AL110 - Algebra 1 - Esercitazioni
Corso di laurea in Matematica
Università  degli studi Roma Tre
A.A. 2017/2018

AVVISI

-   Le prove orali dell'appello di Febbraio di AL110 si terranno Venerdì 23 Febbraio alle ore 14:45 in aula 311.

-    Note di aritmetica modulare.

Ricevimento studenti  (Cigliola)


Orario delle esercitazioni:
Lunedì          14:00 - 16:00  [Aula B3]
Mercoledì     15:00 - 16:00  [Aula B3] 
  

  
DIARIO DELLE ESERCITAZIONI 

LEZIONE 1: Insiemi e sottoinsiemi. Unione, intersezione, differenza, complementare, differenza simmetrica. Proprietà. Proposizioni matematiche. Congiunzione, negazione, disgiunzione. Proprietà. Principio di non contraddizione e principio del terzo escluso. Dimostrazione per assurdo. Dimostrazione per contronominale. Corrispondenza tra logica elementare e insiemistica. Calcolo formale con insiemi e con le proposizioni matematiche. Insieme delle parti. Proprietà.
Esercizi 1

LEZIONE 2: Cardinalità. Prodotto cartesiano di insiemi.
Esercizi 2

LEZIONE 3: Prodotto cartesiano. Corrispondenze e relazioni. Grafici. Proprietà delle relazioni. Composizione di relazioni.
Esercizi 3

LEZIONE 4: Relazioni di ordine. L'insieme dei numeri naturali ordinato con l'ordinamento naturale e con la relazione di divisibilità.

LEZIONE 5: Ordine totale. Massimi, minimi, elementi massimali e minimali, maggioranti, minoranti, estremi superiore e inferiore.
Esercizi 4

LEZIONE 6: Relazioni funzionali. Applicazioni (funzioni). Iniettività, surgettività, biettività. Formulazioni equivalenti.

LEZIONE 7: Esercizi difficili sulle applicazioni.
Esercizi 5

LEZIONE 8: Relazioni di equivalenza. Relazione nucleo indotta da una funzione.
Esercizi 6

LEZIONE 9: Decomposizione canonica di applicazioni. Principio di induzione forte e debole. Esercitazione in preparazione alla prima prova d'esonero.
Esercizi 7

LEZIONE 10: Massimo comun divisore. Identità di Bézout. Correzione delle prove di esonero.
Esercizio 8

LEZIONE 11: Minimo comune multiplo. Numeri primi. Aritmetica modulare. Esempi di calcolo dell'inverso aritmetico.
Esercizi 9

LEZIONE 12: Congruenze e calcoli in aritmetica finita. Equazioni diofantee di primo grado in due incognite. Equazioni congruenziali di primo grado. Sistemi lineari di congruenze. Criteri di divisibilità. 

LEZIONE 13:  Applicazioni che lavorano con classi resto modulo un intero. Doppi quozienti. Applicazioni del piccolo teorema di Fermat e del teorema di Euler. Numeri complessi.
Esercizi 10

LEZIONE 14: Gruppi aditivi e moltiplicativi. Ordini di elementi. Gruppi simmetrici. Parità di una permutazione. Decomposizione come cicli disgiunti e come trasposizioni.
Esercizi 11

LEZIONE 15: Polinomi. Massimo comun divisore di polinomi. Identità di Bézout.

LEZIONE 16: Fattorizzazione di polinomi a coefficienti interi, razionali, reali e complessi. Criteri vari di fattorizzazione di polinomi.