GE210 - Geometria 2
Corso di laurea in Matematica
Università degli studi Roma Tre
A.A. 2015/2016
AVVISIRicevimento studenti (Cigliola)
- Esiti della prova scritta di Settembre APPELLO X:
427976 INSUFF (5)
475957 INSUFF (13)
475959 INSUFF (12)
483324 20
Per visionare le prove scritte e fissare la data della prova orale contattare il prof. Verra per email.
- Esiti della prova scritta di Giugno APPELLO C:
483958 INSUFF
483324 18
443226 INSUFF
460240 18
490291 18
488765 INSUFF
489587 29
417186 29
472719 17 (ammesso con riserva)
483960 19
464792 19
475959 INSUFF
Le prove scritte possono essere visionate presso lo studio del prof. Cigliola (n. 300) domani 28 Giugno alle ore 15:00. Le prove orali vanno concordate via email con il prof. Verra.
- È fissato un ricevimento studenti presso lo studio del prof. Cigliola (studio 300) Martedì 14 Giugno alle ore 9:00.
- La prova scritta dell'appello estivo si terrà Lunedì 27 Giugno alle ore 9:00 (e non il 21 Giugno) in aula 211.
- Gli studenti che hanno conservato una precedente prova scritta e che hanno intenzione di sostenere la prova orale nell'Appello estivo, devono PRENOTARSI all'appello di Giugno e presentarsi il 27 Giugno, durante la prova scritta. Si prega di prenotare la prova orale via email con il prof. Cigliola.
- Si ricorda che la prova orale può essere sostenuta negli appelli di Giugno e Settembre 2016.
- Esiti della prova scritta dell'Appello B:
474294 22
483960 INSUFF
475959 INSUFF
490291 Ammesso con riserva (17)
460240 INSUFF
460827 21
448973 18
486284 29
471996 20
483972 26
483322 30 e lode
483956 22
485625 26
417186 INSUFF
484485 23
484482 19
471993 27
483968 18
483958 INSUFF
417374 INSUFF
473691 INSUFF
- È disponibile la tabella di classificazione delle quadriche, utilizzabile durante le prove scritte.
Esiti della prova scritta dell'appello A:
417186 INSUFF. (8) Non ammesso all'orale
486283 26 Ammesso all'orale
484484 25 Ammesso all'orale
486892 26 Ammesso all'orale
483960 INSUFF. (14,5) Non ammesso all'orale
474294 INSUFF. (13) Non ammesso all'orale
475956 18 Ammesso all'orale
Esiti del secondo esonero e ammissione all'orale.
484482 INSUFF. Non ammesso all'orale.
484483 19 Ammesso all'orale con 20.
483972 16 Ammesso all'orale con 20.
486891 30 Ammesso all'orale con 27.
Le date delle prove scritte sono:
Appello A 22 Gennaio (pomeriggio)
Appello B 15 Febbraio (pomeriggio)
Appello C 27 Giugno (mattina)
Appello X 7 Settembre (pomeriggio)
È disponibile un foglio di esercizi su curve algebriche piane. Altri esercizi sul programma del corso possono essere trovati nella pagina Geometria per ingegneri del prof. Cigliola.
Orario delle lezioni:
Lunedì 14-16 [C] Tutorato
Lunedì 16-18 [F] Esercitazione
Martedì 9-11 [G] Lezione
Giovedì 9-11 [G] Lezione
DIARIO DELLE LEZIONI (prof. Verra)
LEZIONE 1: Forme bilineari. Definizione e prime proprietà.
LEZIONE 2: Forme bilineari simmetriche. Matrice associata. Basi diagonalizzanti.
LEZIONE 3: Teorema di diagonalizzazione delle forme bilineari simmetriche.
LEZIONE 4: Legge di inerzia di Sylvester.
LEZIONE 5: Segnatura di forme bilineari simmetriche. Basi ortonormali. Prodotti scalari. Formula di Gram-Schmidt.
LEZIONE 6: Procedimento ortogonale di Gram-Scmidt. Applicazioni. Spazi euclidei. Vettori ortogonali non nulli sono linearmente indipendenti. Proiezioni ortogonali e coefficienti di Fourier. Norma. Distanza.
