La realizzazione di uno spazio di
Hilbert come spazio simplettico reale. Esempio in dimensione finita.
Gli spazi L^2(C) ed L^2(T) come spazi simplettici. Polinomi limitati su
una spazio di Hilbert. Formulazione tramite operatori multilineari,
l'identita' di polarizzazione. Spazio dei polinomi regolari. La norma
dei maggioranti. Parentesi di Poisson fra due polinomi regolari. Le
funzioni analitiche regolari. Struttura di algebra di Poisson.
Cambiamenti di coordinate simplettici generati da una Hamiltoniana
regolare. Hamiltoniane regolari su uno spazio di successioni. Gli spazi
h^p. L'equazione NLS. Buona positura locale. Le Hamiltoniane
regolari sugli spazi h_{s,p}.Immersioni, soluzione dell'equazione
omologica nel caso Gevrey. Le serie formali in dimensione infinita.
Parentesi di Poisson. Struttura di algebra di Lie filtrata. La formula
di Baker Campbell Hausdorf. Al forma normal di Birkhoff formale.
Unicita' della forma normale di Birkhoff. Linearizzabilita' formale vs
analitica.
Riferimenti: Mujika:
Complex Analysis on Banach spaces, Poschel-Trubovitz: Inverse
Spectral Theory, Procesi-Stolovitch: Linearizationin infinite
dymensional systems (arxiv math)
Lezione 2. Polinomi limitati su una spazio di Hilbert.
Formulazione tramite operatori multilineari, l'identita' di
polarizzazione. Spazio dei polinomi regolari.
Lezione 3. La norma dei maggioranti.
Parentesi di Poisson fra due polinomi regolari. Le funzioni analitiche
regolari.
Struttura di algebra di Poisson. Cambiamenti di coordinate
simplettici generati da una Hamiltoniana regolare. Hamiltoniane
regolari su uno spazio di successioni.
Lezione 4. . Gli spazi h^p. L'equazione NLS.
Buona positura locale. Le Hamiltoniane regolari sugli spazi
h_{s,p}.
Immersioni.
Lezione 5. Ancora sui teoremi di immersione. Le stime di Bourgain nel caso Gevrey.
Lezione 6. Soluzione dell'equazione omologica nel caso Gevrey.
Lezione 7. Cambiamenti di coordinate di Birkhoff e equazione omologica. Tempi di stabilita'.
Le serie formali in dimensione infinita. Parentesi di Poisson.
Struttura di algebra di Lie filtrata.
Lezione 8. La formula di Baker Campbell
Hausdorf.
Lezione 9. La forma normal di Birkhoff formale. (dall'articolo)
Lezione 10. Unicita' della forma
normale di Birkhoff. Linearizzabilita' formale vs analitica.
Lezione 11. Dimostrazione del risultato di linearizzabilita` analitica in classe Gevrey. (dall'articolo)