Le lezioni si svolgono in AULA1 martedi 9-11, mercoledi 11-13 , venerdi 9-11 (esercitazioni)
Libro consigliato: Elementi di Matematica, Marcellini Sbordone (Liguori ed.)
Link a Lezioni di Guido Gentile (contiene materiale su disequazioni, limiti derivate integrali formula di Taylor... e anche esercizi)
Ricevimento: Mercoledi e Giovedi dalle 14.30 alle 16 Studio 310 piano 3. Dipartimento di Matematica e Fisica Sezione di Matematica
Largo S.L. Murialdo 1. map
Scritto del 4/7/17 ore 9:30 aula 1.
testo dello scritto , risultati Gli orali si terranno nel mio studio a Matematica 3. piano il giorno 18 luglio ore 15 (se avete bisogno di spostare la data mandatemi una mail)
Scritto del 16/6/17 ore 9:30 aula 1.
testo dello scritto , risultati
Prossimo scritto 21/4/2017 ore 9:30 aula 1.
testo dello scritto , risultati, Gli orali si terranno nel mio studio a Matematica 3. piano
ATTENZIONE gli orali sono spostati al 2-5-2017 ore 9 (chi non puo' venire mi faccia sapere...io potrei anche venerdi dalle 13)
chi abbia preso 24 o piu' e voglia fare l'orale me lo faccia sapere via mail (altrimenti si presenti a verbalizzare il 28)
Scritto del 21/2/17 testo dello scritto
Recupero OFA: 20 gennaio ore 9:30 aula 1
Argomenti possibili OFA: disequazioni, studio di una funzione a partire dal grafico. Risultati. (ad alcuni ho messo dei suggerimenti di cose da riguardarsi per l'orale)
Risultati dello scritto del 25-1
Modalita' dell'esame: L'esame consiste di uno scritto e di un orale.
Chi ha superato gli esoneri puo' sostenere l'orale in una qualsiasi sessione dell'anno,
Per sostenere lo scritto bisogna prenotarsi (chi sostiene lo scritto deve- salvo seri motivi- sostenere l'orale nella stessa sessione)
Per sostenere il solo esame orale bisogna prenotarsi per lo scritto della sessione corrispondente. Dopo lo scritto faro' io un calendario degli orali- se volete fare modifiche tra di voi per me non e' un problema, non c'e' neanche bisogno che mi informiate basta solo che il numero di persone in ciascun giorno sia lo stesso.
Chi supera lo scritto nella sessione di febbraio o gli esoneri con una media maggiore o uguale a 24 puo' evitare di fare l'orale (le medie degli esoneri sono calcolate per difetto).
Per verbalizzare il voto bisogna presentarsi alla sessione orale corrispondente allo scritto (anche se non si deve fare l'orale ma solo verbalizzare)
Chi ha fatto gli esoneri, ha preso un voto >=24 e NON vuole fare l'orale si deve prenotare alla sessione corrispondente allo scritto del 25-1 oppure a quella corrispondente allo scritto del 20-2.
Quindi si deve presentare per verbalizzare durante la sessione corrispondente dell'orale.
Informazioni sull'esame orale:
Faccio due o tre domande.
Se il voto dello scritto e' inferiore a 18, inizio dando un esercizio e discutendo il grafico di una funzione
In ogni caso: bisogna saper fare la derivata du una funzione composta, dato il grafico di una funzione bisogna saper riconoscere i punti di massimo e minimo, i limiti , il dominio, gli zeri della derivata prima, le regioni in cui e' crescente etc... se non sapete fare queste cose non si va avanti con l'orale.
Una volta verificate queste cose di base in prima istanza mi interessa che sappiate le definizioni (eventualmente a livello intuitivo) delle cose che abbiamo discusso, naturalmente se volete alzare il voto dello scritto mi aspetto che sappiate anche le dimostrazioni che abbiamo fatto...
Se avete fatto degli errori nello scritto e' molto probabile che vi faccia domande su quegli argomenti, per esempio, se nel primo esonero avete sbagliato i limiti notevoli, vi potrei chiedere, che cosa vuol dire che sin(x)~ x per x vicino a zero (se sapete anche la dimostrazione col teorema dei carabinieri chiaramente ne sono contenta dato che e' in programma). Sarebbe anche naturale chiedere cosa e' un limite cioe' cosa vuol dire (per lo meno tramite una spiegazione grafica) che lim_{x->x0} f(x)= l.
domande tipiche:
Enunciare il teorema del confronto e dei carabinieri (possibilmente con la dimostrazione grafica che vi ho fatto- o una qualsiasi altra dim se preferite- e portando un esempio)
Definizione e significato geometrico della derivata.
