Programma del corso

Forme bilineari. Forme bilineari simmetriche: teorema di diagonalizzazione per forme definite su un campo k di caratteristica diversa da 2. Ortogonalià. Forme bilineari simmetriche reali: teorema di Sylvester. Prodotti scalari: disuguaglianza di Schwarz e disuguaglianza triangolare. Basi ortogonali e basi ortonormali. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Affinità ed isometrie di un piano affine euclideo. Classificazione delle isometrie del piano euclideo. Operatori unitari: condizioni equivalenti alla condizione che un operatore sia unitario. Esempi di operatori unitari. Aggiunto di un operatore su uno spazio vettoriale euclideo. Operatori simmetrici. Teorema spettrale e sue applicazione: diagonalizzazione diforme quadratiche reali. Curve algebriche nel piano euclideo: generalità. teoremi di classificazione, affine ed euclidea, delle coniche.  Spazi proiettivi e proiettività. Completamento proiettivo di uno spazio affine. Coordinate affini e coordinate proiettive.  Classificazione delle coniche del piano proiettivo reale.

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Esercitazioni

Esami e risultati