Analisi Matematica 1- Ingegneria civile
Docenti: Michela Procesi- Severino Bussino
Testi di riferimento:

"Analisi matematica 1", P. Marcellini, C. Sbordone,
oppure
Analisi Matematica 1 Pagani-Salsa

"Esercitazioni di Matematica: vol. 1.1 e 1.2", P. Marcellini, C. Sbordone, editore Liguori

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Altri testi

"Analisi Matematica 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
"Funzioni Algebriche e Trascendenti", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
"Analisi Matematica", M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill
"Esercizi di Analisi Matematica", S. Salsa, A. Squellati, editore Zanichelli
"Esercizi e complementi di Analisi Matematica: vol. 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
"Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 1 e 2", G. Catino, F. Punzo.



Programma sintetico di massima:

Insiemi numerici (N,Z,Q e R), costruzione assiomatica di R, costruzione di N e principio di induzione, i numeri complessi; elementi di topologia in R e teorema di Bolzano-Weierstrass; funzioni reali di variabile reale, limiti di funzione e proprietà, limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero; funzioni continue e loro proprietà;  derivata di funzione e proprietà, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilita' delle funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, regole di integrazione; serie numeriche, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a termini qualsiasi; sviluppi in serie di Taylor; integrali impropri.



 

Diario delle lezioni:(appunti e registrazioni sono su teams, ci sono anche degli appunti nel corso dell'anno scorso)

Lezione 1. Numeri: Naturali ,Interi, Razionali. Somma e prodotto. L’assioma di completezza. Irrazionalità di radice di due .

Lezione 2. Intervalli chiusi ed aperti. La densità dei razionali in R. Definizione di funzione, esempi. Immagine e preimmagine di un intervallo.

Lezione 3. Funzioni di variabile reale. Esempi. Funzioni crescenti. Composizione di funzioni. Funzioni iniettive. Funzione inversa. Analisi di una funzione a partire dal grafico.

Lezione 4. Esempi ed esercizi.

Lezione 5. Le funzioni potenza. Grafici di funzioni lineari e quadratiche.

Lezione 6. Funzioni potenza esponenziali logaritmi. Esercitazioni (4h) sulle funzioni elementari e disequazioni.

Lezione 7. Funzioni trigonometriche, definizioni ed esempi.

Lezione 8. I numeri complessi. Proprieta, rappresentazione polare. Ricerca di radici n-me.

Lezione 9. Principio di induzione. Diseguaglianza di Bernoulli. Massimi, minimi maggioranti e minoranti di un insieme. Estremo superiore ed inferiore.

Lezione 10. Esempi di calcolo di estremi inferiori e superiori. Le successioni numeriche. Il concetto di limite.

Lezione 11. Ancora sui limiti. Operazioni base ed esempi. Prime forme indeterminate.

Lezione 12. I teoremi del confronto e il teorema dei carabinieri. Limited i successioni infinitesime per successioni limitate. Limiti notevoli

Lezione 13. Successioni monotone, numero di Nepero. Ancora sui limiti notevoli. La formula di Stirling

Lezione 14. Limiti di funzioni. Definizione tramite le successioni e teorema ponte. Cambio di variabile nei limiti. Limiti notevoli, funzioni asintoticamente equivalenti. Il concetto f(x) = o(g(x)) per x-> x_0.

Lezione 15. Teoremi base sui limiti di funzioni (teoremi di confronto, teorema dei carabinieri). Ancora sui limiti notevoli.

Lezione 16. Teoremi sulle funzioni continue. Teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass. Il concetto di massimo, minimo , estremo superiore ed inferiore di una funxione in un intervallo.

Lezione 17. Funzioni continue e iniettive. Ancora sul teorema di weierstrass.

Lezione 18. Definizione di derivata. Significato geometrico.La derivata come approssimazione lineare.

Lezione 19. Derivazione di funzioni elementari. Derivata di somma prodotto e rapporto. Derivata della funzione composta.

Lezione 20. Teorema di Fermat, Rolle e Lagrange. Caratterizzazione delle funzioni monotone. Determinazione del V numero degli zeri di una equazione.

Lezione 21. Studio di funzione, grafici qualitativi.

Lezioni 22. Ancora studio di funzione.

Lezione 23. Il teorema di de l’Hospital. Esempi.

Lezione 24. I polinomi di Taylor.

Lezione 25. Ancora sui polinomi di Taylor, un po di trucchi.

Lezione 26. Sviluppi di Taylor per funzioni composte. Uso nei limiti.

Lezione 27. Il concetto di primitiva, caratterizzazione, primitive elementari, integrazione per parti.

Lezione 28. Integrazione per sostituzione.

Lezione 29. Integrali di funzioni razionali. La sostituzione y= tg(x/2).

Lezione 30. Ancora funzioni razionali, casi con il denominatore di grado >2.

Lezione 31. La sostituzione di Eulero. Vari esempi. Calcolo di aree, approssimazioni per eccesso e per difetto. Insiemi misurabili nel piano.

Lezione 32. Calcolo dell’area sottesa al grafico di una funzione. Somme superiori ed inferiori, l’integrabilita’ secondo Riemann.

Lezione 33. Definizione di integrale improprio. Integrabilita’ e integrabilita’ assoluta. Criteri di confronto e confronto asintotico per funzioni positive.

Lezione 34. Serie numerica, definizione e prime proprieta’. Condizione necessaria per la convergenza. Parallelo con gli integrali impropri su [A,infty]. La serie armonica.

Lezione 35. Criteri di convergenza per serie a termini definitivamente positivi. Criterio del rapporto e della radice. Criterio del confronto. Criteri di confronto asintotico. Il criterio del confronto integrale.

Lezione 36. Serie a termini alterni. Convergenza assoluta. Criterio di Leibnitz.

Lezione 37. Esercizi sulle serie.

Lezione 38. Esercizi sulle serie e integrali impropri.

un po di esempi di compiti  1,2,3,4,5