estremo superiore e inferiore, esistenza, caratterizzazione.

Lezioni 5-6 (01/10/2025): Funzione, dominio e codominio, immagine, grafico; funzioni iniettive, suriettive, invertibili; funzione inversa, composizione di funzioni; funzioni monotone, iniettività delle funzioni strettamente monotone.

Lezioni 7-8 (02/10/2025): Funzioni affini; funzione modulo, disuguaglianza triangolare; potenze, funzioni pari e dispari; radici, potenze razionali.

Lezioni 9-10 (06/10/2025): Proprietà delle potenze, potenze con esponente reale qualsiasi; funzioni esponenziali e logaritmi, proprietà dei logaritmi.

Lezioni 11-12 (07/10/2025): Misura dell'angolo in radianti; funzioni seno e coseno, proprietà e valori fondamentali; formule di addizione, sottrazione, moltiplicazione.

Lezioni 13-14 (08/10/2025): Funzioni arcoseno e arcocoseno; funzioni tangente e arcotangente; proprietà e valori fondamentali.

Lezioni 15-16 (09/10/2025): Numeri complessi; operazioni elementari, coniugio; forma cartesiana, trigonometrica, esponenziale.

Esercitazioni 1-2 (14/10/2025): Esercizi su disequazioni (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Esercitazioni 3-4 (15/10/2025): Esercizi su disequazioni (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 17-18 (20/10/2025): Radici di un numero complesso, esercizi.

Lezioni 19-20 (21/10/2025): Successioni, limite di una successione, esempi; limitatezza delle successioni convergenti; operazioni con i limiti.

Esercitazioni 5-6 (22/10/2025): Esercizi su numeri complessi (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 21-22 (23/10/2025): Forme indeterminate; teoremi di confronto tra limiti, Teorema dei Carabinieri; limiti notevoli con esponenziali e radici n-esime.

Lezioni 23-24 (27/10/2025): Limiti notevoli con radice n-esima e con funzioni trigonometriche; successioni monotone, esistenza del limite; definizione del numero e.

Lezioni 25-26 (28/10/2025): Criterio del rapporto per successioni, confronto tra infiniti; esercizi sui limiti.

Esercitazioni 7-8 (29/10/2025): Esercizi su limiti di successioni (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 27-28 (30/10/2025): Limiti di funzioni, esempi; teorema ponte; limiti notevoli; esercizi sui limiti.

Lezioni 29-30 (03/11/2025): Funzioni continue, continuità delle funzioni elementari; discontinuità di prima e seconda specie; Teoremi dell'esistenza degli zeri e del valore intermedio.

Esercitazioni 9-10 (04/11/2025): Esercizi su limiti (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 31-32 (04/11/2025): Continuità delle funzioni inverse; limiti notevoli; Teorema di Weierstrass; esercizi sui limiti.

Esercitazioni 11-12 (05/11/2025): Esercizi su limiti (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 33-34 (06/11/2025): Definizione di derivata, significato geometrico; esempi di funzioni non derivabili; continuità delle funzioni derivabili; derivate delle funzioni elementari; regole di derivazione.

Lezioni 35-36 (10/11/2025): Massimi e minimi locali; Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange; criterio di monotonia.

Lezioni 37-38 (10/11/2025): Funzioni convesse, criterio di convessità; studio di funzione, esempi.

Esercitazioni 13-14 (11/11/2025): Esercizi su studi di funzione (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Esercitazioni 15-16 (12/11/2025): Esercizi su studi di funzione (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 39-40 (13/11/2025): Teorema di L'Hopital, esempi; formula di Taylor.

Lezioni 41-42 (13/11/2025): Sviluppi di Taylor delle funzioni elementari, notazione o piccolo, esempi.

Lezioni 43-44 (17/11/2025): Esercizi su limiti con Taylor.

Esercitazioni 17-18 (18/11/2025): Esercizi su limiti con Taylor (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Esercitazioni 19-20 (19/11/2025): Esercizi su limiti con Taylor (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 45-46 (20/11/2025): Esercizi di ripasso.

Lezioni 47-48 (24/11/2025): Integrali indefiniti, primitive; primitive delle funzioni elementari; integrazione per linearità; integrazione delle funzioni razionali.

Lezioni 49-50 (25/11/2025): Integrazione per parti, esempi.

Esercitazioni 21-22 (26/11/2025): Esercizi di ripasso (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 51-52 (27/11/2025): Integrazione per sostituzione, cambi di variabile, esempi.

Lezioni 53-54 (01/12/2025): Integrali definiti, somme superiori e inferiori; proprietà degli integrali definiti; integrabilità delle funzioni continue; Teorema della media.

Lezioni 55-56 (02/12/2025): Teorema fondamentale del calcolo; integrale di funzioni pari o dispari su intervalli simmetrici; esercizi su integrali.

Esercitazioni 23-24 (03/12/2025): Esercizi su primitive (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 57-58 (04/12/2025): Integrali impropri, esempi; criteri del confronto, del confronto asintotico.

Lezioni 59-60 (09/12/2025): Serie; criterio della condizione necessaria; serie geometrica; serie a termini positivi, criterio del confronto integrale; serie armonica generalizzata; criterio del confronto.

Esercitazioni 25-26 (10/12/2025): Esercizi su integrali e integrali impropri (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 61-62 (11/12/2025): Criteri del confronto asintotico, degli infinitesimi, del rapporto, della radice, esempi.

Lezioni 63-64 (15/12/2025):

Lezioni 65-66 (16/12/2025):

Esercitazioni 27-28 (17/12/2025): (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Lezioni 67-68 (18/12/2025):

Lezioni 69-70 (22/12/2025):

Lezioni 71-72 (23/12/2025):

Esercitazioni 29-30 (07/01/2026): (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Esercitazioni 31-32 (13/01/2026): (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Esercitazioni 33-34 (14/01/2026): (a cura della Prof.ssa Faenia Vaia).

Orario delle lezioni:

Lunedì ore 12-14, Martedì ore 8-10, Mercoledì ore 12-14, Giovedì ore 12-14, aula N15 (sede di Via della Vasca Navale 109).

Orario di ricevimento:

Studio B310 (Sede di Largo S. Leonardo Murialdo, palazzina C), per appuntamento.

Modalità di esame:

Esame scritto oppure due esoneri.

Esami ed esoneri:

I esonero: Venerdì 28 Novembre 2025, ore 14-16, aule N1 (sede di Via della Vasca Navale 79) e N16.
II esonero: Giovedì 15 Gennaio 2026, ore 15-17, aula N18.
I Appello: Lunedì 26 Gennaio 2026, ore 9-12, aule N11 (sede di Via della Vasca Navale 79), N15 e N14.
II Appello: Lunedì 16 Febbraio 2026, ore 9-12, aule N11 (sede di Via della Vasca Navale 79), N15 e N13.
III Appello: (da definire)
IV Appello: (da definire)
V Appello: (da definire)

Testi consigliati:

M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli - Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica - McGraw Hill