GE210 - Geometria 2
Corso di laurea in Matematica
Università degli studi Roma Tre
A.A. 2016/2017
AVVISI
- Esiti dell'appello X:
- PASQUALE 26
- 500487 28
- 500489 29
- 497715 30 e lode
- 484753 20
- 0123456 16 ammesso con riserva all'orale
- 427976 insufficiente (8)
- 501897 18
Per visionare la prova scritta e per prenotare la prova orale, scrivere una mail al prof. Verra.
Le prove orali saranno sostenute il 20 Settembre alle ore 9:30.
Si ricorda che questo è l'ultimo appello utile per sostenere la prova di Geometria 2 nell'anno accademico 2016/2017.
- Esiti dell'appello C:
- 443226 21
- 477715 21
- 500994 18
- 484486 19
- 489019 24
Per visionare le prove e prenotare la prova orale contattare il prof. Verra. Gli orali si terranno il 3 Luglio alle ore 9:00.
- Esiti dell'appello B:
- 484753 13 Non ammesso alla prova orale
- 499714 29 Ammesso alla prova orale
- 475036 18.5 Ammesso alla prova orale
- 500994 13 Non ammesso alla prova orale
- 500800 16 Ammesso con riserva alla prova orale
- 473691 13.5 Non ammesso alla prova orale
- 488764 6 Non ammesso alla prova orale
- 475959 16 Ammesso con riserva alla prova orale
- 489019 13 Non ammesso alla prova orale
- 060796 16 Ammesso con riserva alla prova orale
- 443226 12 Non ammesso alla prova orale
- 484486 12.5 Non ammesso alla prova orale
- 483325 17.5 Ammesso con riserva alla prova orale
- 499355 27 Ammesso alla prova orale
- 483958 17 Ammesso con riserva alla prova orale
- 483324 22.5 Ammesso alla prova orale
- 498345 23.5 Ammesso alla prova orale
- 0515056 26 Ammesso alla prova orale
- 500487 15 Non ammessa alla prova orale
- 475226 21.5 Ammesso alla prova orale
Le prove potranno essere visionate Giovedì dopo le ore 15:00 in aula G. Le prove orali si terranno a partire da Venerdì 10 Febbraio dalle 9:00. Chi intende sostenere la prova orale è pregato di avvisare per email entrambi i docenti.
- Esiti dell'Appello A:
- 0515910 21 Ammesso alla prova orale
- 500799 17 Ammesso alla prova orale con riserva
- 498346 26 Ammesso alla prova orale
- 500220 20 Ammesso alla prova orale
- 497064 22 Ammesso alla prova orale
- 498345 16 Ammesso alla prova orale con riserva
- 500487 18 Ammesso alla prova orale
- 417374 Insufficiente Non ammesso alla prova orale
- 060796 Insufficiente Non ammesso alla prova orale
- 500994 Insufficiente Non ammesso alla prova orale
- 500800 Insufficiente Non ammesso alla prova orale
- 0515056 Insufficiente Non ammesso alla prova orale
- 473691 Insufficiente Non ammesso alla prova orale
- 483325 Insufficiente Non ammesso alla prova orale
Le prove possono essere visionate Lunedì 23 Gennaio a partire dalle ore 15:30 in aula G.
- Esiti della seconda prova di esonero ed ammissione all'orale:
Le prove scritte potranno essere visionate presso lo studio del prof. Verra nella giornata di Lunedì 16 Gennaio. Per fissare un apuntamento inviare una email al docente.
- 500221 24 ammesso all'orale con 23
- 500490 20 ammesso all'orale con 22
- 492799 24 ammesso all'orale con 24
- 498778 18 ammesso all'orale con 20
- 500220 18 ammesso all'orale con 21
- 497064 16 ammesso all'orale con 21
- 498346 21 ammesso all'orale con 24
- Spar. insuff (6) non ammesso all'orale
- 499355 insuff (16) non ammesso all'orale
- 515056 insuff (13) non ammesso all'orale
- 499714 insuff (10) non ammesso all'orale
- Per ulteriori esercizi si consiglia la pagina web del corso di Geometria per ingegneri del prof. Cigliola.
- La seconda prova di esonero si terrà Giovedì 12 Gennaio alle ore 8:30 in aula G. Le prove scritte dell'appello invernale si terranno il 16 Gennaio e il 6 Febbraio nel pomeriggio.
- Esiti della prima prova di esonero:
500490 24
497064 28
498346 26
492799 23
498778 21
500220 23
497715 27
500221 22
L. Zacc. 23
499714 20
488764 17 (ammesso con riserva alla seconda prova di esonero)
499355 17 (ammesso con riserva alla seconda prova di esonero)
484486 17 (ammesso con riserva alla seconda prova di esonero)
488765 16 (ammesso con riserva alla seconda prova di esonero)
0123456 16 (ammesso con riserva alla seconda prova di esonero)
500800 insuff.
498345 insuff.
060796 insuff.
483958 insuff.
499713 insuff.
483325 insuff.
443226 insuff.
475957 insuff.
500489 insuff.
500487 insuff.
484753 insuff.
500994 insuff.
0515910 insuff.
501897 insuff.
500799 insuff.
427976 insuff.
Sono ammessi a sostenere la seconda prova di esonero anche gli studenti che hanno riportato una votazione quasi sufficiente (16, 17). Si intenderanno esonerati dalla prova scritta gli studenti che riporteranno una media maggiore o uguale a 18 nei due esoneri.
