LUCA BATTAGLIA - PAGINA PERSONALE

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Interessi di ricerca:

La mia attività di ricerca riguarda principalmente lo studio di equazioni alle derivate parziali ellittiche nonlineari.
Mi interesso in particolare di:

• Equazioni di tipo Liouville con nonlinearità esponenziali in dimensione due;
• Disuguaglianze di tipo Moser-Trudinger;
• Problemi di curvatura prescritta su superfici con bordo;
• Problemi con condizioni di Neumann nonlineari;
• Equazioni di tipo Choquard con nonlinearità non-locali.

Pubblicazioni scientifiche:

Lista completa con descrizioni: italiano, inglese.

(27) New solutions for the Lane-Emden problem in planar domains (con Isabella Ianni e Angela Pistoia), inviata (arXiv).

(26) On the critical points of Steklov eigenfunctions (con Angela Pistoia e Luigi Provenzano), inviata (arXiv).

(25) A mean field problem approach for the double curvature prescription problem (con Rafael López-Soriano), Commun. Contemp. Math., accettata (arXiv).

(24) Prescribing nearly constant curvatures on balls (con Sergio Cruz-Blázquez, Angela Pistoia), Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, accettata (arXiv).

(23) On the shape of solutions to elliptic equations in possibly non convex domains (con Fabio De Regibus, Massimo Grossi), Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S 17 (2024), no. 4, 1588-1598 (arXiv).

(22) Non uniqueness for the nonlocal Liouville equation in R and applications (con Matteo Cozzi, Antonio J. Fernández, Angela Pistoia), SIAM J. Math. Anal. 55 (2023), no. 5, 4816-4842 (arXiv).

(21) Prescribing Gaussian curvature on surfaces with conical singularity and geodesic boundary (con Aleks Jevnikar, Zhi-An Wang e Wen Yang), Ann. Mat. Pura Appl. (4) 202 (2023), no. 3, 1173-1185 (arXiv).

(20) A blow-up phenomenon for a non-local Liouville-type equation (con María Medina e Angela Pistoia), J. Anal. Math. 149 (2023), no. 1, 343-367 (arXiv).

(19) Large conformal metrics with prescribed Gaussian and geodesic curvatures (con María Medina e Angela Pistoia), Calc. Var. Partial Differential Equations 60 (2021), no. 1, 39 (arXiv).

(18) Asymptotic behavior of minimal solutions to -Delta u=lambda f(u) as lambda goes to -infinity (con Francesca Gladiali e Massimo Grossi), Discrete Contin. Dyn. Syst. 41 (2021), no.2, 681-700 (arXiv).

(17) A double mean field equation related to a curvature prescription problem (con Rafael López-Soriano), J. Diff. Equations 269 (2020), no. 4, 2705-2740 (arXiv).

(16) Non-uniqueness of blowing-up solutions to the Gelfand problem (con Massimo Grossi e Angela Pistoia), Calc. Var. Partial Differential Equations 58 (2019), no. 5, Paper No. 163, 28 pp. (arXiv).

(15) Uniform bounds for solutions to elliptic problems on simply connected planar domains, Proc. Amer. Math. Soc. 147 (2019), no. 10, 4289-4299 (arXiv).

(14) A general existence result for stationary solutions to the Keller-Segel system, Discrete Contin. Dyn. Syst. 39 (2019), no. 2, 905-926 (arXiv).

(13) A unified approach of blow-up phenomena for two-dimensional singular Liouville systems (con Angela Pistoia), Rev. Mat. Iberoam. 34 (2018), no. 4, 1867-1910 (arXiv).

(12) Groundstates of the Choquard equations with a sign-changing self-interation potential (con Jean Van Schaftingen), Z. Angew. Math. Phys. 69 (2018), no. 3, 69:86 (arXiv).

(11) Nonradial entire solutions for Liouville systems (con Francesca Gladiali e Massimo Grossi), J. Diff. Equations 263 (2017), no. 8, 5151-5174 (arXiv).

(10) Existence of groundstates for a class of nonlinear Choquard equations in the plane (con Jean Van Schaftingen), Adv. Nonlinear Stud. 17 (2017), no. 3, 581-594 (arXiv).

(9) B₂ and G₂ Toda systems on compact surfaces: a variational approach, J. Math. Phys. 58 (2017), no. 1, 011506, 25 pp. (arXiv).

(8) Ground states solutions for a nonlinear Choquard equation, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino Vol. 74, 2 (2016), 53-60 (arXiv).

(7) Existence and non-existence results for the SU(3) singular Toda system on compact surfaces (con Andrea Malchiodi), J. Funct. Anal. 270 (2016), no. 10, 3750-3807 (arXiv).

(6) Moser-Trudinger inequalities for singular Liouville systems, Math. Z. 282 (2016), no. 3-4, 1169-1190 (arXiv).

(5) A general existence result for the Toda system on compact surfaces (con Aleks Jevnikar, Andrea Malchiodi e David Ruiz), Adv. Math. 285 (2015), 937-979 (arXiv).

(4) A note on compactness properties of the singular Toda system (con Gabriele Mancini), Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Appl. 26(3):299-307, 2015 (arXiv).

(3) Existence and multiplicity result for the singular Toda system, J. Math. Anal. Appl. 424 (2015), no. 1, 49-85 (arXiv).

(2) A Moser-Trudinger inequality for the singular Toda system (con Andrea Malchiodi), Bull. Inst. Math. Acad. Sinica 9 (2014), no. 1, 1-23 (arXiv).

(1) Remarks on the Moser-Trudinger Inequality (con Gabriele Mancini), Adv. Nonlinear Anal. 2 (2013), no. 4, 389-425 (arXiv).

Tesi di Ph.D.:

Nella mia tesi di Ph.D. "Variational systems of singular Liouville systems" ho studiato i sistemi di Liouville singolari su superfici compatte, cioè sistemi di PDE ellittiche del secondo ordine con nonlinearità esponenziali, da un punto di vista variazionale. Ho dato innanzi tutto condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza di soluzioni di minimo globale; poi ho mostrato alcuni risultati di esistenza per soluzioni di tipo min-max; infine, ho dato alcuni risultati di non esistenza (vedere pubblicazioni (2) - (7) sopra).
Questo è il testo completo .pdf e un breve riassunto .pdf (in inglese).

Tesi di Laurea Magistrale:

Nella mia tesi di Laurea Specialistica "Sobolev inequality in the limiting case and exponential integrability" ho studiato il caso limite p=N delle immersioni di Sobolev, mostrando il comportamento asintotico per p grande della miglior costante di Sobolev e delle funzioni che la realizzano, ed evidenziando la relazione con l'integrabilità esponenziale. Ho poi considerato la classica disuguaglianza di Moser-Trudinger per domini euclidei limitati e le possibili estensioni a domini illimitati e a metriche conformi sulla palla unità, trovando risultati originali (vedere sopra). Infine, ho studiato il problema degli estremali per la disuguaglianza di Moser-Trudinger, riportando i risultati noti per domini limitati e dando alcune estensioni (vedere pubblicazione (1) sopra).
Questo è un breve riassunto (in italiano) .pdf.