LUCA BATTAGLIA - PAGINA PERSONALE

PAGINA INIZIALE       CURRICULUM       RICERCA       STUDENTI       DIDATTICA       APPUNTI       COLLEGAMENTI

Corso di Analisi Matematica I per Ingegneria Elettronica (Università degli Studi Roma Tre, A.A. 2022-23):

RISULTATI DELLA PROVA DI ESAME SVOLTASI VENERDÌ 15 SETTEMBRE.

Programma di massima:

Numeri e funzioni reali, cenni di teoria degli insiemi, principio di induzione, estremo superiore e inferiore.
Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, applicazioni allo studio di funzione.
Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale.
Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.
Numeri complessi, operazioni elementari, calcolo di radici n-esime.

Diario delle lezioni e programma definitivo:

Lezioni 1-2 (27/09/2022): Introduzione al corso; numeri reali, operazioni di somma e prodotto, ordinamento, completezza; numeri naturali, interi, razionali; non completezza dei razionali; irrazionalità di radice di due.

Lezioni 3-4-5 (28/09/2022): Definizione di funzione, dominio, codominio; funzioni iniettive, suriettive, biiettive; funzione inversa, invertibilità delle funzioni biiettive; immagine e immagine inversa inversa di un elemento o sottoinsieme, composizione di funzione; grafico di una funzione; funzioni (strettamente) crescenti e decrescenti, invertibilità delle funzioni strettamente monotone.

Lezioni 6-7 (03/10/2022): Funzioni affini; funzioni potenza, funzioni pari/dispari; radici n-esime, notazione per intervalli e semirette.

Lezioni 8-9 (04/10/2022): Potenze con esponente razionale, proprietà delle potenze; funzioni esponenziali e logaritmi, proprietà dei logaritmi; funzione modulo.

Lezioni 10-11-12 (05/10/2022): Proprietà del modulo, disuguaglianza triangolare; misura dell'angolo in radianti; funzioni seno e coseno, proprietà e valori fondamentali; formule di addizione, sottrazione, duplicazione.

Lezioni 13-14 (07/10/2022): Funzioni arcoseno e arcocoseno; funzioni tangente e arcotangente; proprietà e valori fondamentali.

Lezioni 15-16 (10/10/2022): Sottoinsiemi limitati dei reali, massimo e minimo, esistenza dell'estremo superiore; funzione esponenziale con esponente reale qualsiasi; esercizi su funzioni elementari.

Lezioni 17-18 (11/10/2022): Successioni, limiti di una successione, esempi; limitatezza delle successioni convergenti.

Esercitazioni 1-2 (12/10/2022): Esercizi su disequazioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 3-4 (14/10/2022): Esercizi su disequazioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 19-20 (17/10/2022): Operazioni con i limiti; forme indeterminate; teoremi di confronto tra limiti, Teorema dei Carabinieri; limite di a^n per a che tende a infinito.

Lezioni 21-22 (18/10/2022): Limiti notevoli con radice n-esima e con funzioni trigonometriche; esercizi su limiti.

Lezioni 23-24 (19/10/2022): Successioni monotone, esistenza del limite per successioni monotone; definizione del numero e; criterio del confronto per successioni, gerarchia degli infiniti; esercizi sui limiti.

Esercitazioni 5-6 (21/10/2022): Esercizi su limiti di successioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 25-26 (24/10/2022): Limiti di funzioni, esempi; teorema ponte; limiti notevoli.

Lezioni 27-28 (25/10/2022): Funzioni continue, continuità delle funzioni elementari; discontinuità di prima e seconda specie; esercizi sui limiti.

Esercitazioni 7-8 (26/10/2022): Esercizi su limiti (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 9-10 (28/10/2022): Esercizi su limiti (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 29-30 (31/10/2022): Teoremi della permanenza del segno, dell'esistenza degli zeri, dell'esistenza dei valori intermedi, di Weierstrass; esercizi sui limiti.

Lezioni 31-32 (02/11/2022): Definizione di derivata, significato geometrico; derivate delle funzioni elementari; regole di derivazione.

Esercitazioni 11-12 (04/11/2022): Esercizi su limiti (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 33-34 (07/11/2022): Esempi di funzioni non derivabili; continuità delle funzioni derivabili; massimi e minimi locali; Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange; criterio di monotonia.

Lezioni 35-36 (08/11/2022): Funzioni convesse, criterio di convessità; studio di funzione, esempi.

Esercitazioni 13-14 (09/11/2022): Esercizi su studi di funzioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 15-16 (11/11/2022): Esercizi su studi di funzioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 37-38 (14/11/2022): Teorema di L'Hopital, applicazione al calcolo di limiti notevoli; formula di Taylor.

