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Corso di Analisi Matematica I per Ingegneria Elettronica (Università degli Studi Roma Tre, A.A. 2021-22):

Programma di massima:

Numeri e funzioni reali, cenni di teoria degli insiemi, principio di induzione, estremo superiore e inferiore.
Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, applicazioni allo studio di funzione.
Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale.
Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.

Diario delle lezioni e programma definitivo:

Lezioni 1-2 (27/09/2021): Introduzione al corso; numeri reali, operazioni di somma e prodotto, ordinamento, completezza; numeri naturali, interi, razionali; non completezza dei razionali.

Lezioni 3-4 (28/09/2021): Irrazionalità di radice di due; definizione di funzione, dominio, immagine; funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzione, funzione inversa, invertibilità delle funzioni biunivoche.

Lezioni 5-6 (29/09/2021): Immagine inversa di un elemento o sottoinsieme; grafico di una funzione; funzioni (strettamente) crescenti e decrescenti, invertibilità delle funzioni strettamente monotone, grafico della funzione inversa.

Lezioni 7-8 (30/09/2021): Funzioni affini; funzioni potenza; funzioni pari/dispari; radici n-esime; notazione per intervalli e semirette.

Lezioni 9-10 (04/10/2021): Potenze con esponente razionale, proprietà delle potenze; funzioni esponenziali e logaritmi, proprietà dei logaritmi; funzione modulo, disuguaglianza triangolare.

Lezioni 11-12 (05/10/2021): Misura dell'angolo in radianti; funzioni trigonometriche, seno coseno e tangente; proprietà delle funzioni trigonometriche, valori fondamentali.

Esercitazioni 1-2 (06/10/2021): Esercizi su disequazioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 3-4 (07/10/2021): Esercizi su disequazioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 13-14 (11/10/2021): Funzioni trigonometriche inverse, arcoseno arcocoseno e arcotangente; principio di induzione, esempi.

Lezioni 15-16 (12/10/2021): Sottoinsiemi limitati dei reali, massimo e minimo, esistenza dell'estremo superiore; densità dei razionali nei reali; funzione esponenziale con esponente reale qualsiasi.

Lezioni 17-18 (13/10/2021): Successioni, limiti di una successione; limitatezza delle successioni convergenti; operazioni con i limiti.

Esercitazioni 5-6 (14/10/2021): Esercizi su disequazioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 19-20 (18/10/2021): Forme indeterminate; teoremi di confronto tra limiti; Teorema del confronto; limite di a^n per a che tende a infinito.

Lezioni 21-22 (19/10/2021): Limiti notevoli con radice n-esima e con funzioni trigonometriche; successioni monotone, esistenza del limite per successioni monotone.

Lezioni 23-24 (20/10/2021): Definizione del numero e; criterio del confronto per successioni, gerarchia degli infiniti; esercizi sui limiti.

Esercitazioni 7-8 (21/10/2021): Esercizi su limiti di successioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 25-26 (25/10/2021): Limiti di funzioni, esempi; teorema ponte; limiti notevoli.

Lezioni 27-28 (26/10/2021): Funzioni continue, continuità delle funzioni elementari; discontinuità di prima e seconda specie.

Esercitazioni 9-10 (27/10/2021): Esercizi su limiti di successioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 11-12 (28/10/2021): Esercizi su limiti di successioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 29-30 (02/11/2021): Teoremi della permanenza del segno, dell'esistenza degli zeri, dell'esistenza dei valori intermedi, di Weierstrass; continuità della funzione inversa.

Lezioni 31-32 (03/11/2021): Definizione di derivata, significato geometrico; derivate delle funzioni elementari; regole di derivazione.

Esercitazioni 13-14 (04/11/2021): Esercizi su limiti di funzioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 33-34 (09/11/2021): Esempi di funzioni non derivabili; continuità delle funzioni derivabili; massimi e minimi locali; Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange.

Lezioni 35-36 (10/11/2021): Criterio di monotonia; funzioni convesse, criterio di convessità; studio di funzione.

Esercitazioni 15-16 (11/11/2021): Esercizi su studi di funzioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 37-38 (15/11/2021): Teorema di L'Hopital, applicazione al calcolo di limiti notevoli; formula di Taylor.

Lezioni 39-40 (16/11/2021): Sviluppi di Taylor delle funzioni elementari, notazione o piccolo, esempi.

Esercitazioni 17-18 (17/11/2021): Esercizi su studi di funzioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 19-20 (18/11/2021): Esercizi su studi di funzioni (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 41-42 (22/11/2021): Esercizi su limiti con formula di Taylor.