Programma di massima del corso:
Forme bilineari e quadratiche. Diagonalizzazione. Segnatura. Prodotti scalari. Operatori ortogonali. Operatori simmetrici. Teorema spettrale. Geometria del piano euclideo. Geometria dello spazio euclideo tridimensionale. Circonferenze e Sfere. Coniche affini ed euclidee. Quadriche. Spazi proiettivi. Proiettività. Coniche proiettive. Curve algebriche piane.
Programma definitivo del corso.
Orario delle lezioni:
Lunedì 16:00 - 18:00 [G] Esercitazione
Martedì 9:00 - 11:00 [G] Lezione
Giovedì 9:00 - 11:00 [G] Lezione
Venerdì 9:00 - 11:00 [211] Tutorato
DIARIO DELLE LEZIONI (prof. Verra)
LEZIONE 1: Forme Bilineari definizioni ed esempi, formi simmetriche ed antisimmetriche. Matrice che rappresenta un forma rispetto ad una base. Matrici congruenti rappresentano la stessa forma rispetto a diverse basi e viceversa. Forme non degeneri e loro caratterizzazione.
LEZIONE 2: Ortogonalita' e vettori isotropi. Decomposizione di V come somma diretta dello spazio generato da v non isotropo ed il suo ortogonale. Forme quadratiche definizione ed esempi. La forma quadratica determina la forma bilineare associata. Base diagonalizzante di una forma bilineare. Teorema di diagonalizzazione per le forme bilineari. Versioni speciali nel caso di un campo contenente tutte le radici quadrate dei suoi elementi e nel caso reale (Teorema di Sylvester).
LEZIONE 3: Prodotti scalari. Basi ortogonali e basi ortonormali. Diseguaglianza di Cauchy-Schwarz.
LEZIONE 4: Basi ortonormali e marici ortogonali. Coseno di un angolo non orientato tra due vettori. Versori, norma e lunghezza. Insemi ortogonali di vettori sono linearmente indipendenti. Basi ortonormali.
LEZIONE 5: Procedimento ortogonale di Gram-Schmidt. Interpretazione geometrica dell'algoritmo.
LEZIONE 6: Operatori ortogonali.
LEZIONE 7: Caratterizzazione degli operatori ortogonali. Isometrie del piano.
LEZIONE 8: Teorema spettrale.
LEZIONE 9: Coniche e curve piane. Matrice associata ad una conica. Classificazione delle coniche euclidee.
LEZIONE 10: Teorema di riduzione in forma canonica delle coniche affini ed euclidee.
LEZIONE 11: Relazione di congruenza /isometria tra coniche.
LEZIONE 12: Classificazione affine delle coniche.
LEZIONE 13: Curve algebriche piane affini e proiettive.
LEZIONE 14: Retta tangente. Punti singolari. Classificazione di punti singolari ed esempi vari.
DIARIO DELLE ESERCITAZIONI (prof. Cigliola)
LEZIONE 1: Forme bilineari. Forme simmetriche e antisimmetriche. Forme quadratiche. Matrice associata. Forme degeneri e rango. Ortogonalità. Vettori isotropi e cono isotropo. Sottospazio ortogonale. Diagonalizzazione di forme bilineari simmetriche e di matrici simmetriche.
LEZIONE 2: Affinità. Gruppo affine. Teorema fondamentale. Teorema di rappresentazione. Esistenza ed unicità delll'affinità definita per punti indipendenti. Programma di Erlangen di Klein. Punti fissi, rette fisse, rette fissate punto per punto.
LEZIONE 3: Affinità. Rette fisse e punti fissi. Interpretazione geometrica di autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione di forme quadratiche in dipendenza da un parametro. Diseguaglianza triangolare.
LEZIONE 4: Esercizi in preparazione alla prova scritta.
LEZIONE 5: Rette fisse e punti fissi di affinità. Operatori ortogonali e isometrie del piano. Esempi e classificazione.
LEZIONE 6: Esercitazione in preparazione all'esonero.
LEZIONE 7: Prova di esonero.
LEZIONE 8: Correzione della prova di esonero. Vettori ortogonali a rette e piani. Distanze nel piano e nello spazio tra enti geometrici.
LEZIONE 9: Circonferenza nel piano. Sfera e circonferenza nello spazio. Coniche: determinazione del centro, forma canonica. Applicazioni alla fattorizzazione di polinomi di grado due in due variabili.
LEZIONE 10: Quadriche.
LEZIONE 11: Coniche proiettive. Curve algebriche piane.
LEZIONE 12: Asintoti. Grafici di curve algebriche piane.
DIARIO DEL TUTORATO (a cura di Manuela Donati e Silvia Mattiozzi)
Tutorato 1 Tutorato 2 Tutorato 3 Tutorato 4 Tutorato 5 Tutorato 6 Tutorato 7 Tutorato 8 Tutorato 9 Tutorato 10
PROVE D'ESAME:
Primo esonero Secondo esonero Appello A Appello B Appello C Appello X
MATERIALE DIDATTICO CONSIGLIATO:
Geometria 1, Sernesi, Bolalti Boringhieri Editrice
Geometria, Antonio Cigliola, La Dotta Editrice
Sito web del corso di Geometria per Ingegneria Energetica 2015/2016, prof. Antonio Cigliola