GE210 - Geometria 2
Corso di laurea in Matematica
Università degli studi Roma Tre
A.A. 2015/2016
AVVISI
-
Esiti della prova scritta di Settembre APPELLO X:
427976 INSUFF
(5)
475957 INSUFF
(13)
475959 INSUFF
(12)
483324 20
Per visionare le prove scritte e fissare la data
della prova orale contattare il prof. Verra per
email.
- Esiti della prova scritta di Giugno APPELLO
C:
483958 INSUFF
483324 18
443226 INSUFF
460240 18
490291 18
488765 INSUFF
489587 29
417186 29
472719 17
(ammesso con riserva)
483960 19
464792 19
475959 INSUFF
Le prove scritte possono essere visionate presso lo
studio del prof. Cigliola (n. 300) domani 28 Giugno
alle ore 15:00. Le prove orali vanno
concordate via email con il prof. Verra.
- È fissato un ricevimento studenti presso lo
studio del prof. Cigliola (studio 300) Martedì 14
Giugno alle ore 9:00.
- La prova scritta dell'appello estivo si
terrà Lunedì 27 Giugno alle ore 9:00 (e non il 21
Giugno) in aula 211.
- Gli studenti che hanno conservato una
precedente prova scritta e che hanno intenzione di
sostenere la prova orale nell'Appello estivo, devono
PRENOTARSI all'appello di Giugno e presentarsi il 27
Giugno, durante la prova scritta. Si prega di
prenotare la prova orale via email con il prof.
Cigliola.
- Si ricorda che la prova orale può
essere sostenuta negli appelli di Giugno e Settembre
2016.
- Esiti della prova scritta dell'Appello
B:
474294
22
483960
INSUFF
475959
INSUFF
490291
Ammesso con riserva (17)
460240
INSUFF
460827
21
448973
18
486284
29
471996
20
483972
26
483322
30 e lode
483956
22
485625
26
417186
INSUFF
484485
23
484482
19
471993
27
483968
18
483958
INSUFF
417374
INSUFF
473691
INSUFF
- È disponibile la tabella
di classificazione delle quadriche, utilizzabile
durante le prove scritte.
Esiti
della prova scritta dell'appello A:
417186 INSUFF.
(8) Non
ammesso all'orale
486283
26
Ammesso
all'orale
484484
25
Ammesso all'orale
486892
26
Ammesso all'orale
483960 INSUFF. (14,5)
Non ammesso all'orale
474294 INSUFF. (13)
Non
ammesso all'orale
475956
18
Ammesso
all'orale
Esiti del secondo esonero e ammissione all'orale.
484482
INSUFF.
Non ammesso all'orale.
484483
19
Ammesso all'orale con 20.
483972
16
Ammesso all'orale con 20.
486891
30
Ammesso all'orale con 27.
Le date delle prove scritte sono:
Appello A 22 Gennaio (pomeriggio)
Appello B 15 Febbraio (pomeriggio)
Appello C 27 Giugno (mattina)
Appello X 7 Settembre (pomeriggio)
È disponibile un foglio di esercizi
su curve algebriche piane. Altri
esercizi sul programma del corso possono
essere trovati nella pagina Geometria
per ingegneri del prof. Cigliola.
Ricevimento
studenti (Cigliola)
Orario delle lezioni:
Lunedì
14-16 [C]
Tutorato
Lunedì
16-18 [F]
Esercitazione
Martedì
9-11 [G]
Lezione
Giovedì
9-11 [G]
Lezione
DIARIO DELLE LEZIONI
(prof. Verra)
LEZIONE 1: Forme
bilineari. Definizione e prime proprietà.
LEZIONE 2: Forme bilineari
simmetriche. Matrice associata. Basi
diagonalizzanti.
LEZIONE 3: Teorema di
diagonalizzazione delle forme bilineari
simmetriche.
LEZIONE 4: Legge di inerzia di
Sylvester.
LEZIONE 5: Segnatura di forme
bilineari simmetriche. Basi ortonormali.
Prodotti scalari. Formula di Gram-Schmidt.
LEZIONE 6: Procedimento ortogonale
di Gram-Scmidt. Applicazioni. Spazi
euclidei. Vettori ortogonali non nulli
sono linearmente indipendenti. Proiezioni
ortogonali e coefficienti di Fourier.
Norma. Distanza.
LEZIONE 7: Disuguaglianza di
Cauchy-Schwartz. Disuguaglianza
triangolare. Coordinate cartesiane in uno
spazio euclideo. Distanza tra due punti.
