Esercitazioni di AL210, anno accademico 2017-2018

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Esercitazione 1 (2 ottobre 2017). Ripasso: funzioni, funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Relazioni di equivalenza e relazione nucleo. Polinomi a coefficienti interi e razionali. Strutture algebriche e proprietà delle operazioni, tabelle moltiplicative.
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Esercitazione 2 (9 ottobre 2017). Struttura ciclica delle permutazioni e scomposizione in prodotto di trasposizioni. Permutazioni pari e dispari. Inclusioni di $D_n$ in $S_n$. Calcolo dell'ordine degli elementi di un gruppo.
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Esercitazione 3 (16 ottobre 2017). Ripasso sulle radici dell'unità. Gruppi ciclici. Determinare i sottogruppi di un gruppo. Prodotto diretto di due gruppi. Gruppo dei quaternioni.
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Esercitazione 4 (23 ottobre 2017). Relazione di coniugio e caratterizzazione dei sottogruppi normali. Coniugio in $S_n$. Sottogruppi normali di $S_4$ e di $A_4$. $$
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Esercitazione 5 (3 novembre 2017). Primo esonero del 2016-2017. Automorfismi di $\mathbb{Z}_n$. Omomorfismi tra due gruppi.
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Esercitazione 6  (13 novembre 2017). Correzione dell'esonero. Teorema di Cayley e applicazioni. Sottogruppi di Sylow.
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Esercitazione 7 (20 novembre 2017). Azioni di gruppi. Un gruppo di ordine 12 ha un Sylow normale.
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Esercitazione 8 (27 novembre 2017). Esercizi su anelli e ideali. Elementi invertibili di $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}[i]$ e degli anelli di polinomi. Ideali principali e non principali.
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Esercitazione 9 (11 dicembre 2017). Ideali primi e massimali, quozienti. Divisione euclidea in $\mathbb{Z}[i]$ e $Z[\sqrt{2}]$. Fattorizzazione in $\mathbb{Z}[i]$.
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Esercitazione 10 (18 dicembre 2017). Norma in anelli di interi quadratici.
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Esercitazione 11 (19 dicembre 2017). Secondo esonero di 2016-2017.
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