GE210 - Geometria 2
Corso di laurea in Matematica
Università degli studi Roma Tre
A.A. 2016/2017

AVVISI  





-   Esiti dell'appello X:
  • PASQUALE                    26
  • 500487                             28
  • 500489                             29
  • 497715                             30 e lode
  • 484753                             20
  • 0123456                           16     ammesso con riserva all'orale
  • 427976                             insufficiente (8)
  • 501897                             18

Per visionare la prova scritta e per prenotare la prova orale, scrivere una mail al prof. Verra.
Le prove orali saranno sostenute il 20 Settembre alle ore 9:30.
Si ricorda che questo è l'ultimo appello utile per sostenere la prova di Geometria 2 nell'anno accademico 2016/2017.


-   Esiti dell'appello C:
  • 443226                21
  • 477715                21
  • 500994                18
  • 484486                19
  • 489019                24

Per visionare le prove e prenotare la prova orale contattare il prof. Verra. Gli orali si terranno il 3 Luglio alle ore 9:00.


-   Esiti dell'appello B:
  • 484753                  13             Non ammesso alla prova orale
  • 499714                  29             Ammesso alla prova orale
  • 475036                  18.5          Ammesso alla prova orale
  • 500994                  13             Non ammesso alla prova orale
  • 500800                  16             Ammesso con riserva alla prova orale
  • 473691                  13.5          Non ammesso alla prova orale
  • 488764                  6               Non ammesso alla prova orale
  • 475959                  16             Ammesso con riserva alla prova orale
  • 489019                  13             Non ammesso alla prova orale
  • 060796                  16             Ammesso con riserva alla prova orale
  • 443226                  12             Non ammesso alla prova orale
  • 484486                  12.5          Non ammesso alla prova orale
  • 483325                  17.5          Ammesso con riserva alla prova orale
  • 499355                  27             Ammesso alla prova orale
  • 483958                  17             Ammesso con riserva alla prova orale
  • 483324                  22.5          Ammesso alla prova orale
  • 498345                  23.5          Ammesso alla prova orale
  • 0515056                26             Ammesso alla prova orale
  • 500487                  15             Non ammessa alla prova orale
  • 475226                  21.5          Ammesso alla prova orale

Le prove potranno essere visionate Giovedì dopo le ore 15:00 in aula G. Le prove orali si terranno a partire da Venerdì 10 Febbraio dalle 9:00. Chi intende sostenere la prova orale è pregato di avvisare per email entrambi i docenti.


-   Esiti dell'Appello A:
  • 0515910                      21               Ammesso alla prova orale
  • 500799                        17               Ammesso alla prova orale con riserva
  • 498346                        26               Ammesso alla prova orale
  • 500220                        20               Ammesso alla prova orale
  • 497064                        22               Ammesso alla prova orale
  • 498345                        16               Ammesso alla prova orale con riserva
  • 500487                        18               Ammesso alla prova orale
  • 417374               Insufficiente       Non ammesso alla prova orale
  • 060796               Insufficiente       Non ammesso alla prova orale
  • 500994               Insufficiente       Non ammesso alla prova orale
  • 500800               Insufficiente       Non ammesso alla prova orale
  • 0515056             Insufficiente       Non ammesso alla prova orale
  • 473691               Insufficiente       Non ammesso alla prova orale
  • 483325               Insufficiente       Non ammesso alla prova orale

Le prove possono essere visionate Lunedì 23 Gennaio a partire dalle ore 15:30 in aula G.


-   Esiti della seconda prova di esonero ed ammissione all'orale:
  • 500221             24              ammesso all'orale con 23
  • 500490             20              ammesso all'orale con 22
  • 492799             24              ammesso all'orale con 24
  • 498778             18              ammesso all'orale con 20
  • 500220             18              ammesso all'orale con 21
  • 497064             16              ammesso all'orale con 21
  • 498346             21              ammesso all'orale con 24
  • Spar.           insuff (6)        non ammesso all'orale
  • 499355        insuff (16)      non ammesso all'orale
  • 515056        insuff (13)      non ammesso all'orale
  • 499714        insuff (10)      non ammesso all'orale
Le prove scritte potranno essere visionate presso lo studio del prof. Verra nella giornata di Lunedì 16 Gennaio. Per fissare un apuntamento inviare una email al docente.

-   Per ulteriori esercizi si consiglia la pagina web del corso di Geometria per ingegneri del prof. Cigliola.

-   La seconda prova di esonero si terrà Giovedì 12 Gennaio alle ore 8:30 in aula G. Le prove scritte dell'appello invernale si terranno il 16 Gennaio e il 6 Febbraio nel pomeriggio.

-   Esiti della prima prova di esonero:
500490        24
497064        28
498346        26
492799        23
498778        21
500220        23
497715        27
500221        22
L. Zacc.      23
499714        20
488764        17  (ammesso con riserva alla seconda prova di esonero)
499355        17  (ammesso con riserva alla seconda prova di esonero)
484486        17  (ammesso con riserva alla seconda prova di esonero)
488765        16  (ammesso con riserva alla seconda prova di esonero)
0123456      16  (ammesso con riserva alla seconda prova di esonero)
500800        insuff.
498345        insuff.
060796        insuff.
483958        insuff.
499713        insuff.
483325        insuff.
443226        insuff.
475957        insuff.
500489        insuff.
500487        insuff.
484753        insuff.
500994        insuff.
0515910      insuff.
501897        insuff.
500799        insuff.
427976        insuff.