Lezioni 43-44 (23/11/2021): Esercizi su studi di funzioni.

Esercitazioni 21-22 (24/11/2021): Esercizi su limiti con formula di Taylor (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 23-24 (25/11/2021): Esercizi su limiti con formula di Taylor (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 45-46 (29/11/2021): Esercizi di ripasso.

Lezioni 47-48 (30/11/2021): Esercizi di ripasso.

Esercitazioni 25-26 (01/12/2021): Esercizi di ripasso (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 49-50 (06/12/2021): Integrali indefiniti, primitive; primitive delle funzioni elementari; integrazione per linearità; integrazione delle funzioni razionali.

Lezioni 51-52 (07/12/2021): Integrazione delle funzioni razionali (conclusione); integrazione per parti.

Lezioni 53-54 (09/12/2021): Integrazione per parti (conclusione); integrazione per sostituzione.

Lezioni 55-56 (13/12/2021): Integrali definiti, somme superiori e inferiori; proprietà degli integrali definiti; integrabilità delle funzioni continue; Teorema della media.

Lezioni 57-58 (14/12/2021): Teorema fondamentale del calcolo; esercizi su integrali; integrale di funzioni pari o dispari su intervalli simmetrici.

Esercitazioni 27-28 (15/12/2021): Esercizi su integrali (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 29-30 (16/12/2021): Esercizi su integrali (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 59-60 (20/12/2021): Serie; infinitesimalità delle serie convergenti; serie geometrica; serie a termini positivi, serie armonica, criterio di condensazione.

Lezioni 61-62 (22/12/2021): Criterio del confronto, degli infinitesimi, del rapporto, della radice, esempi.

Lezioni 63-64 (23/12/2021): Serie alternate, criterio di convergenza per serie alternate; serie di segno qualunque, convergenza assoluta; esempi.

Lezioni 65-66 (10/01/2022): Numeri complessi, forma cartesiana e trigonometrica; coniugato, operazioni elementari; esempi.

Lezioni 67-68 (11/01/2022): Forma esponenziale di un numero complesso, formula di Eulero; potenze e radici di un numero complesso; esercizi.

Esercitazioni 31-32 (12/01/2022): Esercizi su serie (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 33-34 (13/01/2022): Esercizi su numeri complessi (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Lezioni 69-70 (17/01/2022): Esercizi su numeri complessi e serie.

Lezioni 71-72 (18/01/2022): Esercizi su serie e integrali.

Esercitazioni 35-36 (19/01/2022): Esercizi su serie (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Esercitazioni 37-38 (20/01/2022): Esercizi di riepilogo (a cura del Prof. Roberto Raimondi).

Orario delle lezioni:

Lunedì ore 10-12, Martedì ore 8-10, Mercoledì ore 10-12, Giovedì ore 8-10, aula N16 (sede di Via della Vasca Navale 109).

Orario di ricevimento:

Studio 202 (Sede di Largo S. Leonardo Murialdo, palazzina C) oppure online su Microsoft Teams, per appuntamento.

Modalità di esame:

Esame scritto oppure dalle due prove scritte intermedie.

Esami ed esoneri:

I esonero: Giovedì 2 Dicembre 2021, ore 8-10, aule N18-N19 (sede di Via della Vasca Navale 109). Testo, Soluzioni e RISULTATI.
II esonero / I appello: Martedì 25 Gennaio 2022, ore 9-12, aule N1-N10 (sede di Via della Vasca Navale 79). Testo, Soluzioni e RISULTATI.
II appello: Martedì 15 Febbraio 2022, ore 9-12, aule N10-DS1 (sede di Via della Vasca Navale 79). Testo, Soluzioni e RISULTATI.
III appello: Venerdì 17 Giugno 2022, ore 9:30-12:30, aula N15 (sede di Via della Vasca Navale 109). Testo, Soluzioni e RISULTATI.
IV appello: Venerdì 8 Luglio 2022, ore 9:30-12:30, aula N15 (sede di Via della Vasca Navale 109). Testo, Soluzioni e RISULTATI.
V appello: Venerdì 9 Settembre 2022, ore 9:30-12:30, aula N15 (sede di Via della Vasca Navale 109). Testo, Soluzioni e RISULTATI.

Esercizi di preparazione all'esame:

Simulazione di I esonero: Testo, Soluzioni.
Simulazione di I esonero: Testo, Soluzioni.
Esercizi su serie e integrali: Testo, Soluzioni.
Simulazione di II esonero: Testo, Soluzioni.

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