LUCA BATTAGLIA - PAGINA PERSONALE





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Interessi di ricerca:

La mia attività di ricerca riguarda principalmente lo studio di equazioni alle derivate parziali ellittiche.
Mi interesso in particolare di equazioni e sistemi con non-linearità esponenziali su superfici compatte, attraverso metodi variazionali, perturbativi e di analisi asintotica.
Ho anche studiato estensioni di disuguaglianze di tipo Moser-Trudinger, inclusa l'esistenza di funzioni estremali.
Ho anche lavorato su alcuni problemi non-locali sull'intero piano euclideo, come l'equazione non-lineare di Choquard.


Pubblicazioni scientifiche:

Lista completa con descrizioni: italiano, inglese.

(18) "Asymptotic behavior of minimal solutions to -Delta u=lambda f(u) as lambda goes to -infinity" (con Francesca Gladiali and Massimo Grossi), inviata (arXiv).

(17) "A double mean field equation related to a curvature prescription problem" (con Rafael López-Soriano), J. Diff. Equations, accettata (arXiv).

(16) "Non-uniqueness of blowing-up solutions to the Gelfand problem" (con Massimo Grossi and Angela Pistoia), Calc. Var. Partial Differential Equations 58 (2019), no. 5, Paper No. 163, 28 pp. (arXiv).

(15) "Uniform bounds for solutions to elliptic problems on simply connected planar domains", Proc. Amer. Math. Soc. 147 (2019), no. 10, 4289-4299 (arXiv).

(14) "A general existence result for stationary solutions to the Keller-Segel system", Discrete Contin. Dyn. Syst. 39 (2019), no. 2, 905-926 (arXiv).

(13) "A unified approach of blow-up phenomena for two-dimensional singular Liouville systems" (con Angela Pistoia), Rev. Mat. Iberoam. 34 (2018), no. 4, 1867-1910 (arXiv).

(12) "Groundstates of the Choquard equations with a sign-changing self-interation potential" (con Jean Van Schaftingen), Z. Angew. Math. Phys. 69 (2018), no. 3, 69:86 (arXiv).

(11) "Nonradial entire solutions for Liouville systems" (con Francesca Gladiali and Massimo Grossi), J. Diff. Equations 263 (2017), no. 8, 5151-5174 (arXiv).

(10) "Existence of groundstates for a class of nonlinear Choquard equations in the plane" (con Jean Van Schaftingen), Adv. Nonlinear Stud. 17 (2017), no. 3, 581-594 (arXiv).

(9) "B2 and G2 Toda systems on compact surfaces: a variational approach", J. Math. Phys. 58 (2017), no. 1, 011506, 25 pp. (arXiv).

(8) "Ground states solutions for a nonlinear Choquard equation", Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino, Vol. 74, 2 (2016), 53-60 (arXiv).

(7) "Existence and non-existence results for the SU(3) singular Toda system on compact surfaces" (con Andrea Malchiodi), J. Funct. Anal. 270 (2016), no. 10, 3750-3807 (arXiv).

(6) "Moser-Trudinger inequalities for singular Liouville systems", Math. Z. 282 (2016), no. 3-4, 1169-1190 (arXiv).

(5) "A general existence result for the Toda system on compact surfaces" (con Aleks Jevnikar, Andrea Malchiodi, David Ruiz), Adv. Math. 285 (2015), 937-979 (arXiv).

(4) "A note on compactness properties of the singular Toda system" (con Gabriele Mancini), Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Appl. 26(3):299-307, 2015 (arXiv).

(3) "Existence and multiplicity result for the singular Toda system", J. Math. Anal. Appl. 424 (2015), no. 1, 49-85 (arXiv).

(2) "A Moser-Trudinger inequality for the singular Toda system" (con Andrea Malchiodi), Bull. Inst. Math. Acad. Sinica 9 (2014), no. 1, 1-23 (arXiv).

(1) "Remarks on the Moser-Trudinger Inequality" (con Gabriele Mancini), Adv. Nonlinear Anal. 2 (2013), no. 4, 389-425 (arXiv).


Tesi di Ph.D.:

Nella mia tesi di Ph.D. "Variational systems of singular Liouville systems" ho studiato i sistemi di Liouville singolari su superfici compatte, cioè sistemi di PDE ellittiche del secondo ordine con nonlinearità esponenziali, da un punto di vista variazionale. Ho dato innanzi tutto condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza di soluzioni di minimo globale; poi ho mostrato alcuni risultati di esistenza per soluzioni di tipo min-max; infine, ho dato alcuni risultati di non esistenza (vedere pubblicazioni (2) - (7) sopra).
Questo è il testo completo .pdf e un breve riassunto .pdf (in inglese).


Tesi di Laurea Magistrale:

Nella mia tesi di Laurea Specialistica "Sobolev inequality in the limiting case and exponential integrability" ho studiato il caso limite p=N delle immersioni di Sobolev, mostrando il comportamento asintotico per p grande della miglior costante di Sobolev e delle funzioni che la realizzano, ed evidenziando la relazione con l'integrabilità esponenziale. Ho poi considerato la classica disuguaglianza di Moser-Trudinger per domini euclidei limitati e le possibili estensioni a domini illimitati e a metriche conformi sulla palla unità, trovando risultati originali (vedere sopra). Infine, ho studiato il problema degli estremali per la disuguaglianza di Moser-Trudinger, riportando i risultati noti per domini limitati e dando alcune estensioni (vedere pubblicazione (1) sopra).
Questo è un breve riassunto (in italiano) .pdf.