Link a Lezioni di Guido Gentile (contiene materiale su disequazioni, limiti derivate integrali formula di Taylor... e anche esercizi)
Ricevimento: Mercoledi e Giovedi dalle 14.30 alle 16 Studio 310 piano 3. Dipartimento di Matematica e Fisica Sezione di Matematica
ATTENZIONE IL RICEVIMENTO il 14-15 febbraio e' sospeso.
Largo S.L. Murialdo 1. map
Scritto di aprlile: testo, risultati
gli orali saranno mercoledi 11 aprile ore 14 nel mio studio
ATTENZIONE:
i venerdi' alle 13.30 si svolge un corso di recupero. Questo corso e'
propedeutico per sostenere l'OFA e caldamente consigliato a chi deve
ancora fare l'esame.
IL PROSSIMO SCRITTO SARA' IL 21-2 ORE 11 AULA 1.
per gli orali: il 26-2 e il 27-2 gli orali sono sospesi
(per decreto rettorale)
calendario ORALI
(chi ha concordato una data diversa con me puo' ignorarlo)
IL TEST per il recupero OFA sara' il 12/2/18 ore 10 aula 1.
recupero OFA del 21/11 ore 16 aula 2 . testi1 testi2 risultati
L'esonero sara' il 24/11 ore 11 (orario di lezione) Aula 1 e Aula 2.
testo dell'esonero e soluzioni
esempio di primo esonero (c0n soluzioni) altri esercizi
Il secondo esonero sara' il 12/01 ore 11 (orario di lezione) Aula 1 e Aula 2.
ci saranno due sessioni di scritto/orale una a gennaio una a febbraio
esempio di II esonero Esercizio 0-Esercizio 1- Esercizio 2-- soluzioni
L'orale
iniziera' il 24-1 dalle 1 0 nel mio studio. Tutti quelli che
devono solo verbalizzare o fare la versione abbreviata dell'orale si
presentino alle 10. Chi deve fare l'orale venga alle 12.
MODALITA D'ESAME
Modalita' dell'esame: L'esame consiste di uno scritto e di un orale.
Chi ha superato gli esoneri puo' sostenere l'orale in una qualsiasi sessione dell'anno,
Per sostenere lo scritto bisogna prenotarsi (chi sostiene lo scritto deve- salvo seri motivi- sostenere l'orale nella stessa sessione)
Per sostenere il solo esame orale in una sessione bisogna prenotarsi per lo scritto della sessione corrispondente. Dopo lo scritto faro' io un calendario degli orali- se volete fare modifiche tra di voi per me non e' un problema, non c'e' neanche bisogno che mi informiate basta solo che il numero di persone in ciascun giorno sia lo stesso.
Chi
supera lo scritto nella sessione di gennaio/febbraio con un voto >=24 o gli esoneri con una
media maggiore o uguale a 24 puo' evitare di fare l'orale (le medie degli esoneri sono calcolate per difetto)
PURCHE' abbia fatto correttamente l'esercizio sullo studio del grafico
(per l'esonero bisogna avere un punteggio >= 5 nell' esercizio 1.
del II esonero).
Chi avesse una media >= 24 ma non avesse svolto correttamente l'esercizio sullo studio del grafico puo' confermare il voto dello scritto facendo un orale semplificato, riguardate lo studio dei grafici.
Naturalmente chi volesse provare ad alzare il voto puo' fare l'orale.
Per verbalizzare il voto bisogna presentarsi alla sessione orale corrispondente allo scritto (anche se non si deve fare l'orale ma solo verbalizzare)
Chi ha fatto gli esoneri, ha preso un voto >=24 e NON vuole fare l'orale si deve prenotare alla sessione corrispondente allo scritto del 22-1 oppure a quella corrispondente allo scritto del 21-2.
Quindi si deve presentare per verbalizzare durante la sessione corrispondente dell'orale.
Informazioni sull'esame orale:
Faccio due o tre domande.
Se il voto dello scritto e' inferiore a 18, inizio dando un esercizio e discutendo il grafico di una funzione
In ogni caso: bisogna saper fare la derivata du una funzione composta, dato il grafico di una funzione bisogna saper riconoscere i punti di massimo e minimo, i limiti , il dominio, gli zeri della derivata prima, le regioni in cui e' crescente etc... se non sapete fare queste cose non si va avanti con l'orale.
Una volta verificate queste cose di base in prima istanza mi interessa che sappiate le definizioni (eventualmente a livello intuitivo) delle cose che abbiamo discusso, naturalmente se volete alzare il voto dello scritto mi aspetto che sappiate anche le dimostrazioni che abbiamo fatto...
