– Lezione 1 (4/10): Intro. Assiomatica di R. Gli insiemi N, Z, Q e operazioni ben definite su di essi. Intervalli, sottoinsiemi superiormente/inferiormente limitati. Maggioranti, minoranti.
– Lezione 2 (8/10): Estremo superiore, inferiore, max e min. Esempi vari. Teo di completezza (senza dim). Valore assoluto di un reale e proprietà. Funzioni reali a una variabile reale.
– Lezione 3 (9/10): Composizione di funzioni. Traslazioni. Esempi. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni inverse.
– Lezione 4 (11/10): Il grafico della funzione inversa. Monotonia, inf/sup, Max/min locali e globali di funzioni. Teoremi su monotonia e iniettività, composizione di funzioni monotone, iniettive, suriettive con dimostrazioni.
– Lezione 5 (15/10): funzioni elementari e loro inverse (potenza, esponenziale, logaritmi, trigonometriche).
– Esercitazione 1 (16/10): esercitazione1
– Lezione 6  (18/10): Successioni. Definizione ed esempi. Successioni maggiorate, minorate, limitate, monotone. Limite di successioni.
– Lezione 7 (22/10): Successioni divergenti. Teoremi con dimostrazione di: unicità del limite, confronto, permanenza del segno, limite di succ. crescenti maggiorate. Teo di Bolzano-Weierstrass. Esempi vari.
– Esercitazione 2 (23/10): esercitazione2
– Lezione 8 (25/10): successioni asintoticamente equivalenti. La relazione di asintotico e le sue proprietà, esempi nel calcolo dei limiti. Dimostrazione che sin(a_n)/a_n —>1 se a_n–>0. Definizione di o-piccolo per successioni. Gerarchie di infinito rilette nell’ottica di o-piccolo.
– Lezione 9 (28/10): Intorni di un punto di R esteso, intorni bucati/anulari. Punti di accumulazione, proprietà valide definitivamente. limiti di funzioni e definizioni equivalenti. Limite nelle composizioni. Esempi.
– Lezione 10 (29/10): funzioni asintoticamente equivalenti, o-piccolo e limiti notevoli. Funzioni continue, definizione. Composizione. Classificazione dei punti di discontinuità. Esempi. Estensione di un dominio/prolungamento per continuità di una funzione.
– Esercitazione 3 (30/10): esercitazione3
– Lezione 11 (5/11): teoremi riposanti sulla continuità: teo degli Zeri, di Darboux (o dei valori intermedi), permanenza del segno (con dim). Dimostrazione che ogni polinomio di grado 3 ammette almeno una radice reale. Teo di Weierstrass (senza dim). Corollari vari ed esempi sulla necessità delle ipotesi. Limiti di funzioni monotone e teoremi su continuità e monotonia di f e la sua inversa. Asintoti di una funzione: come determinarli.
Esercitazione 4 (6/11): esercitazione4
– Lezione 12 (8/11): Derivabilità. Esempi Significato geometrico. Derivabile implica continuità (con dim). Derivata funzioni composte, derivata funzione inversa. Dimostrazione delle derivate di funzioni elementari e delle loro inverse.
– Lezione 13 (12/11): Caratterizzazione funzioni monotone e costanti tramite derivate. Teoremi di Fermat, Rolle (con dim) e Lagrange. Significati geometrici ed esempi di applicazione.
– Esercitazione 5 (13/11): esercitazione5
– Lezione 14 (19/11): Primo esonero
– Lezione 15 (20/11): dim del teo di Lagrange. Teorema di de l’Hopital con esempi di applicazione. Convessità e concavità: definizioni e proprietà. Caratterizzazione mediante la derivata prima e seconda. Utilizzo per discriminare punti di max/min relativi. Derivate di ordine superiore, definizione della classe C^n(I).
– Esercitazione 6 (22/11): esercitazione6
– Lezione 16 (26/11): Teoremi di Taylor con Resto di Lagrange e Peano. Calcolo di alcuni sviluppi notevoli. Utilizzo dello sviluppo di Mc Laurin per determinare se 0 è punto estremante o flesso. Esempi nel calcolo dei limiti.
– Esercitazione 7 (27/11): esercitazione7
– Lezione 17 (29/11): Primitive e Integrali indefiniti. Proprietà ed esempi. Integrazione per parti e per sostituzione (teo cambio variabili). Esempi ed esercizi.
– Lezione 18 (3/12): Integrazione funzioni razionali. Funzioni integrabili secondo Riemann, costruzione dell’integrale. Esempi funzioni non integrabili. Teorema fondamentale calcolo integrale. Proprietà.
– Esercitazione 8 (4/12):esercitazione8
– Lezione 19 (6/12): Teorema Torricelli-Barrow con dimostrazione. il teorema della media (con dim). Esercizi su integrali definiti.
– Lezione 20 (17/12): Intro alle equazioni differenziali ordinarie. Processi deterministici e spazio delle fasi. Definizione di soluzione. Il caso più semplice di problema di Cauchy: esistenza e unicità della soluzione. Formula di Barrow.
– Lezione 21 (18/12): Eq. diff. a variabili separabili. Teo di Esistenza e unicità della soluzione. Determinazione della soluzione. Esercizi. Il modello di “riproduzione normale”, discussione della soluzione.
– Lezione 22 (20/12): Eq. diff lineari non omogenee I ordine (coeff non costanti). Esistenza e unicità della soluzione. Metodo di Variazione delle costanti arbitrarie. Esercizi. Esempio di riduzione di un’equazione del II ordine a un sistema di eq del I ordine: il sistema spin-orbita (caso a simmetria sferica). Soluzione tramite il metodo di variazione delle costanti.
– Lezione 23 (7/1/20): simulazione secondo esonero
– Esercitazione 9 (8/1/20):esercitazione9
– Lezione 24 (10/1/20): secondo esonero
– Lezione 25 (14/1/20): correzione secondo esonero