AL110 - Algebra 1 - Esercitazioni
Corso di laurea in Matematica
Università  degli studi Roma Tre
A.A. 2016/2017

AVVISI

 

 

Ricevimento studenti  (Cigliola)

Orario delle esercitazioni:
Lunedì          14:00 - 16:00  [Aula B3]
Mercoledì     15:00 - 16:00  [Aula B3] 
  

  
DIARIO DELLE ESERCITAZIONI  (prof. Cigliola)

LEZIONE 1:  Insiemi e sottoinsiemi. Unione, intersezione, differenza, complementare, differenza simmetrica. Proprietà. Proposizioni matematiche. Congiunzione, negazione, disgiunzione. Proprietà. Principio di non contraddizione e principio del terzo escluso. Dimostrazione per assurdo. Dimostrazione per contronominale. Corrispondenza tra logica elementare e insiemistica. Calcolo formale con insiemi e con le proposizioni matematiche. Insieme delle parti. Proprietà.
Esercizi 1

LEZIONE 2: Insieme delle parti. Famiglie di insiemi. Generalizzazione delle formule di De Morgan alle famiglie di insiemi. Cardinalità di insiemi finiti. Prodotto cartesiano.
Esercizi 2

LEZIONE 3: Prodotto cartesiano. Corrispondenze e relazioni. Grafici. Proprietà delle relazioni. Composizione di relazioni. Relazione inversa.
Esercizi 3

LEZIONE 4: Relazioni di ordine, ordine totale. Massimi, minimi, elementi massimali e minimali, maggioranti, minoranti, estremi superiore e inferiore.
Esercizi 4

LEZIONE 5: Relazioni di equivalenza. Insieme quoziente. Applicazioni.
Esercizi 5

LEZIONE 6: Relazioni di equivalenze e insiemi quoziente. Partizioni di insiemi. Applicazioni invertibili e calcolo dell'inversa. Composizione di funzioni. Relazione nucleo indotta da un'applicazione.
Esercizi 6

LEZIONE 7: Principio di induzione. Principio di induzione forte. Definizione per ricorsione. Numeri di Fibonacci.
Esercizi 7

LEZIONE 8: Successioni e funzioni definite per ricorrenza. Massimo comun divisore. Identità di Bézout. Algoritmo delle divisioni successive. Coefficienti binomiali.
Esercizi 8

LEZIONE 9: Massimo comun divisore di più numeri. Identità di Bézout generalizzata. Minimo comune multiplo. Proprietà.
Esercizi 9

LEZIONE 10: Introduzione ai numeri complessi. Operazioni e notazione algebrica.

LEZIONE 11: Inverso, complesso coniugato, norma, modulo, argomento di un numero complesso. Parte reale e parte immaginaria. Forma trigonometria e forma esponenziale. Formule di De Moivre. Radici ennesime di un numero complesso.
Esercizi 10

LEZIONE12: Visione delle prove di esonero. Equazioni con numeri complessi. Il gruppo delle radici ennesime dell'unità. Interpretazione geometrica di operazioni e funzioni definite sui numeri complessi.

LEZIONE 13: Relazioni di equivalenza sui numeri complessi. Numeri primi: infinità e distribuzione. Congruenza modulo un intero positivo. Inversi aritmetici.

LEZIONE 14: Teorema di Fermat, di Euler, teorema cinese dei resti. Criterio di divisibilità per 19. Equazioni congruenziali. Sistemi di congruenze lineari. Sistemi completi di residui.

LEZIONE 15: Permutazioni. Cicli. Decomposizione in prodotto di cicli disgiunti. Potenze e ordine di una permutazione. Regole di calcolo.
Esercizi 11
Esercizi 12

LEZIONE 16: Polinomi a coefficienti in anelli di vario tipo. Divisori dello zero, elementi invertibili, studio del grado, divisione con resto.

LEZIONE 17: Massimo comune divisore e identità di Bézout in anelli di polinomi. Applicazioni tra anelli di classi resto di interi.

LEZIONE 18: Complementi sui polinomi. Gruppi. Anelli. Omomorfismi di gruppi.
Esercizi 13

LEZIONE 19: Fattorizzazione di polinomi in anelli di vario tipo.
Esercizi 14