LUCA BATTAGLIA - PAGINA PERSONALE

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Per gli studenti di Roma Tre interessati a PDE ellittiche:

This page is in Italian because it is addressed to Mathematics students from Roma Tre University.
Questa pagina è rivolta agli studenti di Matematica a Roma Tre, che per qualsiasi chiarimento possono contattarmi all'indirizzo email lb@taglia@mat.uniroma3.it (sostituire il primo @ con 'at', senza virgolette)

Piani di studio consigliati:

Ecco un esempio di piano di studio rivolto a studenti interessati a specializzarsi in equazioni alle derivate parziali ellittiche.

Laurea triennale, 3° anno: AC310, AM300, FS420, AM410, FM410, FS230.
Laurea magistrale, 1° anno: AM400, AM420, FM310, GE310, AM430, AM450, GE430, GE440/GE450.
Laurea magistrale, 2° anno: AL310, CP410, AM530*/AM560*.

Ovviamente ci sono innumerevoli varianti a questo piano di studi che sono altrettanto valide, di cui sono disponibile a discutere con gli studenti interessati.

Corsi di letture:

È possibile attivare, dietro richiesta di uno o più studenti, uno dei seguenti corsi di letture:

AM530 - Analisi funzionale non lineare.
(Argomenti: Metodi variazionali, topologici e perturbativi su spazi di Banach; applicazione allo studio di PDE.)

AM560 - Analisi geometrica.
(Argomenti: Relazione tra problemi in geometria differenziale e PDE ellittiche su varietà; teoria di Morse e grado topologico con applicazioni allo studio di PDE.)

I corsi di letture sono corsi molto avanzati, riservati a studenti particolarmente interessati, in cui gli studenti svolgeranno la maggior parte del lavoro in modo autonomo.
Il programma dettagliato potrà essere concordato anche in base agli interessi degli studenti. Il corso potrà svolgersi nel primo o nel secondo semestre in base alla disponibilità di docente e studente/i.

Potenziali tesi di Laurea:

Sono disponibile ad assegnare tesi di su uno dei seguenti argomenti, da discutere con lo studente interessato.

Tesi di Laurea triennale:
- Teoria della misura;
- Analisi funzionale;
- Spazi di Sobolev;
- Introduzione alle PDE ellittiche;
- Calcolo in spazi di Banach;
- Grado topologico.

Tesi di Laurea Magistrale:
- Disuguaglianze di tipo Moser-Trudinger;
- Equazioni o sistemi di tipo Liouville;
- Problemi di curvatura prescritta su varietà;
- Problemi ellittici con nonlinearità critica;
- Metodi variazionali e applicazioni ai problemi ellittici;
- Metodi perturbativi e applicazioni ai problemi ellittici.

Tesi già assegnate:

Tesi di Laurea Magistrale in Matematica: On Moser-Adams' sharp inequalities about exponential integrability for higher order weak and fractional derivatives.
Candidato: Manolo Bartocci.
Tesi discussa nella sessione di ottobre 2022.
Votazione finale: 110/110 e lode.

Tesi di Laurea Magistrale in Matematica: A variational approach to scalar field equations and Choquard-type equations.
Candidato: Piero Mangia.
Tesi discussa nella sessione di ottobre 2024.
Votazione finale: 110/110 e lode.