LEZIONE 7: Disuguaglianza di Cauchy-Schwartz. Disuguaglianza triangolare. Coordinate cartesiane in uno spazio euclideo. Distanza tra due punti. Spazio vettoriale orientato. Prodotto vettoriale.
LEZIONE 8: Circonferenza nel piano. Fasci di circonferenze.
LEZIONE 9: Classificazione delle isometrie in dimensione due. Gruppo ortogonale. Equazioni esplicite di isometrie e affinità. Immagine di una circonferenza mediante affinità.
LEZIONE 10: Introduzione alle coniche.
LEZIONE 11: Matrice e invarianti di una conica. Azione delel isometrie sulle coniche. Rango di una conica. Classificazione in base al rango.
LEZIONE 12: Introduzione agli spazi proiettivi. Quadrica di Klein.
LEZIONE 13: Classificazione delle coniche proiettive.
LEZIONE 14: Proiettività.
LEZIONE 15: Punti fissi di proiettività. Applicazioni alle coniche proiettive.
DIARIO DELLE ESERCITAZIONI (prof. Cigliola)
LEZIONE 1: Richiami sugli spazi affini. Il programma di Erlangen di F. Klein. Affinità, definizione e prime proprietà. Teorema fondamentale delle affinità. Teorema di rappresentazione delle affinità. Teorema dell'affinità definita sui punti indipendenti. Esercizi.
LEZIONE 2: Affinità e proprietà affini. La dimensione è un invariante affine. Le affinità trasformano spazi paralleli in spazi paralleli. Punti fissi. Rette fisse. Forme bilineari simmetriche. Forme antisimmetriche. Radicale sotto un'applicazione bilineare. Cono isotropo.
LEZIONE 3: Diagonalizzazione di forme bilineari simmetriche. Formule del cambiamento della matrice associata. Matrici congruenti. Invarianti delle forme bilineari simmetriche.
LEZIONE 4: Applicazioni della legge di inerzia di Sylvester. LEgge di inerzia per le forme bilineari simemtriche su \(\mathbb C\). Prodotti scalari. Teorema di Jacobi-Sylvester (o dei minori principali). Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento ortogonale di Gram-Schmidt. Esercizi in preparazione alla prova di esonero.
LEZIONE 5: Prodotto vettoriale. Prodotto misto. Significato geometrico. Distanza tra due punti nel piano. Distanza tra un punto e una retta nel piano. Rette ortogonali.
LEZIONE 6: Visione e correzione del compito di esonero. Ortottica e isottica di un segmento. Distanza tra enti geometrici nello spazio. Sfere e circonferenze nello spazio.
LEZIONE 7: Geoemtria euclidea delo spazio. Distanza tra rette sghembe e retta di minima distanza. Operatori ortogonali, riflessioni vettoriali.
LEZIONE 8: Operatori unitari (ortogonali) su \(\mathbb{R}^2\). Classificazione ed esempi vari. Riflessione ortogonale rispetto ad una retta vettoriale. Isometrie del piano euclideo: classificazione. Teorema di Chasles (cenni).
LEZIONE 9: Teorema spettrale per endomorfismi simmetrici e per matrici simmetriche. Regola dei segni di Harriot-Descartes. Un endomorfismo simmetrico ha autospazi distinti ortogonali. Classificazione e riduzione a forma canonica delle coniche affini ed euclidee.
LEZIONE 10: Centro delle coniche a centro, assi e vertice di una parabola, asintoti di un'iperbole. Riduzione a forma canonica delle coniche non degeneri. Fattorizzazione delle coniche riducibili.
LEZIONE 11: Quadriche. Coniche proiettive.
LEZIONE 12: Curve algebriche piane affini e proiettive. Retta tangente in un punto regolare. Analisi locale intonro all'origine singolare.
Esercitazione: Curve algebriche piane.
DIARIO DEL TUTORATO (a cura di F. Di Tullio)
Tutorato 1
Tutorato 2
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Tutorato 11
Tutorato 12
PROVE D'ESAME
Primo esonero Secondo esonero Appello A Appello B Appello C Appello X