Lezioni 39-40 (15/11/2022): Sviluppi di Taylor delle funzioni elementari, notazione o piccolo, esempi.

Lezioni 41-42 (16/11/2022): Esercizi su limiti con formula di Taylor.

Esercitazioni 17-18 (18/11/2022): Esercizi su limiti con formula di Taylor (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 43-44 (21/11/2022): Esercizi di ripasso.

Lezioni 45-46 (22/11/2022): Esercizi di ripasso.

Esercitazioni 19-20 (23/11/2022): Esercizi di ripasso (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 21-22 (25/11/2022): Esercizi di ripasso (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 47-48 (28/11/2022): Integrali indefiniti, primitive; primitive delle funzioni elementari; integrazione per linearità; integrazione delle funzioni razionali.

Lezioni 49-50 (29/11/2022): Integrazione delle funzioni razionali (conclusione); integrazione per parti.

Lezioni 51-52 (30/11/2022): Integrazione per parti (conclusione); integrazione per sostituzione.

Lezioni 53-54 (02/12/2022): Integrazione per sostituzione (conclusione); integrali definiti, somme superiori e inferiori; proprietà degli integrali definiti.

Lezioni 55-56 (05/12/2022): Integrabilità delle funzioni continue; Teorema della media; Teorema fondamentale del calcolo; esercizi su integrali; integrale di funzioni pari o dispari su intervalli simmetrici.

Lezioni 57-58 (06/12/2022): Esercizi su integrali.

Esercitazioni 23-24 (07/12/2022): Esercizi su integrali (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 25-26 (09/12/2022): Esercizi su integrali (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 59-60 (12/12/2022): Serie; criterio della condizione necessaria; serie geometrica; serie a termini positivi, serie armonica generalizzata.

Lezioni 61-62 (13/12/2022): Criterio di condensazione, del confronto, degli infinitesimi, del rapporto, della radice, esempi.

Lezioni 63-64 (14/12/2022): Serie alternate, criterio di convergenza per serie alternate; serie di segno qualunque, convergenza assoluta; esempi.

Esercitazioni 27-28 (16/12/2022): Esercizi su serie (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 65-66 (19/12/2022): Esercizi su serie.

Lezioni 67-68 (20/12/2022): Numeri complessi; operazioni elementari, coniugio; forma cartesiana, trigonometrica, esponenziale; Formula di Eulero.

Lezioni 69-70 (21/12/2022): Prodotti e potenze di numeri complessi in forma esponenziale; radici di un numero complesso; esempi.

Lezioni 71-72 (23/12/2022): Esercizi su numeri complessi.

Esercitazioni 29-30 (09/01/2023): Esercizi di ripasso (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 31-32 (10/01/2023): Esercizi di ripasso (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 33-34 (11/01/2023): Esercizi di ripasso (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 35-36 (13/01/2023): Esercizi di ripasso (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Orario delle lezioni:

Lunedì ore 11-13, Martedì ore 9-11, Mercoledì ore 9-11, Venerdì ore 11-13, aula N15 (sede di Via della Vasca Navale 109).

Orario di ricevimento:

Studio 202 (Sede di Largo S. Leonardo Murialdo, palazzina C), per appuntamento.

Modalità di esame:

Esame scritto oppure due esoneri.

Esami ed esoneri:

I esonero: Venerdì 25 Novembre 2022, ore 16:30-18, aula N10 (sede di Via della Vasca Navale 79). Testo, Soluzioni e RISULTATI.
II esonero / I appello: Martedì 17 Gennaio 2023, ore 14:30-17:30, aula N10 (sede di Via della Vasca Navale 79). Testo, Soluzioni e RISULTATI.
II appello / Recupero II esonero: Martedì 7 Febbraio 2023, ore 9:30-12:30, aula N10 (sede di Via della Vasca Navale 79). Testo, Soluzioni e RISULTATI.
III appello: Lunedì 3 Luglio 2023, ore 9:30-12:30, aula N15. Testo, Soluzioni e RISULTATI.
IV appello: Venerdì 28 Luglio 2023, ore 9:30-12:30, aula N15. Testo, Soluzioni e RISULTATI.
V appello: Venerdì 15 Settembre 2023, ore 9:30-12:30, aula N15. Testo, Soluzioni e RISULTATI.

Testi consigliati:

P. Marcellini, C. Sbordone - Elementi di Analisi Matematica uno - Liguori
P. Marcellini, C. Sbordone - Esercitazioni di Matematica 1° volume parte prima - Liguori
P. Marcellini, C. Sbordone - Esercitazioni di Matematica 1° volume parte seconda - Liguori