Se avete fatto degli errori nello scritto e' molto probabile che vi faccia domande su quegli argomenti, per esempio, se nel primo esonero avete sbagliato i limiti notevoli, vi potrei chiedere, che cosa vuol dire che sin(x)~ x per x vicino a zero (se sapete anche la dimostrazione col teorema dei carabinieri chiaramente ne sono contenta dato che e' in programma). Sarebbe anche naturale chiedere cosa e' un limite cioe' cosa vuol dire (per lo meno tramite una spiegazione grafica) che lim_{x->x0} f(x)= l.
domande tipiche:
Enunciare il teorema del confronto e dei carabinieri (possibilmente con la dimostrazione grafica che vi ho fatto- o una qualsiasi altra dim se preferite- e portando un esempio)
Definizione e significato geometrico della derivata.
Enunciare e dimostrare il teorema di Fermat oppure Rolle oppure Lagrange).
Cosa vuol dire che una funzione e' monotona? Caratterizzare le funzioni monotone derivabili.
Definizione di Massimo e minimo di una funzione. Come si determinano i punti di max/min di una funzione derivabile?
Enunciare la formula della derivata di una funzione composta. Usarla per calcolare la derivata dell'inversa di una funzione.
Cos'e' il polinomio di Taylor, come si usa nei limiti?
Definizione di integrale tramite le somme superiori ed inferiori.
Definizione di primitiva, enunciare il teorema del calcolo integrale.
(soprattutto se li avete sbagliati nello scritto) enunciare la formula di integrazione per parti e per sostituzione.
Spiegare come si fa la primitiva di una funzione razionale (possibilmente con esempi).
Settimana 1. I numeri (naturali, interi, razionali e reali). Le funzioni,
definizione di funzione, composizione di funzioni. Funzioni reali a
valori reali, grafico di una funzione. Definizione di funzione
iniettiva, funzione monotona, funzione periodica. Funzione composta . Lettura del grafico di una funzione.
Appunti sull'immagine e la preimmagine di un insieme. Esercizi. Guardate anche gli esercizi dell'anno scorso.
Ancora esercizi con soluzioni .
Settimana 2. La funzione inversa. Esempi, determinazione grafica. Funzioni Elementari, potenze, esponenziali, logaritmi.
Settimana 3. Disequazioni con esponenziali e logaritmi. Disequazioni con funzioni composte.
Esercizi e note sui logaritmi e sulle disequazioni per funzioni composte. Guardate anche gli schemi dell'anno scorso.
Esercitazione del 20ottobre
Settimana 4. Limiti di funzioni, definizione. Esempi di limiti all'infinito. Operazioni con i limiti: limite della somma, del prodotto e del rapporto.
Settimana 5. (4 h) Forme indeterminate, limiti di funzioni razionali. Esercizi
Settimana 6. Teoremi del confronto e dei carabinieri (vedere anche il sito dell'anno scorso) definizioni di funzioni asintoticamente equivalenti pdf. Limiti notevoli (dimostrazione solo del limite sin(x)/x per x->0). Gerarchie di infinito. pdf
Settimana 7. I cambi di variabili nei limiti. La costante di Nepero. Esercizi. Definizione di funzione continua, definizione di punti di massimo e minimo. Determinazione di tali punti sul grafico.
Settimana 8. Definizione di estremo superiore. Le successioni e i loro limiti. Proprieta' delle funzioni continue, teorema degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass (senza dimostrazione, ma mi aspetto che sappiate fare esempi e controesempi). Esonero
Settimana 9. Derivata di una funzione, interpretazione geometrica tramite la retta tangente. Formule per la derivazione, derivata della somma del prodotto del reciproco del rapporto. Determinazione della derivata della funzione inversa di una funzione iniettiva. Derivata della funzione composta (senza dimostrazione).
Settimana 10. Differenziabilita' e monotonia. Teorema di Fermat, di Rolle e di Lagrange. Caratterizazione delle funzioni monotone. Studio approssimativo del grafico di una funzione.
Settimana 11. Polinomio di Taylor ed approssimazione di una funzione tramite un polinomio (senza dimostrazione) . Uso nel calcolo di limiti. Teorema de l'Hospital (senza dimostrazione).
Settimana 12. Primitive. Primitive di funzioni elementari. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrazone di funzioni razionali.
esercizi svolti, altri esercizi
Settimana 13. Integrali definiti. Somme integrali per eccesso e per difetto. Definizione di funzione integrabile. Proprieta' degli integrali definiti. Il teorema della media integrale. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale.