Dipartimento di Matematica e Fisica -
L.go S. Leonardo Murialdo, 1 00146 Roma
Ufficio: Studio 005. e-mail: felici@mat.uniroma3.it Orario Lezioni: Martedi ore 9-11;
Mercoledi ore 11-13; Venerdi ore 9-11. Dipartimento di Scienze, Aula 1. Orario
di ricevimento: Martedi, ore
16:00-18:00. Dipartimento di Matematica e Fisica,
Sezione Matematica. Studio 005. (per appuntamento)
Avvisi
Il foglio degli esercizi sugli integrali indefiniti e' stato
aggiornato.
Programma di massima del corso
NUMERI REALI, ESTREMO SUPERIORE, ESTREMO
INFERIORE, SUCCESSIONI REALI. LIMITI DI SUCCESSIONI FUNZIONI DI
UNA VARIABILE REALE. LIMITI DI FUNZIONI. PRINCIPALI PROPRIETÀ
DELLE FUNZIONI CONTINUE. FUNZIONI DERIVABILI. MASSIMI, MINIMI E
FLESSI DI FUNZIONI: ANALISI QUALITATIVA DEL GRAFICO DI UNA
FUNZIONE. IL TEOREMA DI LAGRANGE. INTEGRALE INDEFINITO E
PRINCIPALI TECNICHE PER IL CALCOLO DEGLI INTEGRALI INDEFINITI.
INTEGRALI DEFINITI E CALCOLO DI AREE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL
CALCOLO INTEGRALE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Testi consigliati:
ELEMENTI DI CALCOLO, P.MARCELLINI, C.SBORDONE. LIGUORI EDITORE.
ESERCITAZIONI DI MATEMATICA. VOLUME PRIMO, P.MARCELLINI,
C.SBORDONE. LIGUORI EDITORE
Diario
delle lezioni
6/10/2015. Cenni
di teoria degli insiemi. Numeri naturali, relativi,
razionali.
7/10/2015. Irrazionalita di radice di
2. I numeri reali. L'assioma di completezza.
9/10/2015. Esercizi. Equazioni e
disequazioni algebriche intere, fratte. Equazioni e
disequazioni col modulo.
13/10/2015. Massimo, minimo, estremo superiore,
estremo inferiore. Proprieta di Archimede. Densita dei
numeri razionali in R.
14/10/2015. Funzioni reali, funzioni iniettive,
suriettive, biiettive. Funzione modulo, potenza e
radice.
16/10/2015. Funzione esponenziale e logaritmica.
Esercizi: equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche. Esercizi con sup e inf.
20/10/2015. Funzioni goniometriche, formule
goniometriche. Successioni reali, successioni monotone.
Il concetto di limite.
21/10/2015. Successioni convergenti e divergenti.
Teorema di unicita del limite. Operazioni con i limiti.
23/10/2015. Forme indeterminate. Successioni
definite come rapporti di polinomi. Disuguaglianza di
Bernoulli. Successione esponenziale. Esercizi.
27/10/2015. Fattoriale. Ordini di infinito
(logaritmo, polinomi, esponenziale, fattoriale). Teorema
di permanenza del segno. Teorema delle
successioni monotone.
28/10/2015. Successione radice n-esima. Numero di
Nepero. Logaritmo naturale.
30/10/2015. Esercizi di riepilogo con le
successioni.
3/11/2015. Limiti di funzioni. Teorema
Ponte, Teorema di permanenza del segno, Teorema del
Confronto, Operazioni con i limiti. Definizione di
funzione continua.
6/11/2015. Esempi di funzioni
continue. Continuita della funzione esponenziale, delle
funzioni seno e coseno. Discontinuita di I e II specie.
10/11/2015. Discontinuita di III specie. Esercizi
con le discontinuita. Limiti notevoli.
11/11/2015. Esercizi di riepilogo sui limiti di
funzioni. 13/11/2015.
Esercizi di riepilogo.
17/11/2015. Primo Esonero.
18/11/2015. Teorema di esistenza degli zeri.
Metodo di bisezione. Teorema di Weierstrass.
20/11/2015. Teorema di esistenza dei valori
intermedi. Combinatoria: disposizioni, permutazioni,
combinazioni. Formula del binomio di Newton.
24/11/2015. Derivata di funzione. Derivazione
delle funzioni elementari. Operazioni con le derivate:
somma, prodotto, divisione.