Enunciare e dimostrare il teorema di Fermat oppure Rolle oppure Lagrange).
Cosa vuol dire che una funzione e' monotona? Caratterizzare le funzioni monotone derivabili.
Definizione di Massimo e minimo di una funzione. Come si determinano i punti di max/min di una funzione derivabile?
Enunciare la formula della derivata di una funzione composta. Usarla per calcolare la derivata dell'inversa di una funzione.
Cos'e' il polinomio di Taylor, come si usa nei limiti?
Definizione di integrale tramite le somme superiori ed inferiori. Fare vedere che le funzioni continue sono integrabili.
Definizione di primitiva, enunciare e dimostrare il teorema del calcolo integrale.
(soprattutto se li avete sbagliati nello scritto) enunciare la formula di integrazione per parti e per sostituzione.
Spiegare come si fa la primitiva di una funzione razionale (possibilmente con esempi).
Cos'e' una equazione differenziale, spiegare i metodi di risoluzione che abbiamo fatto.
Settimana 1. I numeri (naturali, interi, razionali e reali). Le funzioni,
definizione di funzione, composizione di funzioni. Funzioni reali a
valori reali, grafico di una funzione. Definizione di funzione
iniettiva, funzione monotona, funzione periodica. Funzione composta e
funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione.
Prima esercitazione (con soluzioni) altri esercizi sui grafici - esercizi
Alcune note base sui grafici
Settimana 2. Funzioni elementari: potenze, esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente.
due schemini sui logaritmi - pdf1 - pdf2 schema sull'esponenziale e sul modulo pdf
schema sulle disequazioni per seno, coseno e tangente pdf1-pdf2
Settimana 3. Limiti di funzioni e successioni alcune note sui limiti e teoremi del confronto (ecco uno schema grafico della dimostrazione dei teoremi citati, naturalmente se preferite una dimostrazione piu' formale a me va ugualmente bene- l'importante e' che capiate quello di cui state parlando) pdf1- pdf2-pdf3-pdf4-pdf5 . Operazioni con i limiti: limite della somma, del prodotto e del rapporto; composizione dei limiti pdf (senza dimostrazione).
alcuni esempi di limiti- pdf1-pdf2
Settimana 4. Gerarchie di infinito. pdf Limiti notevoli (dimostrazione solo del limite sin(x)/x per x->0), definizioni di funzioni asintoticamente equivalenti pdf. Limiti per funzioni e successioni monotone.
Settinama 5. Funzioni continue, definizione e proprieta'. Teorema degli zeri (senza dimostrazione). Definizione di estremo superiore ed inferiore per un insieme. Estremo superiore ed inferiore di una funzione in un intervallo. Massimo e minimo di una funzione. Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione).
Settimana 6. Rapporti incrementali e derivata, descrizione geometrica. Derivazione delle funzioni elementari. Derivata del prodotto, derivata della composizione di funzioni (io la dimostrazione ve l'ho fatta ma non ci tengo particolarmente) . Teorema de l'Hopital (senza dimostrazione). Esonero
Settimana 7. Massimi e minimi relativi. Teorema Fermat di Rolle e di Lagrange. Caratterizzazione delle funzioni crescenti e decrescenti.
Settimana 8. Approssimazioni polinomiali e formula di Taylor (senza dimostrazione). Uso nella determinazione dei limiti.
Settimana 9. Definizione dell'area tramite i limiti di approssimanti per eccesso e per difetto. Integrale definito come area orientata. Proprieta' degli integrali definiti. Integrabilita' delle funzioni continue (usando la nozione di continuita' uniforme che abbiamo solo enunciato). Primitive e teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione di funzioni elementari. Integrazione per parti e per sostituzione.
Settimana 10. Primitive di funzioni razionali. esercizi
Settimana 11. Equazioni differenziali. Definizione di problema di Cauchy, esistenza ed unicita'(senza dimostrazione). Il pennello di Peano.
Settimana 12. Equazioni del primo e del second'ordine a coefficienti costanti. Equazioni del prim'ordine a variabili separabili. esercizi
Settimana 13. Esercitazioni e II esonero.