Spazio vettoriale orientato. Prodotto
vettoriale.
LEZIONE 8: Circonferenza nel
piano. Fasci di circonferenze.
LEZIONE 9: Classificazione delle
isometrie in dimensione due. Gruppo
ortogonale. Equazioni esplicite di
isometrie e affinità. Immagine di una
circonferenza mediante affinità.
LEZIONE 10: Introduzione alle
coniche.
LEZIONE 11: Matrice e invarianti
di una conica. Azione delel isometrie
sulle coniche. Rango di una conica.
Classificazione in base al rango.
LEZIONE 12: Introduzione agli
spazi proiettivi. Quadrica di Klein.
LEZIONE 13: Classificazione delle
coniche proiettive.
LEZIONE 14: Proiettività.
LEZIONE 15: Punti fissi di
proiettività. Applicazioni alle coniche
proiettive.
DIARIO DELLE ESERCITAZIONI
(prof. Cigliola)
LEZIONE 1: Richiami
sugli spazi affini. Il programma
di Erlangen di F. Klein. Affinità,
definizione e prime proprietà.
Teorema fondamentale delle
affinità. Teorema di
rappresentazione delle affinità.
Teorema dell'affinità definita sui
punti indipendenti. Esercizi.
LEZIONE 2: Affinità e
proprietà affini. La dimensione è
un invariante affine. Le affinità
trasformano spazi paralleli in
spazi paralleli. Punti fissi.
Rette fisse. Forme bilineari
simmetriche. Forme
antisimmetriche. Radicale sotto
un'applicazione bilineare. Cono
isotropo.
LEZIONE 3: Diagonalizzazione
di forme bilineari simmetriche.
Formule del cambiamento della
matrice associata. Matrici
congruenti. Invarianti delle forme
bilineari simmetriche.
LEZIONE 4: Applicazioni
della legge di inerzia di
Sylvester. LEgge di inerzia per le
forme bilineari simemtriche su
\(\mathbb C\). Prodotti scalari.
Teorema di Jacobi-Sylvester (o dei
minori principali). Basi
ortogonali e ortonormali.
Procedimento ortogonale di
Gram-Schmidt. Esercizi in
preparazione alla prova di
esonero.
LEZIONE 5: Prodotto
vettoriale. Prodotto misto.
Significato geometrico. Distanza
tra due punti nel piano. Distanza
tra un punto e una retta nel
piano. Rette ortogonali.
LEZIONE 6: Visione e
correzione del compito di esonero.
Ortottica e isottica di un
segmento. Distanza tra enti
geometrici nello spazio. Sfere e
circonferenze nello spazio.
LEZIONE 7: Geoemtria
euclidea delo spazio. Distanza tra
rette sghembe e retta di minima
distanza. Operatori ortogonali,
riflessioni vettoriali.
LEZIONE 8: Operatori
unitari (ortogonali) su
\(\mathbb{R}^2\). Classificazione
ed esempi vari. Riflessione
ortogonale rispetto ad una retta
vettoriale. Isometrie del piano
euclideo: classificazione. Teorema
di Chasles (cenni).
LEZIONE 9: Teorema
spettrale per endomorfismi
simmetrici e per matrici
simmetriche. Regola dei segni di
Harriot-Descartes. Un endomorfismo
simmetrico ha autospazi distinti
ortogonali. Classificazione e
riduzione a forma canonica delle
coniche affini ed euclidee.
LEZIONE 10: Centro delle
coniche a centro, assi e vertice
di una parabola, asintoti di
un'iperbole. Riduzione a forma
canonica delle coniche non
degeneri. Fattorizzazione delle
coniche riducibili.
LEZIONE 11: Quadriche.
Coniche proiettive.
LEZIONE 12: Curve
algebriche piane affini e
proiettive. Retta tangente in un
punto regolare. Analisi locale
intonro all'origine singolare.
Esercitazione:
Curve algebriche piane.
DIARIO DEL TUTORATO
(a cura di F. Di Tullio)
Tutorato
1
Tutorato
2
Tutorato
3
Tutorato
4
Tutorato 5
Tutorato
6
Tutorato
7
Tutorato 8
Tutorato
9
Tutorato 10
Tutorato
11
Tutorato
12
PROVE D'ESAME
Primo
esonero
Secondo
esonero
Appello
A
Appello
B
Appello
C
Appello X