Sono ammessi a sostenere la seconda prova di esonero anche gli studenti che hanno riportato una votazione quasi sufficiente (16, 17). Si intenderanno esonerati dalla prova scritta gli studenti che riporteranno una media maggiore o uguale a 18 nei due esoneri. 
 

Programma di massima del corso:
Forme bilineari e quadratiche. Diagonalizzazione. Segnatura. Prodotti scalari. Operatori ortogonali. Operatori simmetrici. Teorema spettrale. Geometria del piano euclideo. Geometria dello spazio euclideo tridimensionale. Circonferenze e Sfere. Coniche affini ed euclidee. Quadriche. Spazi proiettivi. Proiettività. Coniche proiettive. Curve algebriche piane.
Programma definitivo del corso.

Orario delle lezioni:

Lunedì          16:00 - 18:00        [G]           Esercitazione
Martedì          9:00 - 11:00         [G]           Lezione
Giovedì          9:00 - 11:00         [G]           Lezione
Venerdì           9:00 - 11:00        [211]        Tutorato 

DIARIO DELLE LEZIONI  (prof. Verra)

LEZIONE 1: Forme Bilineari definizioni ed esempi, formi simmetriche ed antisimmetriche. Matrice che rappresenta un forma rispetto ad una base. Matrici congruenti  rappresentano la stessa forma rispetto a diverse basi e viceversa. Forme non degeneri e loro caratterizzazione.

LEZIONE 2: Ortogonalita' e vettori isotropi. Decomposizione di V come somma diretta dello spazio generato da v non isotropo ed il suo ortogonale. Forme quadratiche definizione ed esempi. La forma quadratica determina la forma bilineare associata. Base diagonalizzante di una forma bilineare. Teorema di diagonalizzazione per le forme bilineari. Versioni speciali nel caso di un campo contenente tutte le radici quadrate dei suoi elementi e nel caso reale (Teorema di Sylvester).

LEZIONE 3: Prodotti scalari. Basi ortogonali e basi ortonormali. Diseguaglianza di Cauchy-Schwarz.

LEZIONE 4: Basi ortonormali e marici ortogonali. Coseno di un angolo non orientato tra due vettori. Versori, norma e lunghezza. Insemi ortogonali di vettori sono linearmente indipendenti. Basi ortonormali.

LEZIONE 5: Procedimento ortogonale di Gram-Schmidt. Interpretazione geometrica dell'algoritmo.

LEZIONE 6: Operatori ortogonali.

LEZIONE 7: Caratterizzazione degli operatori ortogonali. Isometrie del piano.

LEZIONE 8: Teorema spettrale.

LEZIONE 9: Coniche e curve piane. Matrice associata ad una conica. Classificazione delle coniche euclidee.

LEZIONE 10: Teorema di riduzione in forma canonica delle coniche affini ed euclidee.

LEZIONE 11: Relazione di congruenza /isometria tra coniche.

LEZIONE 12: Classificazione affine delle coniche.

LEZIONE 13: Curve algebriche piane affini e proiettive.

LEZIONE 14: Retta tangente. Punti singolari. Classificazione di punti singolari ed esempi vari.




DIARIO DELLE ESERCITAZIONI  (prof. Cigliola)

LEZIONE 1: Forme bilineari. Forme simmetriche e antisimmetriche. Forme quadratiche. Matrice associata. Forme degeneri e rango. Ortogonalità. Vettori isotropi e cono isotropo. Sottospazio ortogonale. Diagonalizzazione di forme bilineari simmetriche e di matrici simmetriche.     

LEZIONE 2: Affinità. Gruppo affine. Teorema fondamentale. Teorema di rappresentazione. Esistenza ed unicità delll'affinità definita per punti indipendenti. Programma di Erlangen di Klein. Punti fissi, rette fisse, rette fissate punto per punto.

LEZIONE 3: Affinità. Rette fisse e punti fissi. Interpretazione geometrica di autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione di forme quadratiche in dipendenza da un parametro. Diseguaglianza triangolare.

LEZIONE 4: Esercizi in preparazione alla prova scritta.

LEZIONE 5: Rette fisse e punti fissi di affinità. Operatori ortogonali e isometrie del piano. Esempi e classificazione.

LEZIONE 6: Esercitazione in preparazione all'esonero.

LEZIONE 7: Prova di esonero.

LEZIONE 8: Correzione della prova di esonero. Vettori ortogonali a rette e piani. Distanze nel piano e nello spazio tra enti geometrici.

LEZIONE 9: Circonferenza nel piano. Sfera e circonferenza nello spazio. Coniche: determinazione del centro, forma canonica. Applicazioni alla fattorizzazione di polinomi di grado due in due variabili.

LEZIONE 10: Quadriche.

LEZIONE 11: Coniche proiettive. Curve algebriche piane.

LEZIONE 12: Asintoti. Grafici di curve algebriche piane.


DIARIO DEL TUTORATO  (a cura di Manuela Donati e Silvia Mattiozzi)

Tutorato 1    Tutorato 2      Tutorato 3        Tutorato 4        Tutorato 5      Tutorato 6     Tutorato 7      Tutorato 8         Tutorato 9       Tutorato 10 


PROVE D'ESAME:
Primo esonero              Secondo esonero             Appello A                    Appello B                    Appello C               Appello X


MATERIALE DIDATTICO CONSIGLIATO:

Geometria 1, Sernesi, Bolalti Boringhieri Editrice
Geometria, Antonio Cigliola, La Dotta Editrice
Sito web del corso di Geometria per Ingegneria Energetica 2015/2016, prof. Antonio Cigliola