Esercitazioni di AL210, anno accademico 2016-2017

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Esercitazione 1 (30 settembre 2016). Strutture algebriche: definizioni, proprietà, tabelle moltiplicative. Ripasso sulla relazione modulo, sulle unità di $\mathbb{Z}_n$ e sui polinomi a coefficienti interi e razionali.
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Esercitazione 2 (3 ottobre 2016).  Il gruppo $S_n$: cicli, trasposizioni, decomposizione in cicli disgiunti. Scrittura come prodotto di trasposizioni, permutazioni pari e dispari. Permutazioni coniugate e struttura ciclica.
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Esercitazione 3 (10 ottobre 2016).  Numeri complessi: il piano di Gauss, rappresentazione in forma polare, radici dell'unità. Sottogruppi di $D_6$ e del gruppo dei quaternioni. Classificazione dei gruppi di ordine 6. Definizione di prodotto diretto
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Esercitazione 4 (17 ottobre 2016).  Sottogruppi normali di $D_6$, del gruppo dei quaternioni e di $S_5$ e relativi quozienti. Prodotto diretto interno.
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Esercitazione 5 (25 ottobre 2016).  La mappa esponenziale. Automorfismi di $Z_n$. Omomorfismi di $D_4$ in $D_4$.
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Esercitazione 6 (14 novembre 2016).   Correzione dell'esonero. Prodotti semidiretti.
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Esercitazione 7 (21 novembre 2016).   Azioni di gruppo, formula di Burnside ed equazione delle classi. Il normalizzante di un sottogruppo. Esercizi sui teoremi di Sylow. Definizione di gruppo semplice.
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Esercitazione 8 (28 novembre 2016).  Anelli, sottoanelli e ideali. Omomorfismi tra anelli
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Esercitazione 9 (9 dicembre 2016).  Ideali primi e massimali. Radicale di un ideale. L'anello delle matrici su un campo non ha ideali bilateri propri.
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Esercitazione 10 (12 dicembre 2016).  Divisione euclidea in $\mathbb{Z}[i]$. La norma in anelli di interi quadratici.
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Esercitazione 11 (19 dicembre 2016). Secondo esonero del 2013-2014.
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