25/11/2015. Interpretazione geometrica della
derivata. Retta tangente ad un grafico di funzione.
Relazione tra continuita e derivabilita di una funzione.
Punti di non derivabilita: punti angolosi, punti a
tangente verticale, cuspidi. Derivata delle funzioni
composte.
27/11/2015. Derivata delle funzioni inverse.
Derivata del logaritmo. Funzioni goniometriche inverse:
arcsin(x), arccos(x), arctg(x). Esercizi.
1/12/2015. Correzione primo esonero. Punti
di massimo e minimo relativi. Teorema di Fermat. Teorema
di Lagrange.
2/12/2015. Criterio di monotonia.
Funzioni convesse, funzioni concave, punti di flesso.
Criterio di convessita. Esempi.
4/12/2015. Studio di funzione.
Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Esercizi.
9/12/2015. Teorema di De L'Hopital.
Funzioni iperboliche. Esercizi
con studi di funzione. 11/12/2015. Funzione Gaussiana.
Criterio dei punti critici basato sulle derivate
successive. Esercizi con studi di funzione.
15/12/2015. Integrazione secondo Riemann.
Integrali definiti. Teorema della media. Teorema
Fondamentale del Calcolo Integrale.
18/12/2015. Integrali indefiniti. Primitive delle
funzioni elementari. Formula di integrazione per
sostituzione. Esempi.
22/12/2015. Integrazione delle funzioni razionali.
Formula di integrazione per parti.
23/12/2015. Esercizi di riepilogo con gli
integrali indefiniti. Calcolo di aree di regioni di
piano.
8/01/2016. Esercizi di riepilogo.
12/01/2016. Esercizi di riepilogo.
15/01/2016. Secondo Esonero.
Sono ammessi
alle prove di esame sia scritte che orali solo
coloro che risultino prenotati sul portale di Roma TRE. Non sono
possibili eccezioni.
L'esame e' composto da una prova scritta ed un
prova orale. Per essere esonerati dalla prova scritta
si devono sostenere gli esoneri. Ai fini dell'esonero
dalla prova scritta bisogna aver conseguito almeno 16
ad entrambi gli esoneri con una media che dovra'
essere maggiore o uguale di 18.
Coloro che hanno il debito OFA di Matematica, alla
prova scritta dovranno svolgere l'Esercizio 0, il
quale verra' valutato, separatamente dal resto, con P
(Passato), * (da integrare con la prova orale) e NP
(Non Passato). Se all'Esercizio 0 della prova scritta
si prende P oppure *, ma il voto della prova non e'
sufficiente, non e' necessario svolgere nuovamente
l'Esercizio 0 agli appelli successivi. Come per la
prova scritta, si puo' recuperare il debito OFA
sostenendo l'Esercizio 0 di entrambi gli esoneri.
Per essere ammessi alla prova orale a partire dalla
prova scritta, e' necessario prendere un voto maggiore
uguale a 16. Per coloro che prendono un voto maggiore
o uguale di 24 l'orale e' facoltativo (a
meno che - mi riferisco solo a coloro che hanno il
debito OFA - non si abbia preso * all'Esercizio 0).
La prova orale consiste in un colloquio diretto ad
accertare la conoscenza di tutti i concetti
del corso (Definizioni, Teoremi, etc., vedi DIARIO
DELLE LEZIONI) e
della capacita' effettiva di saperli applicare ad
esempi concreti. NOTA. Tra le dimostrazioni viste al
corso, le sole che potranno essere oggetto di esame
sono quelle relative a:
Irrazionalita di radice di 2
Teorema
di unicita del limite
Teorema
di permanenza del segno
Operazioni
con i limiti: solo somma
Limite
notevole sin(x)/x per x
che tende a 0
Teorema
di esistenza dei valori intermedi
Relazione tra continuita e derivabilita di una
funzione
Teorema di Fermat
Teorema di Rolle
Teorema di Lagrange
Criterio di Monotonia
Teorema
di De L'Hopital
Teorema
della media integrale.
Teorema
Fondamentale del Calcolo Integrale
Le prove scritta e orale fanno parte dello stesso
esame, e vanno dunque svolte nello stesso appello.
Cioe', si ha a disposizione solo la prova orale
immediatamente seguente l'appello scritto che e' stato
sostenuto.