LUCA BATTAGLIA - PAGINA PERSONALE

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Corso di Analisi Matematica I (Canale 1) per Ingegneria Informatica e dell'Intelligenza Artificiale (Università degli Studi Roma Tre, A.A. 2026-27):

LA PROSSIMA ESERCITAZIONE SI TERRÀ MARTEDÌ 27 OTTOBRE.
I GIORNI LUNEDÌ 2, MARTEDÌ 3 e GIOVEDÌ 5 NOVEMBRE SI TERRANNO ESERCITAZIONI, IL GIORNO MERCOLEDÌ 4 NOVEMBRE SI SARÀ LEZIONE DI GEOMETRIA.
LA PRIMA PROVA DI ESONERO SI SVOLGERÀ LUNEDÌ 9 NOVEMBRE ALLE ORE 14 NELLE AULE N1 E DS1.

Programma di massima:

Numeri e funzioni reali, cenni di teoria degli insiemi, estremo superiore e inferiore.
Numeri complessi, operazioni elementari, calcolo di radici n-esime.
Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, concavità, applicazioni allo studio di funzione.
Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali impropri.
Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.
Equazioni differenziali, equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari a coefficienti costanti, equazioni a variabili separabili.

Diario delle lezioni e programma definitivo:

Lezioni 1-2 (21/09/2026): Introduzione al corso; numeri reali, operazioni di somma e prodotto, ordinamento, completezza; numeri naturali, interi, razionali; non completezza dei razionali; irrazionalità di radice di due.

Lezioni 3-4 (22/09/2026): Insiemi limitati superiormente e inferiormente, massimi e minimi; intervalli; estremo superiore e inferiore, esistenza, caratterizzazione.

Lezioni 5-6 (23/09/2026): Funzione, dominio e codominio, immagine, grafico; funzioni iniettive, suriettive, invertibili; funzione inversa, composizione di funzioni; funzioni monotone, iniettività delle funzioni strettamente monotone.

Lezioni 7-8 (24/09/2026): Funzioni affini; funzione modulo, disuguaglianza triangolare; potenze, funzioni pari e dispari; radici, potenze razionali.

Lezioni 9-10 (28/09/2026): Proprietà delle potenze, potenze con esponente reale qualsiasi; funzioni esponenziali e logaritmi, proprietà dei logaritmi.

Lezioni 11-12 (29/09/2026): Misura dell'angolo in radianti; funzioni seno e coseno, proprietà e valori fondamentali; formule di addizione, sottrazione, moltiplicazione.

Lezioni 13-14 (30/09/2026): Funzioni arcoseno e arcocoseno; funzioni tangente e arcotangente; proprietà e valori fondamentali.

Esercitazioni 1-2 (01/10/2026): Esercizi su disequazioni (a cura del Prof. Stefano Dell'Uomo).

Lezioni 15-16 (05/10/2026): Numeri complessi; operazioni elementari, coniugio; forma cartesiana, trigonometrica, esponenziale.

Lezioni 17-18 (06/10/2026): Radici di un numero complesso, esercizi.

Esercitazioni 3-4 (07/10/2026): Esercizi su numeri complessi (a cura del Prof. Stefano Dell'Uomo).

Lezioni 19-20 (08/10/2026): Successioni, limite di una successione, esempi; limitatezza delle successioni convergenti; operazioni con i limiti.

Lezioni 21-22 (12/10/2026): Forme indeterminate; teoremi di confronto tra limiti, Teorema dei Carabinieri; limiti notevoli con esponenziali.

Lezioni 23-24 (12/10/2026): Limiti notevoli con radice n-esima e con funzioni trigonometriche; successioni monotone, esistenza del limite; definizione del numero e.

Lezioni 25-26 (13/10/2026): Criterio del rapporto per successioni, confronto tra infiniti; esercizi sui limiti.

Esercitazioni 5-6 (14/10/2026): Esercizi su limiti di successioni (a cura del Prof. Stefano Dell'Uomo).

Lezioni 27-28 (15/10/2026): Limiti di funzioni, esempi; teorema ponte; limiti notevoli.

Lezioni 29-30 (19/10/2026): Funzioni continue, continuità delle funzioni elementari; discontinuità di prima e seconda specie; Teoremi dell'esistenza degli zeri e del valore intermedio.

Lezioni 31-32 (20/10/2026): Continuità delle funzioni inverse; limiti notevoli; Teorema di Weierstrass; esercizi sui limiti.

Lezioni 33-34 (21/10/2026): Definizione di derivata, significato geometrico; esempi di funzioni non derivabili; continuità delle funzioni derivabili; derivate delle funzioni elementari; regole di derivazione.

Esercitazioni 7-8 (22/10/2026): Esercizi su limiti (a cura del Prof. Stefano Dell'Uomo).

Lezioni 35-36 (26/10/2026): Derivata della funzione inversa; massimi e minimi locali; Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange; criterio di monotonia.

Lezioni 37-38 (26/10/2026): Funzioni convesse, criterio di convessità; studio di funzione, esempi.

Orario delle lezioni:

Lunedì ore 12-14, Martedì ore 8-10, Mercoledì ore 12-14, Giovedì ore 08-10, aula N15 (sede di Via della Vasca Navale 109).

Orario di ricevimento:

Studio B310 (Sede di Largo S. Leonardo Murialdo, palazzina C), per appuntamento.

Modalità di esame:

Esame scritto oppure due esoneri.

Esami ed esoneri:

I esonero: Lunedì 9 Novembre 2026, ore 14-16, aule N11 e DS1 (sede di Via della Vasca Navale 79).
II esonero: (da definire).
I appello: (da definire).
II appello: (da definire).
III appello: (da definire).
IV appello: (da definire).
V appello: (da definire).

Testi consigliati:

M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli - Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica - McGraw Hill
Formulario che verrà fornito in occasione delle prove scritte.